Hatari ya Hali ya Chini: Ni nini? (Ongezo la Hali ya Chini, Thamani & Formula)

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

Kipi ni Takwimu ya Mwisho

Kipi ni Takwimu ya Mwisho?

Takwimu ya mwisho ina maana ya tofauti kati ya thamani yenye kutaka na thamani halisi za output ya mfumo wakati uhusiano wa muda unafika kwa mwisho (yaani, wakati majibu ya mfumo wa kudhibiti yamefikia hali ya mwisho).

Takwimu ya mwisho ni sifa ya majibu ya input/output kwa mfumo wa mstari. Kwa umumma, mfumo mzuri wa kudhibiti utakuwa na takwimu ndogo wa mwisho.

Kwanza, tutadiskuta kuhusu takwimu ya mwisho kwenye funguo ya upanuzaji ya kiwango cha kwanza kwa kuchambua majibu ya mwisho. Tufikirie funguo ifuatayo:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Hii ni funguo ya upanuzaji ya kiwango cha kwanza rahisi, inayotumia ghaini sawa na moja na zama ya muda ya sekunde 0.7. Kumbuka kuwa inatafsiriwa kama funguo ya upanuzaji ya kiwango cha kwanza kwa sababu 's' katika chini ina nguvu ya juu ya '1'. Ikiwa ingeweza kuwa $0.7s^2 + 1$ , ingeweza kuwa funguo ya upanuzaji ya kiwango cha pili.

Jibu la funguo hii kwa input ya mwisho limetambuliwa kwenye Fig-1. Inaweza kuonekana kwamba kwenye hali ya mwisho, output ni sawa kwa dharura na input. Hivyo basi takwimu ya mwisho ni sifuri.

Muda wa muda kwa Transfer Function ya Tarehe ya Kwanza dhidi ya Ingizo la hatua. — Fig-1: Ni muda wa muda kwa Transfer Function ya Tarehe ya Kwanza dhidi ya Ingizo la hatua. Inaweza kuonekana kwamba makosa ya hali ya thabiti ni sifuri

Jibu la mfumo huu kwa ingizo la hatua ya unit inaonyeshwa katika Fig-2. Inaweza kuonekana kwamba katika hali ya thabiti kuna tofauti kati ya ingizo na matumizi. Hivyo kwa ingizo la hatua ya unit, makosa ya hali ya thabiti yanapatikana.

Muda wa muda kwa Transfer Function ya Tarehe ya Kwanza dhidi ya Ingizo la ramp. — Fig-2: Ni muda wa muda kwa Transfer Function ya Tarehe ya Kwanza dhidi ya Ingizo la ramp. Inaweza kuonekana kwamba makosa ya hali ya thabiti yana wakati hii

Tafadhali tathmini kwamba katika vitabu vingine vya mfumo wa udhibiti unaweza kupata kuwa makosa ya hali ya thabiti ya transfer function ya tarehe ya kwanza dhidi ya ingizo la ramp ni sawa na sababu ya muda. Kutokiona Fig-2 hapo juu, tunaweza kuona kuwa hii ni ukweli. Waktu t=sekunde 3, ingizo ni 3 na matumizi ni 2.3. Hivyo makosa ya hali ya thabiti ni 0.7, ambayo ni sawa na sababu ya muda kwa transfer function ya tarehe ya kwanza hii.

Tafadhali tathmini muhimu zifuatazo:

Makosa ya hali ya thabiti ni yake kubwa ikiwa ingizo ni parabolic, ni chache zaidi kwa ingizo la ramp, na ni chache zaidi kwa ingizo la hatua. Kama katika maelezo yaliyotajwa hapo juu, makosa ya hali ya thabiti ni sifuri dhidi ya ingizo la hatua, na 0.7 dhidi ya ingizo la ramp na inaweza kutambuliwa kuwa ni ∞ dhidi ya ingizo la parabolic.
Inapaswa kutathmini kuwa makosa ya hali ya thabiti huwasiliana na ingizo, ila ustawi haupatanishi na ingizo.

Hebu tuangalie mfumo wa kudhibiti wa mzunguko wamkubwa unaotumia kazi ya kutumika

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Ambapo symbols zina maana yao ya asili. Ustawi wa mfumo unategemea kwenye chini i.e. ‘1+G(s)H(s)’. ‘1+G(s)H(s) = 0’ inatafsiriwa kama mwisho wa sifa. Mizizi yake yanahusu ustawi wa mfumo. Takwimu stadi za mwisho hutegemea R(s).

Katika mfumo wa kudhibiti wa mzunguko wamkubwa ishara ya takwimu inaweza kuhesabiwa kama $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Takwimu stadi za mwisho inaweza kupatikana kama ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , ambapo takwimu stadi za mwisho ni thamani ya ishara ya takwimu katika stadi ya mwisho. Tangu hapa tunaweza kuona kwamba takwimu stadi za mwisho hutegemea R(s).

