steady state error: یہ کیا ہے؟ (steady-state gain, value & formula)

فیلڈ: بنیادی برق

China

steady state error kya hai

steady state error کسی نظام کے آؤٹ پٹ کی مطلوبہ قدر اور واقعی قدر کے درمیان فرق کو بیان کرتا ہے جب وقت لامحدود کی طرف بڑھتا ہے (یعنی کنٹرول سسٹم کا جواب steady state تک پہنچ چکا ہوتا ہے)۔

steady state error لکیری نظام کے ان پٹ/آؤٹ پٹ جواب کی خصوصیت ہے۔ عام طور پر، ایک اچھا کنٹرول سسٹم وہ ہوگا جس کا steady state error کم ہو۔

پہلے ہم پہلی درجہ transfer function میں steady state error کے بارے میں بات کریں گے اس کے steady state response کا تجزیہ کرتے ہوئے۔ نیچے دی گئی transfer function کو دیکھیں:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

یہ ایک سادہ پہلی درجہ transfer function ہے، جس کا gain ایک کے برابر ہے اور time constant 0.7 سیکنڈ ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ ایک پہلی درجہ transfer function کہلاتا ہے کیونکہ denominator میں 's' کی سب سے زیادہ قوت '1' ہے۔ اگر یہ $0.7s^2 + 1$ ہوتا تو یہ دوسری درجہ transfer function ہوتا۔

اس transfer function کا steady-state input پر جواب فیگر-1 میں دکھایا گیا ہے۔ دیکھا جا سکتا ہے کہ steady-state میں، آؤٹ پٹ ان پٹ کے مطابق ہے۔ اس لیے steady-state error صفر ہے۔

پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کا وقت کا جواب اسٹیپ ان پٹ کے خلاف۔ — شکل-1: یہ پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کا وقت کا جواب اسٹیپ ان پٹ کے خلاف ہے۔ دیکھا جا سکتا ہے کہ مستحکم حالت کا غلطی صفر ہے

ایک یونٹ رامپ ان پٹ کے خلاف اس فنکشن کا جواب شکل-2 میں دکھایا گیا ہے۔ دیکھا جا سکتا ہے کہ مستحکم حالت میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان فرق ہے۔ اس لیے ایک یونٹ رامپ ان پٹ کے لیے مستحکم حالت کا غلطی موجود ہے۔

پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کا وقت کا جواب رامپ ان پٹ کے خلاف۔ — شکل-2: یہ پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کا وقت کا جواب رامپ ان پٹ کے خلاف ہے۔ دیکھا جا سکتا ہے کہ مستحکم حالت کا غلطی اس صورتحال میں موجود ہے

نوٹ کریں کہ بہت سے کنٹرول سسٹم کتابوں میں آپ دیکھ سکتے ہیں کہ رامپ ان پٹ کے خلاف، پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کا مستحکم حالت کا غلطی وقت کی دائمی قدر کے برابر ہوتا ہے۔ اوپر دی گئی شکل-2 کو دیکھتے ہوئے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ صحیح ہے۔ t=3 سیکنڈ پر ان پٹ 3 ہے جبکہ آؤٹ پٹ 2.3 ہے۔ اس لیے مستحکم حالت کا غلطی 0.7 ہے، جو یہ پہلے درجے کی ترانسفر فنکشن کے لیے وقت کی دائمی قدر ہے۔

زیر ملاحظہ مہم نکات:

اگر ان پٹ مكافئی ہو تو مستحکم حالت کا غلطی سب سے زیادہ ہوتا ہے، عام طور پر رامپ ان پٹ کے لیے کم ہوتا ہے، اور اسٹیپ ان پٹ کے لیے بہت کم ہوتا ہے۔ اوپر دی گئی وضاحت کے مطابق، اسٹیپ ان پٹ کے خلاف مستحکم حالت کا غلطی صفر ہے، رامپ ان پٹ کے خلاف 0.7 ہے اور یہ پایا جا سکتا ہے کہ مكافئی ان پٹ کے خلاف ∞ ہے۔
یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ مستحکم حالت کا غلطی ان پٹ پر منحصر ہوتا ہے، جبکہ استحکام ان پٹ پر منحصر نہیں ہوتا ہے۔

