स्थिर अवस्था त्रुटि: यो के हो? (स्थिर-अवस्था लाभ, मूल्य र सूत्र)

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स्थिर अवस्था त्रुटि क्या है

स्थिर अवस्था त्रुटि एक प्रणाली के आउटपुट के वांछित मान और वास्तविक मान के बीच का अंतर होता है, जब समय अनंत की ओर बढ़ता है (यानी जब नियंत्रण प्रणाली का प्रतिक्रिया स्थिर अवस्था में पहुंच जाता है)।

स्थिर अवस्था त्रुटि एक रैखिक प्रणाली के इनपुट/आउटपुट प्रतिक्रिया का गुण है। आम तौर पर, एक अच्छी नियंत्रण प्रणाली वह होगी जिसमें स्थिर अवस्था त्रुटि कम हो।

पहले, हम एक पहले-क्रम ट्रांसफर फंक्शन में स्थिर अवस्था त्रुटि पर चर्चा करेंगे उसकी स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया का विश्लेषण करके। नीचे दिए गए ट्रांसफर फंक्शन को ध्यान में रखें:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

यह एक सरल पहले-क्रम ट्रांसफर फंक्शन है, जिसका गेन एक के बराबर है और समय स्थिरांक 0.7 सेकंड है। ध्यान दें कि इसे पहले-क्रम ट्रांसफर फंक्शन कहा जाता है क्योंकि भाजक में 's' की उच्चतम घात '1' है। यदि इसके बजाय $0.7s^2 + 1$ होता, तो यह एक दूसरे-क्रम ट्रांसफर फंक्शन होता।

इस ट्रांसफर फंक्शन की स्थिर अवस्था इनपुट पर प्रतिक्रिया चित्र-1 में दिखाई गई है। यह देखा जा सकता है कि स्थिर अवस्था में, आउटपुट ठीक इनपुट के बराबर है। इसलिए स्थिर अवस्था त्रुटि शून्य है।

पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको स्टेप इनपुटका विरुद्ध समय प्रतिक्रिया। — आंकडा-१: यो पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको स्टेप इनपुटका विरुद्ध समय प्रतिक्रिया हो। यहाँ देखिन्छ कि स्थिर अवस्था त्रुटि शून्य हुन्छ

यो फंक्शनको एकक रैंप इनपुटका विरुद्ध प्रतिक्रिया आंकडा-२ मा देखाइएको छ। यहाँ देखिन्छ कि स्थिर अवस्थामा इनपुट र आउटपुटबीच फरक छ। त्यसैले एकक रैंप इनपुटका विरुद्ध स्थिर अवस्था त्रुटि छ।

पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको रैंप इनपुटका विरुद्ध समय प्रतिक्रिया। — आंकडा-२: यो पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको रैंप इनपुटका विरुद्ध समय प्रतिक्रिया हो। यहाँ देखिन्छ कि यस गैर स्थिर अवस्थामा स्थिर अवस्था त्रुटि छ

ध्यान दिनुहोस्, धेरै नियंत्रण प्रणाली पुस्तकहरूमा देखिन्छ कि रैंप इनपुटका विरुद्ध पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको स्थिर अवस्था त्रुटि समय अन्तरालको बराबर हुन्छ। उपर्युक्त आंकडा-२ देख्दा, हामी यहाँ देखिन्छौं कि यो सही छ। t=३ सेकेण्डमा, इनपुट ३ र आउटपुट २.३ छ। त्यसैले स्थिर अवस्था त्रुटि ०.७ छ, जो यस पहिलो क्रम ट्रान्सफर फंक्शनको समय अन्तरालको बराबर छ।

कृपया निम्न महत्वपूर्ण सुझावहरू ध्यान दिनुहोस्:

स्थिर अवस्था त्रुटि यदि इनपुट पराबोलिक हुन्छ भने सबैभन्दा उच्च हुन्छ, रैंप इनपुटका विरुद्ध आम तौरले निम्न हुन्छ, र स्टेप इनपुटका विरुद्ध और निम्न हुन्छ। उपर्युक्त विवरणमा देखिन्छ कि स्टेप इनपुटका विरुद्ध स्थिर अवस्था त्रुटि शून्य छ, र रैंप इनपुटका विरुद्ध ०.७ छ र यहाँ देखिन्छ कि पराबोलिक इनपुटका विरुद्ध यो अनन्त छ।
ध्यान दिनुहोस् कि स्थिर अवस्था त्रुटि इनपुट पर निर्भर छ, तर स्थिरता इनपुट पर निर्भर छैन।

आइयो एउटा बन्द सिर्जना नियन्त्रण प्रणालीलाई विचार गरौं जसको हस्तांतरण फलन छ

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

जहाँ प्रतीकहरूको आम अर्थ छ। प्रणालीको स्थिरता भाजक अर्थात् '1+G(s)H(s)' पर निर्भर छ। '1+G(s)H(s) = 0' लाई विशेषता समीकरण भनिन्छ। यसको मूलहरू प्रणालीको स्थिरता दर्शाउँछ। स्थिरावस्था त्रुटि R(s) पर निर्भर छ।

बन्द सिर्जना नियन्त्रण प्रणालीमा त्रुटि सिग्नललाई निम्न रूपमा गणना गरिन सकिन्छ $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ स्थिरावस्था त्रुटि निम्न रूपमा पाइन सकिन्छ ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , जहाँ स्थिरावस्था त्रुटि सिग्नलको स्थिरावस्थामा मान हुन्छ। यसबाट हामी देख्न सक्छौं कि स्थिरावस्था त्रुटि R(s) पर निर्भर छ।

उपरोक्त जस्तै बयान गरिएको छ, स्थिरता भाजक अर्थात् 1 + G(s)H(s) पर निर्भर छ। यहाँ ‘1’ नियत छ, त्यसैले स्थिरता G(s)H(s) पर निर्भर छ, जो समीकरणको यो भाग परिवर्तन गर्न सक्छ। त्यसैले, तपाईंले बोड प्लाट, नाइक्विस्ट प्लाट गर्न सक्नुहुन्छ G(s)H(s) को मद्दतमा, तर उही दुवैले IEE-Business $\frac{C(s)}{R(s)}$ को स्थिरता दर्शाउँछ।
G(s)H(s) ले एउटा खुल्लो लूप ट्रान्सफर फंक्शन भनिन्छ र $\frac{C(s)}{R(s)}$ ले बन्द लूप ट्रान्सफर फंक्शन भनिन्छ। G(s)H(s) यो खुल्लो लूप ट्रान्सफर फंक्शनको विश्लेषण गर्दै Bode र Nyquist प्लाटको माध्यम बाट बन्द लूप ट्रान्सफर फंक्शनको स्थिरता पत्ता लगाउन सकिन्छ।

स्थिरावस्था त्रुटि उदाहरणहरू

एकाइ चरण इनपुटको लागि स्थिरावस्था त्रुटि

अब, हामी एकाइ चरण इनपुट भएको नियन्त्रण प्रणालीको साथ स्थिरावस्था त्रुटिको बारेमा केही अंकगणितिक उदाहरणहरू दिनेछौं।

उदाहरण-१:

निम्न नियन्त्रण प्रणाली (प्रणाली-१) लाई आकृति-३ मा देखाएको छ:

Closed Loop Control System — आकृति-३: बन्द लूप नियन्त्रण प्रणाली

'Rs' एकाइ चरण इनपुट हो।

प्रणाली-१को विभिन्न स्थिरावस्था मानहरू आकृति-४ मा देखाएका छन्।

स्थिर अवस्था मान ब्लक आरेख — आकृति-4: नियंत्रण प्रणालीमा विभिन्न स्थिर अवस्था मानहरू

