Püsise oleku viga: Mida see on? (Püsise oleku võimsus, väärtus & valem)

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on püsiv olekuviga

Püsiv olekuviga defineeritakse kui soovitud väärtuse ja süsteemi väljundväärtuse vahe lõpmatuse piiril (st. kui juhtimissüsteemi reaktsioon on jõudnud püsiva oleku).

Püsiv olekuviga on lineaarse süsteemi sisendi/väljundi reaktsiooni omadus. Üldiselt on hea juhtimissüsteem see, millel on madal püsiv olekuviga.

Esiteks arutame püsivat olekuvigast esimest järku ülekandefunktsioonis analüüsimällä selle püsiv reaktsioon. Vaatame järgmist ülekandefunktsiooni:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

See on lihtne esimest järku ülekandefunktsioon, mille tugevus on üks ja ajakonstant 0,7 sekundit. Märgime, et seda nimetatakse esimest järku ülekandefunktsiooniks, kuna lugeja 's' alumiinsul on kõrgeim võim '1'. Kui see oleks $0.7s^2 + 1$ , siis see oleks teist järku ülekandefunktsioon.

Selle ülekandefunktsiooni reaktsioon püsival sisendil on näha Joonis-1. On näha, et püsivas olekus väljund on täpselt sama nagu sisend. Seega on püsiv olekuviga null.

Esimese järku ülekandefunktsiooni ajavastus sammulise sisendi korral. — Joonis-1: See on esimese järku ülekandefunktsiooni ajavastus sammulise sisendi korral. On näha, et püsiv olekuviga on null.

Funktsiooni vastus ühikrampsisendile on näidatud Joonis-2. On näha, et püsivas olekus on sisendi ja väljundi vahel erinevus. Seega eksisteerib püsiv olekuviga ühikrampsisendi korral.

Esimese järku ülekandefunktsiooni ajavastus ramp-sisendi korral. — Joonis-2: See on esimese järku ülekandefunktsiooni ajavastus ramp-sisendi korral. On näha, et püsiv olekuviga eksisteerib selles näites.

Paljudes juhtimissüsteemi raamatutes saab leida, et ramp-sisendi korral on esimese järku ülekandefunktsiooni püsiv olekuviga võrdne ajakonstantiga. Vaadates eelnevat Joonist-2, näeme, et see on tõsi. Ajal t=3 sekundit on sisend 3, kuid väljund on 2,3. Seega on püsiv olekuviga 0,7, mis on võrdne ajakonstandiga selle esimese järku ülekandefunktsiooni jaoks.

Palun jälgige järgmisi olulisi nõuandeid:

Püsiv olekuviga on kõrgeim, kui sisend on parabooliline, tavaliselt madalam ramp-sisendi korral ja veelgi madalam sammulise sisendi korral. Eelnimetatud selgituse kohaselt on püsiv olekuviga null sammulise sisendi korral, 0,7 ramp-sisendi korral ja see on ∞ paraboolilise sisendi korral.
Tuleks märkida, et püsiv olekuviga sõltub sisendist, samas kui stabiilsus ei sõltu sisendist.

Vaatame suunatud kontrollisüsteemi, mille ülekandefunktsioon on

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Kus sümbolid omavad oma tavalist tähendust. Süsteemi stabiilsus sõltub nimetajast, st '1+G(s)H(s)'. Võrrand '1+G(s)H(s) = 0' on nimetatud karakteristikuvõrrandiks. Selle juured näitavad süsteemi stabiilsust. Steady-state error sõltub R(s)-ist.

Suunatud kontrollisüsteemis saab veesignaali arvutada kui $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Steady state error leitakse kui ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , kus steady-state error on veesignaali väärtus tasakaalus. Siit näeme, et steady-state error sõltub R(s)-ist.