ایک بند شدہ لوپ کنٹرول سسٹم کو دیکھتے ہوئے جس کا ترانسفر فنکشن ہے

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

جہاں نشانات کے معمولی معنی ہوتے ہیں۔ سسٹم کی استحکام ‘1+G(s)H(s)’ پر منحصر ہوتا ہے۔ ‘1+G(s)H(s) = 0’ کو خصوصی مساوات کہا جاتا ہے۔ اس کے ریاضیاتی جذر سسٹم کی استحکام کی نشاندہی کرتے ہیں۔ مستقیم حالت کا غلطی R(s) پر منحصر ہوتا ہے۔

ایک بند شدہ لوپ کنٹرول سسٹم میں غلطی کا سگنل کچھ طرح سے حساب کیا جا سکتا ہے $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ مستقیم حالت کا غلطی ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ ، جہاں مستقیم حالت کا غلطی غلطی کے سگنل کی قدر ہوتی ہے۔ اس سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ مستقیم حالت کا غلطی R(s) پر منحصر ہوتا ہے۔

بالا ذکر کی طرح استحکام ‘1 + G(s)H(s)’ پر منحصر ہوتا ہے۔ یہاں ‘1’ دائم ہے، لہذا استحکام G(s)H(s) پر منحصر ہوتا ہے، جو مساوات کا وہ حصہ ہے جو تبدیل ہوسکتا ہے۔ اس لیے آپ Bode plot، Nyquist plot کو G(s)H(s) کی مدد سے بناسکتے ہیں، لیکن یہ $\frac{C(s)}{R(s)}$ کی استحکام کی نشاندہی کرتے ہیں۔
G(s)H(s) کو ایک اوپن-لپ ترانسفر فنکشن کہا جاتا ہے اور $\frac{C(s)}{R(s)}$ کو ایک کلوزڈ-لپ ترانسفر فنکشن کہا جاتا ہے۔ اوپن-لپ ترانسفر فنکشن یعنی G(s)H(s) کے تجزیہ سے ہم بودے پلات و نائیکوئسٹ پلات کے ذریعے کلوزڈ-لپ ترانسفر فنکشن کی استحکام کو معلوم کر سکتے ہیں۔

ثابت حالت کی غلطی کے مثالیں

ایک یونٹ سٹیپ ان پٹ کے لیے ثابت حالت کی غلطی

اب، ہم کچھ عددی مثالوں کے ساتھ کلوزڈ-لپ کنٹرول سسٹم میں ثابت حالت کی غلطی کی وضاحت کریں گے۔ ہم ایک یونٹ سٹیپ ان پٹ والے کنٹرول سسٹم سے شروع کریں گے۔

مثال-1:

فیگر-3 میں دکھائی گئی کنٹرول سسٹم (سسٹم-1) کو در نظر لیں:

Closed Loop Control System — فیگر-3: کلوزڈ-لپ کنٹرول سسٹم

رجرنس ان پٹ ‘Rs’ ایک یونٹ سٹیپ ان پٹ ہے۔

فیگر-4 میں سسٹم-1 کے مختلف ثابت حالت کی قدریں دکھائی گئی ہیں۔

Steady State Value Block Diagram — شکل-4: کنٹرول سسٹم میں مختلف مستقیم حالت کی قدریں

دیکھا جا سکتا ہے کہ غلطی سگنل کی مستقیم حالت کی قدر 0.5 ہے، لہذا مستقیم حالت کی غلطی 0.5 ہے۔ اگر سسٹم مستحکم ہے اور مختلف سگنل دائمی ہیں تو مختلف مستقیم حالت کی قدریں درج ذیل طور پر حاصل کی جا سکتی ہیں:

پراپوشنل تابع میں جب $s\rightarrow 0$ ، آپ پراپوشنل تابع کی مستقیم حالت کی فائدہ حاصل کر سکتے ہیں۔

آپ نتیجہ کو درج ذیل طور پر کالکولیٹ کر سکتے ہیں:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

یاد رہے کہ $R(s)$ = یونٹ سٹیپ ان پٹ = $\frac{1}{s}$ ، ہم اسے درج ذیل طور پر بدل سکتے ہیں:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

آؤٹ پُٹ کی مستقل حالت کی قدر ہے:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

ہم اوپر دی گئی طریقہ کو کسی بھی سگنل کی مستقل حالت کی قدر کا حساب لگانے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر:

ان پُٹ ہے $R(s)= \frac{1}{s}$ (ان پُٹ یونٹ اسٹیپ ان پُٹ ہے)

اس کی مستقل حالت کی قدر= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

اسی طرح، خرابی سگنل کا حساب لگایا جا سکتا ہے:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

ثباتی حالت کا قدر (یعنی ثباتی رجحان) یہ ہے:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

اس کے علاوہ، فگر-4 سے بھی دیکھا جا سکتا ہے کہ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان فرق 0.5 ہے۔ لہذا ثباتی رجحان 0.5 ہے۔

ثباتی رجحان کا حساب لگانے کا دوسرا طریقہ غلطی دائمیں معلوم کرنا ہے، جس کا طریقہ یہ ہے:

موقیتی غلط کا ضریب Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ ، آپ Kp = 1، ess= $\frac{1}{1+Kp}$ پایین ملحوظہ جواب دیکھیں۔

اگر ان پٹ ایک قدم وار ان پٹ ہے، کہ $R(s)=\frac{3}{s}$ (یہ ایک قدم وار ان پٹ ہے، لیکن ایک یونٹ قدم وار ان پٹ نہیں)، تو مستحکم حالت کا خطا ess= $\frac{3}{1+Kp}$

اگر ان پٹ ایک یونٹ رامپ ان پٹ ہے، تو شمار کریں، رفتاری خطا کا ضریب Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ ، ess= $\frac{1}{Kv}$

اگر مدخل ورودی واحد سهمی باشد، پس محاسبه کنید، ضریب خطا در شتاب Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ ، ess= $\frac{1}{Ka}$ .

با تجزیه و تحلیل ثابت‌های خطای Kp، Kv و Ka، شما می‌توانید بفهمید که چگونه خطای حالت ماندگار به مدخل وابسته است.

کنترل‌کننده PI و خطای حالت ماندگار

یک کنترل‌کننده PI (یعنی یک کنترل‌کننده تناسبی به اضافه کنترل‌کننده انتگرالی) خطای حالت ماندگار (ess) را کاهش می‌دهد، اما تأثیر منفی بر پایداری دارد.

کنترل‌کننده‌های PI مزیت کاهش خطای حالت ماندگار سیستم را دارند، در حالی که عیب آنها کاهش پایداری سیستم است.

یک کنترل‌کننده PI پایداری را کاهش می‌دهد. این بدان معناست که دمپینگ کاهش می‌یابد؛ قله افزونگی و زمان رسیدن به حالت ماندگار به دلیل کنترل‌کننده PI افزایش می‌یابد؛ ریشه‌های معادله مشخصه (قطب‌های تابع انتقال حلقه بسته) در طرف چپ به محور موهومی نزدیک‌تر می‌شوند. مرتبه سیستم نیز به دلیل کنترل‌کننده PI افزایش می‌یابد که تمایل به کاهش پایداری دارد.

دو معادله مشخصه را در نظر بگیرید، یکی s3+ s2+ 3s+20=0، دیگری s2+3s+20=0 است. فقط با مشاهده، می‌توانیم بگوییم که سیستم مربوط به معادله اول پایداری کمتری نسبت به معادله دوم دارد. شما می‌توانید آن را با یافتن ریشه‌های معادله تأیید کنید. بنابراین، می‌توانید بفهمید که معادلات مشخصه مرتبه بالاتر پایداری کمتری دارند.

