Stasionêre Fout: Wat is dit? (Stasionêre Winst, Waarde & Formule)

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is 'n Staatlike Fout

'n Staatlike fout word gedefinieer as die verskil tussen die gewenste waarde en die werklike waarde van 'n stelseluitset in die limiet soos tyd na oneindigheid gaan (d.w.s. wanneer die reaksie van die beheerstelsel 'n staatlike toestand bereik het).

'n Staatlike fout is 'n eienskap van die invoer/uitvoerreaksie vir 'n lineêre stelsel. In die algemeen sal 'n goeie beheerstelsel een wees wat 'n lae staatlike fout het.

Eers, ons gaan oor die staatlike fout in 'n eerste-orde oordrafunksie praat deur dit se staatlike reaksie te ontleed. Laat ons die oordrafunksie hieronder oorweeg:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Dit is 'n eenvoudige eerste-orde oordrafunksie, met 'n versterking gelyk aan een en 'n tydkonstante van 0.7 sekondes. Let daarop dat dit bekend staan as 'n eerste-orde oordrafunksie omdat die 's' in die noemer die hoogste mag van '1' het. As dit eerder $0.7s^2 + 1$ was, sou dit 'n tweede-orde oordrafunksie wees.

Die reaksie van hierdie oordrafunksie op 'n staatlike invoer word in Vg. 1 getoon. Dit kan gesien word dat in die staatlike toestand, die uitset presies gelyk is aan die invoer. Dus is die staatlike fout nul.

Tydrespon van Eerste-orde Oordragfunksie teen stapverandering. — Figuur-1: Dit is die tydrespon van 'n Eerste-orde Oordragfunksie teen 'n stapverandering. Dit kan gesien word dat die gestadige toestandfout nul is

Die respon van hierdie funksie op 'n eenheidramprampverandering word in Figuur-2 getoon. Dit kan gesien word dat daar in die gestadige toestand 'n verskil tussen invoer en uitvoer bestaan. Dus vir 'n eenheidramprampverandering bestaan 'n gestadige toestandfout.

Tydrespon van Eerste-orde Oordragfunksie teen Rampverandering. — Figuur-2: Dit is die tydrespon van 'n Eerste-orde Oordragfunksie teen 'n rampverandering. Dit kan gesien word dat 'n gestadige toestandfout in hierdie geval bestaan

Let op dat in baie beheersisteemboeke jy kan vind dat teen 'n rampinvoer, die gestadige toestandfout van 'n eerste-orde oordragfunksie gelyk is aan die tydkonstante. Deur Figuur-2 bo te besigtig, kan ons sien dat dit waar is. By t=3 sekondes is die invoer 3 terwyl die uitvoer 2.3 is. Dus is die gestadige toestandfout 0.7, wat gelyk is aan die tydkonstante vir hierdie eerste-orde oordragfunksie.

Gelieve die volgende belangrike wenke te noteer:

Die gestadige toestandfout is die hoogste as die invoer parabolies is, is algemeen laer vir 'n rampinvoer, en is selfs laer vir 'n stapinvoer. Soos in die bo verduideliking, is die gestadige toestandfout nul teen 'n stapinvoer, en 0.7 teen 'n rampinvoer, en kan gevind word dat dit ∞ teen 'n paraboliese invoer is.
Dit moet genoteer word dat die gestadige toestandfout afhanklik is van die invoer, terwyl stabiliteit nie afhanklik is van die invoer nie.

Laat ons 'n geslote lusbeheersisteem oorweeg met oordraffunksie

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Waar simbole hul gewone betekenis het. Stabiliteit van die stelsel hang af van die noemer d.w.s. ‘1+G(s)H(s)’. ‘1+G(s)H(s) = 0’ word as karakteristieke vergelyking genoem. Sy wortels wys op die stabiliteit van die stelsel. Steadystate-fout hang af van R(s).

In 'n geslote lusbeheersisteem kan die fouteken bereken word as $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Steadystate-fout kan gevind word as ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , waar steadystate-fout die waarde van die fouteken in steady state is. Van hierdie kan ons sien dat die steadystate-fout afhang van R(s).