Kama ilivyosema juu ustawi unategemea kwenye chini i.e. 1 + G(s)H(s). Hapa ‘1’ ni sababu, kwa hiyo ustawi unategemea G(s)H(s), ambayo ni sehemu ya equation ambayo inaweza kubadilika. Kwa hiyo, unaweza kuelewa Bode plot, Nyquist plot inachapishwa kwa msaada wa G(s)H(s), lakini yanahusu ustawi ya $\frac{C(s)}{R(s)}$ .

G(s)H(s) inatafsiriwa kama nyatili ya kupeleka mzunguko wazi na $\frac{C(s)}{R(s)}$ inatafsiriwa kama nyatili ya kupeleka mzunguko wa mwisho. Kwa tathmini ya nyatili ya kupeleka mzunguko wazi, ikiwa ni G(s)H(s), tunaweza kupata ustawi wa nyatili ya kupeleka mzunguko wa mwisho kupitia mfululizo wa Bode & Nyquist.

Misemo ya Makosa ya Hali ya Mwisho

Makosa ya Hali ya Mwisho kwa Ingizo la Hatua Moja

Misemo-1:

Tutachukua mfumo wa kuikidhi ufuatayo (mfumo-1) kama unavyoonekana katika Churuka-3:

Churuka-3: Mfumo wa Kuikidhi Mzunguko wa Mwisho

Ingizo la muhimu ‘Rs’ ni ingizo la hatua moja.

Vipimo mbalimbali vya hali ya mwisho vya Mfumo-1 vinavyoonyeshwa kwenye Churuka-4.

Mdiagrama wa Thamani za Steady State — Fig-4: Thamani Nyingi za Steady State katika Mipango ya Kumiliki

Inaweza kuonekana kwamba thamani ya steady state ya ishara ya makosa ni 0.5, kwa hivyo makosa ya steady state ni 0.5. Ikiwa mfumo unaheshimiwa na ishara nyingi zinazostahimili zinazozingatia, thamani nyingi za steady state zinaweza kupata kama ifuatavyo:

Katika function ya transfer kama $s\rightarrow 0$ , utapata uzito wa steady state wa function ya transfer.

Unaweza kuhesabu matokeo kama ifuatavyo:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Kumbuka kwamba $R(s)$ = input ya unit step = $\frac{1}{s}$ , tunaweza kurudia hii kama:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Thamani ya mwisho ya matokeo ni:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Tunaweza kutumia njia hii ili kuhesabu thamani ya mwisho ya ishara yoyote. Kwa mfano:

Ingizo ni $R(s)= \frac{1}{s}$ (ingizo ni unit step input)

Thamani ya mwisho yake ni $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Kwa njia hiyo pia, ishara ya hitilafu inaweza kuhesabiwa kama:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Thamani ya kawaida ya ishara ya makosa (yaani, thamani ya kawaida ya makosa) ni:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Pia, inaweza kuonekana kutoka Fig-4 kwamba tofauti kati ya misingi na matumizi ni 0.5. Kwa hivyo, thamani ya kawaida ya makosa ni 0.5.

Njia nyingine ya kupata thamani ya kawaida ya makosa inahitaji kupata sababu za makosa, kama ifuatavyo:

Hitung kofisi wa makosa ya namba Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Utapata Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Utapata jibu la kawaida.

Ikiwa input ni step input, kama $R(s)=\frac{3}{s}$ (ni step input, lakini si unit step input), basi makosa ya hali ya thabiti ni ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Ikiwa input ni unit ramp input, basi hitung, kofisi wa makosa ya mwendo Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Ikiwa ingizo ni paraboli ya kikundi, basi hesabu, sababu ya mwendo wa Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Kwa kutambua sababu za vigumu vya Kp, Kv na Ka, unaweza kuelewa jinsi vigumu vi vya ukuu vinategemea ingizo.

Mkawasi wa PI na Vigumu vya Ukuu

Mkawasi wa PI (au mkawasi wa uwiano wa kawaida zaidi integral) hupunguza vigumu vya ukuu (ess), lakini ana athari hasi kwa ustawi.

Mkawasi wa PI wana faida ya kupunguza vigumu vya ukuu vya mfumo, walipokuwa na hatari ya kupunguza ustawi wa mfumo.

Mkawasi wa PI hupunguza ustawi. Hii inamaanisha kuwa upungufu unapungua; pamoja na ukakamau na muda wa kukagua unaongezeka kutokana na mkawasi wa PI; Mizizi ya mlinganyo wa sifa (mizizi ya fomu ya utaratibu wa mzunguko ufunguo) moja ya kushoto itakuwa karibu zaidi na mstari wa akili. Aina ya mfumo pia inongezeka kutokana na mkawasi wa PI, ambayo huenda kupunguza ustawi.