حالا، ما یک کنترل‌کننده PI (کنترل‌کننده تناسبی به اضافه انتگرالی) به سیستم-1 (شکل-3) اضافه خواهیم کرد و نتایج را بررسی خواهیم کرد. پس از اضافه کردن کنترل‌کننده PI به سیستم-1، مقادیر مختلف حالت ماندگار در شکل-5 نشان داده شده‌اند. می‌توان دید که خروجی دقیقاً برابر با ورودی مرجع است. این مزیت کنترل‌کننده PI است که خطای حالت ماندگار را به حداقل می‌رساند تا خروجی تلاش کند تا ورودی مرجع را دنبال کند.

PI Controller Block Diagram — شکل-5: اثر کنترلر PI در این نمودار مشاهده می‌شود

تابع تبدیل کنترلر PI را می‌توان به صورت $Kp+\frac{Ki}{s}$ یا $\frac{Kps+Ki}{s}.$ محاسبه کرد. یک سوال مطرح می‌شود که اگر ورودی هر تابع تبدیل صفر باشد، خروجی آن نیز باید صفر باشد. بنابراین، در حالت فعلی ورودی کنترلر PI صفر است، اما خروجی کنترلر PI مقدار محدود (یعنی 1) است. این توضیح در هیچ کتاب سیستم‌های کنترل ذکر نشده است، بنابراین ما آن را در اینجا توضیح می‌دهیم:

(1) خطای حالت ماندگار دقیقاً صفر نیست، بلکه به صفر میل می‌کند. به طور مشابه، 's' نیز صفر نیست، بلکه به صفر میل می‌کند. فرض کنید در لحظه‌ای خطای حالت ماندگار 2×10-3 است، در همان زمان 's' (به خصوص در مخرج کنترلر PI) نیز برابر با 2×10-3 است، بنابراین خروجی کنترلر PI برابر با '1' است.

حال سیستم کنترل دیگری را در شکل-6 در نظر بگیرید:

Closed Loop Control System with PI Controller — شکل-6: یک مثال از سیستم کنترل حلقه بسته با کنترلر PI

در این مورد، می‌توانیم بگوییم، در هر لحظه فرض کنید خطای حالت ماندگار 2×10-3 است، در همان زمان 's' برابر با 4×10-3 است؛ بنابراین خروجی کنترلر PI برابر با '0.5' است. این بدان معناست که هر دو 'ess' و 's' به صفر میل می‌کنند، اما نسبت آنها مقدار محدودی است.

کنٹرول سسٹم کی کتابوں میں آپ کभी s=0 یا t=∞ نہیں دیکھیں گے؛ آپ ہمیشہ پائیں گے
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) دوسرا توضیح یہ ہے کہ استقامتی حالت کا خطا صفر ہوتا ہے، ‘s’ بھی استقامتی حالت میں صفر ہوتا ہے۔ PI کنٹرولر کا ترانسفر فنکشن ہے $\frac{Kps+Ki}{s}$ . ریاضیات کی کتابوں میں آپ پائیں گے کہ $\frac{0}{0}$ غیر متعین ہے، لہذا یہ کوئی محدود قدر ہو سکتی ہے (حاشیہ شدہ تصویر-7 کو دیکھیں)۔

PI Controller — تصویر-7: ترانسفر فنکشن کو صفر ان پٹ دیا گیا ہے لیکن آؤٹ پٹ محدود قدر ہے

(3) تیسرا توضیح یہ ہے، $\frac{1}{s}$ ایک انٹیگریٹر ہے۔ ان پٹ صفر ہے، صفر کا انٹیگریشن غیر متعین ہے۔ لہذا PI کنٹرولر کا آؤٹ پٹ کوئی محدود قدر ہو سکتا ہے۔