Soos bo vermeld, hang stabiliteit af van die noemer d.w.s. 1 + G(s)H(s). Hier is ‘1’ konstant, dus hang stabiliteit af van G(s)H(s), wat die deel van die vergelyking is wat kan verander. So, jy kan die Bode plot Nyquist plot verstaan, word geteken met die hulp van G(s)H(s), maar dit dui op die stabiliteit van C(s)/R(s).
G(s)H(s) word 'n oop-lusfunksie en $\frac{C(s)}{R(s)}$ word 'n geslote-lus oorgangsfunksie genoem. Deur die analise van die oop-lus oorgangsfunksie, d.w.s. G(s)H(s), kan ons die stabiliteit van 'n geslote-lus oorgangsfunksie deur middel van 'n Bode-grafiek & Nyquist-grafiek vind.

Voorbeelde van Stasionêre Fout

Stasionêre Fout vir 'n Eenheidstap Inset

Ons gaan nou stasionêre fout in 'n geslote-lus beheersisteem verduidelik met 'n paar numeriese voorbeelde. Ons begin met 'n beheersisteem met 'n eenheidstap inset.

Voorbeeld-1:

Oorweeg die volgende beheersisteem (stelsel-1) soos in Figuur-3 getoon:

Referentie-inset ‘Rs’ is 'n eenheidstap inset.

Verskeie stasionêre waardes van Stelsel-1 word in Figuur-4 getoon.

Stadye Waarde Blokdiagram — Figuur-4: Verskeie Stadye Waardes in 'n Beheersisteem

Dit kan gesien word dat die stadye waarde van die foutsignaal 0,5 is, dus is die stadye fout 0,5. As die stelsel stabil is en verskeie signale konstant is, dan kan die volgende stadye waardes verkry word:

In die oordraagfunksie as $s\rightarrow 0$ , sal jy die stadye versterking van die oordraagfunksie kry.

Jy kan die uitset so bereken:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Onthou dat $R(s)$ = eenheidstap invoer = $\frac{1}{s}$ , kan ons dit herskik na:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Die stasionêre waarde van die uitset is:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Ons kan die bogenoemde metode gebruik om die stasionêre waarde van enige sein te bereken. Byvoorbeeld:

Invoer is $R(s)= \frac{1}{s}$ (Invoer is 'n eenheidstrap invoer)

Sy stasionêre waarde= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Op dieselfde manier kan die foutsegnal bereken word as:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Die stasionêre waarde van die foutekenal (d.w.s. die stasionêre fout) is:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Daar kan ook uit Figuur-4 gesien word dat die verskil tussen die invoer en uitvoer 0,5 is. Dus is die stasionêre fout 0,5.

'n Ander metode om die stasionêre fout te bereken behels die vind van foutkonstantes, soos volg:

Bereken die posisionele foutkoëffisiënt Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , jy sal vind Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Jy sal dieselfde antwoord vind.

As die invoer 'n stap invoer is, sê $R(s)=\frac{3}{s}$ (dit is 'n stap invoer, maar nie 'n eenheid stap invoer nie), dan is die steeds toestand fout ess= $\frac{3}{1+Kp}$

As die invoer 'n eenheid ramprapport is, bereken dan, Snelheidsfoutkoëffisiënt Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

As die invoer 'n eenheid paraboliese invoer is, dan bereken, Versnelling foute-koeffisient Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Deur die analise van die foute-konstantes Kp, Kv en Ka, kan jy begryp hoe die stabiele toestand foute afhang van die invoer.

PI Regelaar En Stabiele Toestand Fout

'n PI regelaar (d.w.s. 'n proporsionele regelaar plus integrale regelaar) verminder die stabiele toestand fout (ess), maar het 'n negatiewe effek op die stabiliteit.

PI regelaars het die voordeel om die stabiele-toestand fout van 'n stelsel te verminder, terwyl hulle die nadeel het om die stabiliteit van die stelsel te verminder.

'n PI regelaar verminder stabiliteit. Dit beteken dat demping afneem; piekfout en stabiliseringstyd verhoog as gevolg van 'n PI regelaar; Wortels van kenmerkvergelyking (polus van geslote-sirkel oordragfunksie) aan die linkerkant sal nader aan die denkbeeldige as kom. Die stelsel-orde verhoog ook as gevolg van 'n PI regelaar, wat geneig is om stabiliteit te verminder.

Oorweeg twee kenmerkvergelykings, een is s3+ s2+ 3s+20=0, die ander is s2+3s+20=0. Net deur waarneming kan ons jou vertel dat die stelsel verband hou met die eerste vergelyking het minder stabiliteit in vergelyking met die tweede vergelyking. Jy kan dit bevestig deur die wortels van die vergelyking te vind. So, jy kan begryp dat hoër orde kenmerkvergelykings minder stabiliteit het.