Nagu eelnevalt mainitud, sõltub stabiilsus nimetajast, st 1 + G(s)H(s). Siin '1' on konstant, seega sõltub stabiilsus G(s)H(s)-st, mis on võrrandi osa, mis võib muutuda. Seega saate mõista, et Bode graafik, Nyquist graafik joonistatakse G(s)H(s) abil, kuid need näitavad stabiilsust C(s)/R(s)-i jaoks.
G(s)H(s) nimetatakse avatud tsüklite edastusfunktsiooniks ja $\frac{C(s)}{R(s)}$ nimetatakse suletud tsüklite edastusfunktsiooniks. Avatud tsüklite edastusfunktsiooni G(s)H(s) analüüsimisel saame leida suletud tsüklite edastusfunktsiooni stabiilsust Bode'i ja Nyquisti diagrammide kaudu.

Püsiv vea näited

Püsiv vea ühiku sammuga sisendiga

Nüüd selgitame, mis on suletud juhtimissüsteemi pysiv vea mõned numbrilised näited. Alustame süsteemiga, millel on ühiku sammuga sisend.

Näide-1:

Vaatleme järgmist juhtimissüsteemi (süsteem-1), nagu on näidatud joonis-3:

Joonis-3: Suletud tsükli juhtimissüsteem

Viitväärtus 'Rs' on ühiku sammuga sisend.

Süsteemi-1 erinevad pysivad väärtused on näidatud joonis-4.

Steady State Value Block Diagram — Joonis-4: Erinevad tasakaalustatud väärtused juhtimissüsteemis

Näeme, et signaali viga on 0,5, seega on tasakaalustatud viga 0,5. Kui süsteem on stabiilne ja erinevad signaalid on konstandised, siis saab erinevaid tasakaalustatud väärtusi järgmiselt:

Ülekandefunktsioonis kui $s\rightarrow 0$ , saate ülekandefunktsiooni tasakaalustatud võimsuse.

Väljundit saate arvutada järgmiselt:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Arvestades, et $R(s)$ = ühikasamm = $\frac{1}{s}$ , saame selle ümber korraldada nii:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Väljundisteaduväärtus on:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Selle meetodi abil saame arvutada ükskõik millise signaali väljundisteaduväärtuse. Näiteks:

Sisend on $R(s)= \frac{1}{s}$ (sisend on ühikuastmekirje)

Selle väljundisteaduväärtus on $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Sarnaselt saab veesignaali arvutada nii:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Püsivää väärtust veasisse (st püsiva vea) on:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Nagu näha ka joonisel 4, on sisendi ja väljundi vahe 0,5. Seega on püsiv viga 0,5.

Teine meetod püsiva vea arvutamiseks hõlmab vigakonstantide leidmist, järgmiselt:

Arvuta asukoha veakordaja Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , leiate Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Leiate sama vastuse.

Kui sisend on samm-sisend, ütleme $R(s)=\frac{3}{s}$ (see on samm-sisend, kuid mitte ühik-samm-sisend), siis püsiv vea väärtus on ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Kui sisend on ühik-ramp-sisend, siis arvutage, kiirusveakordaja Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Kui sisend on ühikparaabelne sisend, siis arvuta kiirenduse veakordaja Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Veakordajate Kp, Kv ja Ka analüüsimisel saad mõista, kuidas püsivuslik viga sõltub sisendist.

PI juhtimine ja püsivuslik viga

PI juhtimine (st proportsionaalne juhtimine pluss integraalne juhtimine) vähendab püsivuslikku vigast (ess), kuid mõjutab negatiivselt stabiilsust.

PI juhtimisel on eelis, et see vähendab süsteemi püsivuslikku vigast, kuid tõstab süsteemi stabiilsuse vähenemise riski.

PI juhtimine vähendab stabiilsust. See tähendab, et demping väheneb, ülesegamine ja seistes aeg suureneb PI juhtimise tõttu; karakteristikvõrrandi juured (suletud tsüklite ülekandefunktsiooni poolused) vasakul pool laiali lähevad lähemale imaginaar teljele. Süsteemi järk ka suureneb PI juhtimise tõttu, mis viib stabiilsuse vähenemiseni.

Vaata kahte karakteristikvõrrandit, üks on s3+ s2+ 3s+20=0, teine on s2+3s+20=0. Lihtsalt vaatluse järgi võid öelda, et esimese võrrandiga seotud süsteemil on madalam stabiilsus kui teise võrrandiga. Saad seda kontrollida leides võrrandi juured. Seega, saad mõista, et kõrgema järku karakteristikvõrrandid omavad madalamat stabiilsust.