Tafakari kwa mlinganyo wa sifa mbili, moja ni s3+ s2+ 3s+20=0, nyingine ni s2+3s+20=0. Tu kwa maoni, tunaweza kukujulisha kuwa mfumo wa mlinganyo wa kwanza una ustawi chini zaidi kuliko mlinganyo wa pili. Unaweza kuthibitisha kwa kutafuta mizizi ya mlinganyo. Hivyo, unaweza kuelewa mlinganyo wa sifa wa aina ya juu una ustawi chini zaidi.

Sasa, tutajumlisha mkawasi wa PI (Mkawasi wa Uwiano Plus Integral) katika mfumo-1 (Chumba-3) na kutathmini matokeo. Baada ya kuweka mkawasi wa PI katika mfumo-1, thamani za ukuu zinazotegemeana zimeonyeshwa kwenye Chumba-5, Inaweza kuonekana kuwa tangu tofauti ni sawa kabisa na ingizo la msingi. Ni faida ya mkawasi wa PI, kwamba hupunguza vigumu vya ukuu ili kutoa matumizi yanayojaribu kufuata ingizo la msingi.

PI Controller Block Diagram — Chakramu 5: Matokeo ya kawaida za PI Controller inaweza kuonekana hapa

Funguo ya uhamiaji wa PI controller inaweza kutathmini kama $Kp+\frac{Ki}{s}$ au $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Swali moja linaweza liulizwe kama namba ya uhamiaji yoyote ni sifuri basi matokeo yake yanapaswa kuwa sifuri. Kwa hivyo, katika kesi yetu ya sasa, namba ya uhamiaji ya PI controller ni sifuri, lakini matokeo ya PI controller ni thamani ya uwiano (yaani 1). Ushauri huu haupewikiwa katika kitabu chochote cha mawasiliano, basi tutaelezea hapa:

(1) Takriban sifuri ni sifuri, inapopaswa kuwa sifuri, kwa mfano 's' si sawa na sifuri, inapopaswa kuwa sifuri, kwa hiyo tuaraka zile asili ya takriban sifuri ni 2x10-3, pia 's' (tutakusoma kuhusu 's' katika mwishoni wa PI controller) ni sawa na 2x10-3, kwa hivyo matokeo ya PI controller ni '1'.

Tutangazie mawasiliano mengine kama ilivyoelezwa katika Chakramu 6:

Closed Loop Control System with PI Controller — Chakramu 6: Mfano wa Mawasiliano ya Ngurumo Iliyofungwa na PI Controller

Katika kesi hii, tunaweza sema, katika tarikh fulani, tathmini ya takriban sifuri ni 2x10-3, pia 's' ni sawa na 4×10-3; kwa hivyo matokeo ya PI controller ni '0.5'. Inamaanisha kwamba 'ess' na 's' wote wanapokataa sifuri, lakini uwiano wao ni thamani ya uwiano.

Katika vitabu vya mfumo wa kudhibiti utapata kwamba s→0, t→∞; utakuta daima $s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Tafsiri ya pili ni kwamba hitimisho la mvuto haijulikana, 's' pia ni sifuri katika hali ya mwisho. Funguo ya uhamiaji ya kudhibiti PI ni $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Katika vitabu vya hisabati, utapata kwamba $\frac{0}{0}$ haijulikana, hivyo inaweza kuwa thamani yoyote (angalia Chumba-7).

PI Controller — Chumba-7: Ingizo kwa Funguo ya Uhamiaji ni sifuri lakini tofauti ni thamani kamili

(3) Tafsiri ya tatu ni, $\frac{1}{s}$ ni integretor. Ingizo ni sifuri, integretion ya sifuri haijulikana. Hivyo tofauti ya kudhibiti PI inaweza kuwa thamani yoyote.

Tofauti moja muhimu katika mfumo wa kudhibiti wazi & mfumo wa kudhibiti ufunguzi

Katika ushauri wa juu, tutaelezea tofauti moja muhimu katika mfumo wa kudhibiti wazi & mfumo wa kudhibiti ufunguzi. Tofauti katika mfumo wa kudhibiti wazi & mfumo wa kudhibiti ufunguzi, unaweza kupata katika chochote kitabu cha kudhibiti*, lakini tofauti moja muhimu ambayo imehusishwa na maelezo yaliyotolewa hapa na tunatumaini itakuwa muhimu kwa wasomaji.