اوپن لوپ کنٹرول سسٹم اور کلوزڈ لوپ کنٹرول سسٹم کے درمیان ایک بنیادی فرق

اوپر کی وضاحت کے مطابق، ہم اوپن لوپ کنٹرول سسٹم اور کلوزڈ لوپ کنٹرول سسٹم کے درمیان ایک بنیادی فرق کو بیان کریں گے۔ اوپن لوپ کنٹرول سسٹم اور کلوزڈ لوپ کنٹرول سسٹم کے درمیان فرق کون سی بھی کنٹرول سسٹم کی کتاب میں ملتا ہے*، لیکن یہاں دیا گیا بنیادی فرق جو اوپر کی وضاحت سے متعلق ہے، اور ہم امید کرتے ہیں کہ یہ قارئین کے لیے مفید ثابت ہوگا۔

ایک اوپن لوپ کنٹرول سسٹم کو نیچے کی طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے:

Open Loop Control System — شکل-8: یہ استاندارد اوپن لوپ کنٹرول سسٹم کا نقشہ ہے

ایک بند لوپ کنٹرول سسٹم (فیڈبیک کنٹرول سسٹم) کو نیچے دیا گیا طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے:

پلانٹ کی ٹرانسفر فنکشن ثابت ہوتی ہے (پلانٹ کی ٹرانسفر فنکشن ماحولی تبدیلیوں، اضطرابات وغیرہ کی وجہ سے خود بخود تبدیل ہو سکتی ہے)۔ ہمارے تمام بحث میں ہم نے H(s)=1 کا افتراض کیا ہے؛ آپریٹر کنٹرولر کی ٹرانسفر فنکشن کو کنٹرول کر سکتا ہے (یعنی کنٹرولر کے پیرامیٹرز جیسے Kp, Kd, Ki) وغیرہ۔

کنٹرولر پروپورشنل کنٹرولر (P کنٹرولر)، PI کنٹرولر، PD کنٹرولر، PID کنٹرولر، فزی لوژک کنٹرولر وغیرہ ہو سکتا ہے۔ کنٹرولر کے دو مقاصد ہوتے ہیں (i) استحکام برقرار رکھنا، یعنی ڈیمپنگ کا درجہ 0.7-0.9 کے لگ بھگ ہونا چاہئے، پیک اوور شوٹ اور سیٹلنگ ٹائم کم ہونا چاہئے (ii) سٹیڈی سٹیٹ ایرر کم ہونا چاہئے (یہ صفر ہونا چاہئے)۔

لیکن اگر ہم ڈیمپنگ کو بڑھانے کی کوشش کرتے ہیں تو سٹیڈی سٹیٹ ایرر ممکن ہے بڑھ جائے۔ اس لیے کنٹرولر کی ڈیزائن ایسی ہونی چاہئے کہ دونوں (استحکام اور سٹیڈی سٹیٹ ایرر) کنٹرول میں رہیں۔ کنٹرولر کی آپٹیمل ڈیزائن ایک وسیع تحقیقی موضوع ہے۔

پہلے لکھا گیا ہے کہ PI کنٹرولر سٹیڈی سٹیٹ ایرر (ess) کو کافی حد تک کم کرتا ہے، لیکن استحکام پر منفی اثر ڈالتا ہے۔

اب ہم اوپن لوپ کنٹرول سسٹم اور بند لوپ کنٹرول سسٹم کے درمیان ایک بنیادی فرق کو بیان کریں گے، جو اوپر کی تفصیل سے متعلق ہے۔

شکل-10 کو دیکھیں؛ یہ ایک اوپن لوپ کنٹرول سسٹم ہے۔

فرض کیجئے کہ مدخل ایک واحد مرحلہ وار مداخلہ ہے۔ لہذا، مدخل کی مستقل حالت کی قدر '1' ہے۔ یہ محاسبہ کیا جا سکتا ہے کہ آؤٹ پٹ کی مستقل حالت کی قدر '2' ہے۔ فرض کیجئے کہ کسی وجہ سے پلانٹ کے ترانسفر فنکشن [G(s)] میں تبدیلی ہوگئی ہے، مداخلہ اور آؤٹ پٹ پر کیا اثر ہوگا؟ جواب یہ ہے کہ پلانٹ کو مداخلہ تبدیل نہیں ہوگا، پلانٹ کا آؤٹ پٹ تبدیل ہوگا۔