Nüüd lisame ühe PI juhtimise (Proportsionaalne Pluss Integraalne juhtimine) süsteemi-1 (Joonis-3) ja uurime tulemusi. Pärast PI juhtimise lisamist süsteemi-1, näevad erinevad püsivuslikud väärtused Joonisel-5, näha, et väljund on täpselt võrdne viite-sisendiga. See on PI juhtimise eelis, et see vähendab püsivuslikku vigast nii, et väljund püüab jälgida viite-sisendit.

PI juhendaja blokkdiagramm — Joonis-5: PI juhendaja mõju on näha selle diagrammil

PI juhendaja ülekandefunktsiooni saab arvutada kui $Kp+\frac{Ki}{s}$ või $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Võidakse küsida, et kui mingi ülekandefunktsiooni sisend on null, peaks selle väljund olema null. Seega, praegusel juhul on PI juhendaja sisend null, kuid PI juhendaja väljund on lõplik väärtus (st 1). Selle selgitust ei antud üheski juhtimissüsteemi raamatus, seega selgitame seda siin:

(1) Püsiv vea ega pole täpselt null, see läheneb nullile, samuti 's' ei ole võrdne nulliga, see läheneb nullile. Seega, olgu mingil hetkel püsiv vea 2x10-3, samaaegselt on 's' (eriti viitame 's' nimetajal PI juhendajal) ka 2x10-3, seega on PI juhendaja väljund '1'.

Vaatame järgmist juhtimissüsteemi, mis on näidatud Joonis-6:

Suletud tsüklite juhtimissüsteem PI juhendajaga — Joonis-6: Suletud tsüklite juhtimissüsteemi näide PI juhendajaga

Selles juhul saame öelda, et mingil hetkel, kui püsiv vea on 2x10-3, on samaaegselt 's' võrdne 4×10-3; seega on PI juhendaja väljund '0.5'. See tähendab, et nii 'ess' kui ka 's' lähenevad nullile, kuid nende suhe on lõplik väärtus.

Juhtimissüsteemide raamatutes ei leia kunagi s=0 või t=∞; alati leidub $s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Teine selgitus on, et püsiv tingimuslik viga on null, 's' on ka null püsiva tila korral. PI regulaatori ülekandefunktsioon on $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Matemaatika raamatutes leiate, et $\frac{0}{0}$ on määramata, nii et see võib olla mis tahes lõplik väärtus (vt joonis-7).

PI Controller — Joonis-7: Sisend ülekandefunktsioonile on null, kuid väljund on lõplik väärtus

(3) Kolmas selgitus on, et $\frac{1}{s}$ on integraator. Sisend on null, nulli integreerimine on määramata. Seega võib PI regulaatori väljund olla mis tahes lõplik väärtus.

Üks põhiline erinevus avatud tsüklite juhtimissüsteemides ja suletud tsüklite juhtimissüsteemides

Viidates eelnevale selgitusele, selgitame ühe põhilise erinevuse avatud tsüklite juhtimissüsteemides ja suletud tsüklite juhtimissüsteemides. Erinevusi avatud tsüklite juhtimissüsteemides ja suletud tsüklite juhtimissüsteemides saate leida igas juhtimissüsteemi raamatus*, kuid üks põhiline erinevus, mis on seotud eelneva selgitusega, on antud siin ja loodame, et see on kindlasti kasulik lugijatele.

Avatud tsükli juhtimissüsteemi saab esitada järgmiselt:

Avatud tsükli juhtsüsteem — Joonis-8: See on standardavat avatud tsükli juhtsüsteemi skeem

Suletud tsükli juhtsüsteemi (tagasisidega juhtsüsteemi) saab esitada järgmiselt:

Objekti ülekandefunktsioon on fikseeritud (objekti ülekandefunktsiooni võib muuta automaatselt keskkonnamuutuste, segaduste jms tõttu). Kõigis meie aruteludes oleme eeldanud, et H(s)=1; Operaator võib kontrollida juhtimise ülekandefunktsiooni (st juhtimise parameetreid, nagu Kp, Kd, Ki) jne.