Mfumo wa kudhibiti wazi unaweza kutathmini kama ifuatavyo:

Mfumo wa uchaguzi wa kufungwa (mfumo wa uchaguzi wa kurudisha habari) unaweza kutathmini kama ifuatavyo:

Funguo ya usambazaji ya mifumo ni imefikia (funguo ya usambazaji ya mifumo inaweza kubadilika kwa utaratibu kwa sababu za mabadiliko ya mazingira, maumivu na kadhalika). Katika majadiliano yetu yote, tumetumia H(s)=1; Mtumishi anaweza kuuchagua funguo ya mkuu (yaani viwango vya mkuu kama vile Kp, Kd, Ki) na kadhalika.

Mkuu unaweza kuwa mkuu wa uwiano (P mkuu), mkuu wa PI, mkuu wa PD, mkuu wa PID, mkuu wa umelizi wa hisia mbaya na kadhalika. Kuna matumaini manne mkuu (i) Kutunza ustawi, yaani ukimbiaji unapaswa kuwa karibu 0.7-0.9, mpya ya chini na muda wa kukusanya lazima tuwekeze (ii) Takwimu wa mwisho lazima ufiche kidogo (inapaswa kuwa sifuri).

Lakini ikiwa tutajaribu kuongeza ukimbiaji basi takwimu wa mwisho unaweza kujaa. Kwa hivyo kutunza mkuu lazima itumike kwa njia ambayo zote (ustawi & takwimu wa mwisho) zitumike vizuri. Utunzaji bora wa mkuu ni mada kubwa ya utafiti.

Imeandikwa hapo awali, mkuu wa PI unapunguza takwimu wa mwisho (ess) kwa haraka, lakini una athari hasi kwa ustawi.

Sasa, tutaelezea tofauti muhimu moja kati ya mfumo wa uchaguzi wa kufungwa & mfumo wa uchaguzi wa kufungwa, ambayo ni ya kuhusu maelezo yaliyotangulia.

Angalia Sura-10; ni mfumo wa uchaguzi wa kufungwa.

Tukipata kuingiza ni mstari wa kitufe moja. Hivyo, thamani ya mwisho ya kuingiza ni '1'. Inaweza kutathmini kwamba thamani ya mwisho ya matumizi ni '2'. Tuseme kuwa kuna mabadiliko katika kifungu cha [G(s)] cha eneo kwa sababu yoyote, itakuwa na athari gani kwenye kuingiza na matumizi? Jibu ni kuingiza kwenye eneo halitasimami, matumizi ya eneo litasimami.

Sasa tufikirie Fig-11 & 12

mfumo fungwa — Fig-12: Mfumo Fungwa, Matumizi ya eneo ni sawa lakini kuingiza kwenye eneo imebadilika kwa sababu ya mabadiliko katika Kifungu cha Uhamiaji

Wote ni mfumo wa kumiliki fungwa. Katika Fig-11, tuseme kuwa kuna mabadiliko katika kifungu cha uhamiaji cha eneo kwa sababu yoyote, itakuwa na athari gani kwenye kuingiza na matumizi? Katika hali hii, kuingiza kwenye eneo litabadilika, matumizi ya eneo litasimami. Matumizi ya eneo inajaribu kufuata kuingiza rasmi.

Fig-12 inaonyesha masharti mapya, ambapo viwango vya eneo vimebadilika. Unaweza kuona kuingiza kwenye eneo imebadilika kutoka 0.5 hadi 0.476, wakati matumizi hayajasimama. Katika mada mbili zote, kuingiza kwenye kontrola PI ni sifuri, vipimo vya kontrola PI ni sawa lakini matumizi ya kontrola PI ni tofauti.

Hivyo, unaweza kuelewa, katika mfumo wa kumiliki wazi matumizi ya eneo yanabadilika, wakati katika mfumo wa kumiliki fungwa kuingiza kwenye eneo linabadilika.

Katika vitabu vya mfumo wa kumiliki, unaweza kupata maneno haya:

"Kwa ujumla, kama parameter za plant transfer function zinabadilika, mifano ya mfumo wa utambulisho wa silimani ina kuwa na uwepo ndogo kuliko mfumo wa utambulisho wa silimani wazi" (yaani, maono ya mwisho ya mfumo wa utambulisho wa silimani ina badilika kidogo kuliko mfumo wa utambulisho wa silimani wazi).

Tunatarajia kila kitu kikae rahisi zaidi kwa kutumia mifano ambayo zimeandikwa hapa.

___________________________________________________________________

*Wanaombea Electrical4U, tafadhali kumbuka kwamba lengo la makala hii si kukuruta taasisi tayari zipo katika vitabu; bali ni kuleta maswala magumu vya Uzalishaji wa Mawasiliano kwa lugha rahisi na mifano ya hesabu. Tunaamini kuwa makala hii itakuwa na faida yako ili kuelewa matatizo mengi kuhusu takribu ya mizizi na mikakati ya PI controllers.

Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Tambua na hamisha mshairi!

Mada:

Mipango ya Nishati

Mipango ya Kumiliki

Kuhusu wataalamu

Electrical4u

China