यहाँ देखिन्छ कि त्रुटि सिग्नलको स्थिर अवस्था मान ०.५ हुन्छ, अतः स्थिर अवस्था त्रुटि ०.५ हुन्छ। यदि प्रणाली स्थिर रहन्छ र विभिन्न सिग्नलहरू स्थिर रहन्छन् भने निम्नानुसार विभिन्न स्थिर अवस्था मानहरू प्राप्त गर्न सकिन्छ:

स्थानांतरण फंक्सनमा $s\rightarrow 0$ , तपाईंले स्थानांतरण फंक्सनको स्थिर अवस्था लाभ प्राप्त गर्न सक्नुहुन्छ।

तपाईंले निम्नानुसार आउटपुट गणना गर्न सक्नुहुन्छ:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

याद राख्नुहोस् $R(s)$ = एकाइ स्टेप इनपुट = $\frac{1}{s}$ , हामीले यसलाई निम्नानुसार व्यवस्थित गर्न सक्छौं:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

आउटपुटको स्थिर अवस्थाको मान छ:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

हामी यो पद्धति प्रयोग गरेर कुनै पनि सिग्नलको स्थिर अवस्थाको मान गणना गर्न सक्छौं। उदाहरणका लागि:

इनपुट $R(s)= \frac{1}{s}$ (इनपुट एकाइ स्टेप इनपुट हो)

यसको स्थिर अवस्थाको मान= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = १।

समान रूपमा, त्रुटि सिग्नल निम्न ढंगले गणना गरिन सकिन्छ:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

त्रुटि सिग्नलको स्थिर अवस्थाको मूल्य (यानी स्थिर अवस्था त्रुटि) यो हुन्छ:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

पनि, फिगर-4 बाट पत्ता लगाउन सकिन्छ कि इनपुट र आउटपुटको फरक 0.5 हो। अतः स्थिर अवस्था त्रुटि 0.5 हो।

स्थिर अवस्था त्रुटि गणना गर्नका लागि अर्को विधि यो हुन्छ: त्रुटि नियतांकहरू पाउने, जस्तै:

स्थिति त्रुटि गुणांक Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , तपाईंले Kp = १, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ पाउनेछ। तपाईंले समान उत्तर पाउनेछ।

यदि इनपुट एउटा स्टेप इनपुट हो, भने $R(s)=\frac{3}{s}$ (यो एउटा स्टेप इनपुट हो, तर यो एकाइ स्टेप इनपुट छैन), तब स्थिरावस्था त्रुटि ess= $\frac{3}{1+Kp}$

यदि इनपुट एकाइ राम्प इनपुट हो, तब गणना गर्नुहोस्, वेग त्रुटि गुणांक Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

यदि इनपुट एकाई परबोलिक इनपुट है, तो गणना करें, त्वरण त्रुटि गुणांक Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ ।

त्रुटि स्थिरांक Kp, Kv और Ka के विश्लेषण से, आप समझ सकते हैं कि स्थिरावस्था त्रुटि कैसे इनपुट पर निर्भर करती है।

PI Controller और स्थिरावस्था त्रुटि

एक PI controller (अर्थात् एक समानुपातिक नियंत्रक और इंटीग्रल नियंत्रक) स्थिरावस्था त्रुटि (ess) को कम करता है, लेकिन स्थिरता पर नकारात्मक प्रभाव डालता है।

PI नियंत्रकों का फायदा है कि वे एक प्रणाली की स्थिरावस्था त्रुटि को कम करते हैं, जबकि उनका दोष है कि वे प्रणाली की स्थिरता को कम करते हैं।

एक PI नियंत्रक स्थिरता को कम करता है। इसका अर्थ है कि डैम्पिंग कम होता है; चोटी की ओवरशूट और सेटलिंग समय PI नियंत्रक के कारण बढ़ता है; विशेषताओं के समीकरण (बंद लूप ट्रांसफर फंक्शन के ध्रुव) के मूल बायें ओर छोड़कर काल्पनिक अक्ष के करीब आते हैं। PI नियंत्रक के कारण प्रणाली की कोटि भी बढ़ती है, जो स्थिरता को कम करने की प्रवृत्ति दिखाती है।