اب شکل-11 اور 12 کو دیکھیں

شکل-12: نظام بند، پلانٹ کا آؤٹ پٹ ایک ہی رہتا ہے لیکن پلانٹ کا مداخلہ ترانسفر فنکشن میں تبدیلی کی وجہ سے تبدیل ہوجاتا ہے

دونوں نظام کنترل بند ہیں۔ شکل-11 میں، فرض کیجئے کہ کسی وجہ سے پلانٹ کے ترانسفر فنکشن میں تبدیلی ہوگئی ہے، مداخلہ اور آؤٹ پٹ پر کیا اثر ہوگا؟ اس صورتحال میں، پلانٹ کو مداخلہ تبدیل ہوگا، پلانٹ کا آؤٹ پٹ تبدیل نہیں ہوگا۔ پلانٹ کا آؤٹ پٹ مرجعی مداخلہ کی پیروی کرنے کی کوشش کرتا ہے۔

شکل-12 نئی صورتحال کو ظاہر کرتی ہے، جس میں پلانٹ کے پیرامیٹرز تبدیل ہوتے ہیں۔ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ پلانٹ کا مداخلہ 0.5 سے 0.476 تبدیل ہوگیا ہے، جبکہ آؤٹ پٹ تبدیل نہیں ہوا ہے۔ دونوں صورتوں میں PI کنٹرولر کو مداخلہ صفر ہے، PI کنٹرولر کے مشخصات ایک ہی ہیں لیکن PI کنٹرولر کا آؤٹ پٹ مختلف ہے۔

لہذا، آپ سمجھ سکتے ہیں کہ نظام کنترل باز میں پلانٹ کا آؤٹ پٹ تبدیل ہوتا ہے جبکہ نظام کنترل بند میں پلانٹ کو مداخلہ تبدیل ہوتا ہے۔

نظام کنترل کے کتابوں میں آپ کو نیچے لکھا یہ بیان ملتا ہے:

"پلانٹ کے ترانسفر فنکشن کے پیرامیٹرز میں تبدیلی کے صورت میں، بند لوپ کنٹرول سسٹم کھلا لوپ کنٹرول سسٹم کے مقابلے میں کم حساس ہوتا ہے" (یعنی بند لوپ کنٹرول سسٹم کے آؤٹ پٹ میں تبدیلی کھلا لوپ کنٹرول سسٹم کے مقابلے میں کم ہوتی ہے)۔

ہم امید کرتے ہیں کہ اوپر دی گئی بیان کو اس مقالے میں دی گئی مثالوں کے ذریعے زیادہ واضح کیا جا سکے۔

___________________________________________________________________

*پیارے IEE-Business قارئین، کراں نوٹ کریں کہ اس مقالے کا مقصد کتابوں میں پہلے سے موجود موضوعات کو دوبارہ تیار کرنا نہیں ہے؛ بلکہ ہمارا مقصد کنٹرول انجینئرنگ کے مختلف پیچیدہ موضوعات کو آسان زبان میں عددی مثالوں کے ساتھ پیش کرنا ہے۔ ہم امید کرتے ہیں کہ یہ مقالہ آپ کو استقراطی رجعتی خطا اور PI کنٹرولرز کے مختلف پیچیدگیوں کو سمجھنے میں مددگار ثابت ہوگا۔

بیان: اصلي کو احترام کريں، اچھے مضامين شئرينگ کے لوغد ہيں، اگر کوئي حق ہتک ہو تو کراں مکتب حذف کرنا۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

پاور سسٹمز

کنٹرول سسٹم

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China