Juhtimine võib olla proportsionaalne juhtimine (P juhtimine), PI juhtimine, PD juhtimine, PID juhtimine, suvalogiline juhtimine jne. Juhtimisel on kaks eesmärki (i) hoida stabiilsust, st demping peaks olema umbes 0,7-0,9, piki ülesegamine ja stabiliseerumisaeg peaks olema madal (ii) püsivastuse viga peaks olema minimaalne (see peaks olema null).

Kui me püüame suurendada dempingut, siis püsivastuse viga võib kasvada. Seetõttu peaks juhtimise disain olema selline, et mõlemad (stabiilsus ja püsivastuse viga) oleksid kontrolli all. Juhtimise optimaalne disain on laiaulatuslik uurimistema.

On kirjutatud varasemalt, et PI juhtimine vähendab püsivastuse vigu (ess) drastiliselt, kuid mõjutab negatiivselt stabiilsust.

Nüüd selgitame ühe põhiline erinevuse avatud tsükli juhtsüsteemi ja sulgetud tsükli juhtsüsteemi vahel, mis seostub eelneva selgitusega.

Vaadake Joonis-10; see on avatud tsükli juhtsüsteem.

Joonis-10: Avatud tsükli juhtimissüsteem

Oletame, et sisend on ühikaste sisend. Seega, sisendi püsiväärtus on '1'. Väljundi püsiväärtuseks saab arvutada '2'. Kui planti siirdefüunktsioon [G(s)] muutub mingi põhjuse tõttu, mis on selle mõju sisendile ja väljundile? Vastus on, et planti sisend ei muutu, kuid planti väljund muutub.

Nüüd vaatame Jooniseid-11 ja 12

Joonis-12: Suletud tsükli süsteem, planti väljund on sama, kuid planti sisend muutub siirdefunktsiooni muutuse tõttu

Mõlemad on suletud tsükli juhtimissüsteemid. Joonisel-11, kui planti siirdefunktsioon muutub mingi põhjuse tõttu, mis on selle mõju sisendile ja väljundile? Sel juhul muutub planti sisend, kuid planti väljund jääb muutumata. Planti väljund püüab jälgida viitväärtust.

Joonis -12 näitab uusi tingimusi, kus planti parameetrid on muutunud. Sa näed, et planti sisend on muutunud 0,476-st 0,5-st, samas kui väljund ei ole muutunud. Mõlemal juhul on PI-kontrolleri sisend null, PI-kontrolleri spetsifikatsioonid on samad, kuid PI-kontrolleri väljund on erinev.

Seega, sa võid mõista, et avatud tsükli juhtimissüsteemi puhul muutub planti väljund, kuid suljetud tsükli juhtimissüsteemi puhul muutub planti sisend.

Juhtimissüsteemide raamatutes leidub järgmine lause:

"Plantide üleminevuse funktsiooni parameetrite muutustes on suletud tsüklite juhtimissüsteem vähem tundlik kui avatud tsüklite juhtimissüsteem" (st suletud tsüklite juhtimissüsteemi väljundmuutus on väiksem kui avatud tsüklite juhtimissüsteemi).

Loodame, et ülalmainitud väide selgitub selles artiklis antud näidetega.

___________________________________________________________________

*Kallid Electrical4U lugejad, palun märkige, et selle artikli eesmärk ei ole korrata juba raamatutes saadaval olevaid teemasid; vaid meie eesmärk on esitada erinevaid keerulisi Juhtimistingimuste teemasid lihtsas keeles numbriliste näidetega. Loodame, et see artikkel aitab teil mõista erinevaid keerukusi seotena püsivuse veaga ja PI-juhtelementidega.

Väide: Austa originaali, hea artiklid on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõiguste rikkumine, palun võta ühendust kustutamiseks.

Anna vihje ja julgesta autorit!

Teemad:

Elektrisüsteemid

Juhtimissüsteemid

Ekspertide kohta

Electrical4u

China

Eraldusvaldkond

Basic Electrical

Professionaalne artikkel

607