दो विशेषताओं के समीकरणों को देखें, एक s3+ s2+ 3s+20=0, दूसरा s2+3s+20=0। बस देखकर ही, हम आपको बता सकते हैं कि पहले समीकरण से संबंधित प्रणाली दूसरे समीकरण की तुलना में कम स्थिरता रखती है। आप इसे समीकरण के मूल खोजकर सत्यापित कर सकते हैं। इसलिए, आप समझ सकते हैं कि उच्च कोटि के विशेषताओं के समीकरणों की स्थिरता कम होती है।

अब, हम एक PI नियंत्रक (समानुपातिक प्लस इंटीग्रल नियंत्रक) को प्रणाली-1 (आकृति-3) में जोड़ेंगे और परिणामों का परीक्षण करेंगे। PI नियंत्रक को प्रणाली-1 में जोड़ने के बाद, विभिन्न स्थिरावस्था मान आकृति-5 में दिखाए गए हैं, यह देखा जा सकता है कि आउटपुट ठीक-ठीक संदर्भ इनपुट के बराबर है। यह PI नियंत्रक का फायदा है, कि यह स्थिरावस्था त्रुटि को कम करता है ताकि आउटपुट संदर्भ इनपुट का अनुसरण करने की कोशिश करे।

PI Controller Block Diagram — आकृति-५: यस आरेखमा PI नियन्त्रकको प्रभाव देख्न सकिन्छ

PI नियन्त्रकको ट्रान्सफर फंक्शन यसरी गणना गरिन सकिन्छ: $Kp+\frac{Ki}{s}$ वा $\frac{Kps+Ki}{s}.$ कुनै ट्रान्सफर फंक्शनको इनपुट शून्य हुने भए उसको आउटपुट शून्य हुनुपर्छ। त्यसैले, यस मामलामा PI नियन्त्रकको इनपुट शून्य हुन्छ, तर PI नियन्त्रकको आउटपुट एक निश्चित मान (यस्तो १) हुन्छ। यो विवरण कुनै नियन्त्रण प्रणालीको पुस्तकमा दिइनहुन्छ, त्यसैले हामी यहाँ यसको विवरण दिनेछौँ:

(१) स्थिर अवस्था त्रुटि ठिक शून्य छैन, यसले शून्यको दिशामा जान्छ, त्यसैले 's' पनि शून्य छैन, यसले शून्यको दिशामा जान्छ, त्यसैले कुनै समयमा स्थिर अवस्था त्रुटि २×१०-३ हुन्छ, उसी समय 's' (विशेष रूपमा PI नियन्त्रकको हरमा 's') पनि २×१०-३ हुन्छ, त्यसैले PI नियन्त्रकको आउटपुट '१' हुन्छ।

अर्को नियन्त्रण प्रणाली लाई आकृति-६ मा देखाउँदैछ:

Closed Loop Control System with PI Controller — आकृति-६: PI नियन्त्रकसहित बन्द लूप नियन्त्रण प्रणालीको उदाहरण

यस मामलामा, हामी भन्न सक्छौँ, कुनै समयमा, स्थिर अवस्था त्रुटि २×१०-३ हुन्छ, उसी समय 's' ४×१०-३ हुन्छ; त्यसैले PI नियन्त्रकको आउटपुट '०.५' हुन्छ। यसको अर्थ यो हो कि 'ess' र 's' दुवै शून्यको दिशामा जान्छ, तर उनीहरूको अनुपात एक निश्चित मान हुन्छ।

नियंत्रण प्रणालीको किताबमा तपाईंले कभै स = ० वा टी = ∞ पाउनुहुनेछौं; तपाईंले सधैँ पाउनुहुनेछ
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(२) दोस्रो व्याख्या यो हो कि स्थिरावस्था त्रुटि शून्य हुन्छ, 'एस' पनि स्थिरावस्थामा शून्य हुन्छ। PI नियंत्रक ट्रान्सफर फंक्शन यो हो $\frac{Kps+Ki}{s}$ . गणितको किताबमा तपाईंले पाउनुहुनेछ कि $\frac{0}{0}$ अपरिभाषित छ, त्यसैले यो कुनै परिमित मान हुन सक्छ (फिगर-७ देख्नुहोस्)।

PI Controller — फिगर-७: ट्रान्सफर फंक्शनको इनपुट शून्य छ तर आउटपुट एक परिमित मान हुन्छ

(३) तेस्रो व्याख्या यो हो, $\frac{1}{s}$ एक इन्टीग्रेटर हो। इनपुट शून्य हुन्छ, शून्यको इन्टीग्रेशन अपरिभाषित छ। त्यसैले PI नियंत्रकको आउटपुट कुनै परिमित मान हुन सक्छ।

खुला लूप नियंत्रण प्रणाली र बन्द लूप नियंत्रण प्रणालीमा एक बुनियादी फरक

यस व्याख्याको सन्दर्भमा, हामी खुला लूप नियंत्रण प्रणाली र बन्द लूप नियंत्रण प्रणालीमा एक बुनियादी फरक व्याख्या गर्नेछौं। खुला लूप नियंत्रण प्रणाली र बन्द लूप नियंत्रण प्रणालीमा फरक तपाईंले कुनै नियंत्रण प्रणालीको किताबमा पाउन सक्नुहुनेछ*, तर यस व्याख्यासँग सम्बन्धित एक बुनियादी फरक यहाँ दिइएको छ र हामी आशा गर्दछौं कि यो पाठकहरूको लागि उपयोगी हुनेछ।

एक खुला लूप नियंत्रण प्रणाली यस तरह दर्शाइन सकिन्छ:

बन्द लूप नियंत्रण प्रणाली (फीडबैक नियंत्रण प्रणाली) निम्नानुसार प्रदर्शित गरिन सकिन्छ:

प्लान्टको ट्रान्सफर फंक्शन निश्चित छ (प्लान्टको ट्रान्सफर फंक्शन पर्यावरणीय परिवर्तन, विक्षोभ आदिले ऑटोमेटिक रूपमा परिवर्तित गर्न सकिन्छ)। अहिले दिइएको चर्चामा, हामीले H(s)=1 भन्न गरेका छौं; एउटा ओपरेटरले कन्ट्रोलरको ट्रान्सफर फंक्शन (यानी Kp, Kd, Ki) जस्ता पैरामिटरहरू नियंत्रण गर्न सक्छ।

कन्ट्रोलर प्रोपोर्शनल कन्ट्रोलर (P कन्ट्रोलर), PI कन्ट्रोलर, PD कन्ट्रोलर, PID कन्ट्रोलर, फजी लजिक कन्ट्रोलर आदि हुन सक्छ। कन्ट्रोलरको दुई उद्देश्य छन् (i) स्थिरता बनाएको र डेम्पिङ लगभग ०.७-०.९ राख्नु, चोटी ओवरशूट र सेटलिङ टाइम निम्न राख्नु (ii) स्थिर अवस्थाको त्रुटि न्यूनतम (यो शून्य हुनुपर्छ) राख्नु।

तर यदि हामी डेम्पिङ बढाउन प्रयास गर्नुहुन्छ भने स्थिर अवस्थाको त्रुटि बढ्न सक्छ। त्यसैले, कन्ट्रोलरको डिजाइन अनुसार दुवै (स्थिरता र स्थिर अवस्थाको त्रुटि) नियंत्रणमा रहनुपर्छ। कन्ट्रोलरको अनुकूल डिजाइन एक विशाल अनुसन्धान विषय हो।

पहिले लेखिएको छ, PI कन्ट्रोलरले स्थिर अवस्थाको त्रुटि (ess) द्रुत घटाउँछ, तर स्थिरतामा नकारात्मक प्रभाव राख्छ।

अब, हामी खुला लूप नियंत्रण प्रणाली र बन्द लूप नियंत्रण प्रणालीको बीच एक बुनियादी फरक विवरण दिनेछौं, जुन उपरोक्त विवरणसँग सम्बन्धित छ।

आकृति-१० लाई ध्यान दिनुहोस्; यो एउटा खुला लूप नियंत्रण प्रणाली हो।

मान लीजिए कि इनपुट एक यूनिट स्टेप इनपुट है। तो, इनपुट का स्थिर-अवस्था मान '1' है। गणना की जा सकती है कि आउटपुट का स्थिर-अवस्था मान '2' है। अब मान लीजिए कि किसी कारण से प्लांट के ट्रांसफर फंक्शन [G(s)] में बदलाव होता है, इनपुट और आउटपुट पर क्या प्रभाव पड़ेगा? उत्तर यह है कि प्लांट का इनपुट नहीं बदलेगा, प्लांट का आउटपुट बदलेगा।

अब आकृति-11 और 12 को देखें

आकृति-12: बंद लूप प्रणाली, प्लांट आउटपुट समान है लेकिन ट्रांसफर फंक्शन में बदलाव के कारण प्लांट इनपुट बदल गया है

दोनों बंद लूप नियंत्रण प्रणालियाँ हैं। आकृति-11 में, मान लीजिए कि किसी कारण से प्लांट के ट्रांसफर फंक्शन में बदलाव होता है, इनपुट और आउटपुट पर क्या प्रभाव पड़ेगा? इस मामले में, प्लांट का इनपुट बदलेगा, प्लांट का आउटपुट अपरिवर्तित रहेगा। प्लांट का आउटपुट संदर्भ इनपुट का अनुसरण करने की कोशिश करता है।

आकृति-12 नई स्थितियों को दिखाती है, जिसमें प्लांट के पैरामीटर बदल गए हैं। आप देख सकते हैं कि प्लांट इनपुट 0.5 से 0.476 हो गया है, जबकि आउटपुट नहीं बदला है। दोनों मामलों में PI नियंत्रक का इनपुट शून्य है, PI नियंत्रक की विशेषताएँ समान हैं लेकिन PI नियंत्रक का आउटपुट अलग है।

इसलिए, आप समझ सकते हैं, खुला लूप नियंत्रण प्रणाली में प्लांट का आउटपुट बदल जाता है, जबकि बंद लूप नियंत्रण प्रणाली में प्लांट का इनपुट बदल जाता है।

नियंत्रण प्रणाली की किताबों में आप निम्नलिखित कथन पाएंगे:

"यदि प्लान्ट ट्रान्सफर फंक्शनको पैरामिटर मा परिवर्तन हुन्छ भने, बन्द लूप नियन्त्रण प्रणाली खुल्ला लूप नियन्त्रण प्रणाली भन्दा कम संवेदनशील हुन्छ" (यानी, बन्द लूप नियन्त्रण प्रणालीको आउटपुटमा खुल्ला लूप नियन्त्रण प्रणाली भन्दा कम परिवर्तन हुन्छ)।

आशा छ यो कथन यस लेखमा दिइएको उदाहरणहरूद्वारा अधिक स्पष्ट हुनेछ।

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*प्रिय IEE-Business पाठकहरू, कृपया ध्यान दिनुहोस्, यस लेखको उद्देश्य पुस्तकहरूमा पहिले उपलब्ध विषयहरूलाई पुनः उत्पन्न गर्न नभएको छ; तर हाम्रो उद्देश्य नियन्त्रण अभियान्त्रिकीका विभिन्न जटिल विषयहरूलाई असान भाषामा र अंकिक उदाहरणहरूसह प्रस्तुत गर्न छ। हामी आशा गर्छौं यो लेख तपाईंलाई स्थिर-अवस्था त्रुटि र PI नियन्त्रकहरूको विभिन्न जटिलताहरू बुझ्न मद्दत गर्नेछ।

कथन: मूल लेखको सम्मान गर्नुहोस्, राम्रो लेखहरू साझा गर्ने लायक छन्, यदि उल्लंघन भएको छ भने कृपया सम्पर्क गरिँदेल गर्नुहोस्।

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विषयहरू:

विद्युत प्रणालीहरू

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