Nou, ons gaan een PI regelaar (Proporsionele Plus Integrale regelaar) in stelsel-1 (Figuur-3) voeg en die resultate ondersoek. Na die invoeging van 'n PI regelaar in stelsel-1, word verskeie stabiele toestand waardes in Figuur-5 getoon, Dit kan gesien word dat die uitset presies gelyk is aan die verwysingsinvoer. Dit is die voordeel van 'n PI regelaar, dat dit die stabiele toestand fout minimeer sodat die uitset probeer om die verwysingsinvoer te volg.

PI Controller Block Diagram — Figuur-5: Die effek van 'n PI-bestuurder kan in hierdie diagram gesien word

Die oordragfunksie van 'n PI-bestuurder kan bereken word as $Kp+\frac{Ki}{s}$ of $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Een vraag wat gestel kan word is dat as die invoer van enige oordragfunksie nul is, dan moet sy uitvoer ook nul wees. Dus, in die huidige geval is die invoer vir die PI-bestuurder nul, maar die uitvoer van die PI-bestuurder is 'n eindige waarde (d.w.s. 1). Hierdie verduideliking word nie in enige beheersisteembôkies gegee nie, dus sal ons dit hier verduidelik:

(1) Die standaardtoestandfout is nie presies nul nie, dit neig na nul, soos 's' nie gelyk is aan nul nie, dit neig na nul. Laat by enige instantie die standaardtoestandfout 2x10-3 wees, op dieselfde tyd is 's' (spesifiek praat ons oor 's' in die noemer van die PI-bestuurder) ook gelyk aan 2x10-3, dus is die uitvoer van die PI-bestuurder '1'.

Laat ons 'n ander beheersisteem in Figuur-6 oorweeg:

Closed Loop Control System with PI Controller — Figuur-6: 'n Voorbeeld van 'n Geslote Lus Beheersisteem met 'n PI-Bestuurder

In hierdie geval kan ons sê, by enige instantie, stel die standaardtoestandfout is 2x10-3, op dieselfde tyd is 's' gelyk aan 4×10-3; dus is die uitvoer van die PI-bestuurder '0.5'. Dit beteken dat beide 'ess' en 's' neig na nul, maar hul verhouding is 'n eindige waarde.

In die boeke van stelselbeheer sal jy nooit s=0 of t=∞ vind; jy sal altyd vind
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Die tweede verduideliking is dat die stabiliseringstoestandvergissing nul is, 's' is ook nul in die stabiliseringstoestand. PI-kontroleursoordragfunksie is $\frac{Kps+Ki}{s}$ . In die boeke van wiskunde, sal jy vind dat $\frac{0}{0}$ ongedefinieerd is, so dit kan enige eindige waarde wees (verwys na Figuur-7).

PI Controller — Figuur-7: Invoer na oordragfunksie is nul, maar uitset is 'n eindige waarde

(3) Die derde verduideliking is, $\frac{1}{s}$ is 'n integrator. Invoer is nul, integrasie van nul is ongedefinieerd. So die uitset van die PI-kontroleur kan enige eindige waarde wees.

Een basiese verskil in 'n ooplusbeheerstelsel & geslote-lusbeheerstelsel

Met verwysing na die bostaande verduideliking, sal ons een basiese verskil in 'n ooplusbeheerstelsel & 'n geslote-lusbeheerstelsel verduidelik. Verskille in 'n ooplusbeheerstelsel & 'n geslote-lusbeheerstelsel, kan jy in enige boek van stelselbeheer* vind, maar een basiese verskil wat verband hou met die bostaande verduideliking word hier gegee en ons hoop beslis dat dit nuttig sal wees vir die lesers.

'n Ooplusbeheerstelsel kan as volg voorgestel word:

Open Loop Control System — Figuur-8: Dit is 'n diagram van 'n Standaard Oop Lus Beheersisteem

'n Geslote lus beheersisteem (terugvoerbeheersisteem) kan as volg voorgestel word:

Closed Loop Control System — Figuur-9: Dit is 'n diagram van 'n Standaard Geslote Lus Beheersisteem

Die oordragfunksie van die aanleg is vasgestel (Die oordragfunksie van die aanleg kan outomaties verander weens omgewingsveranderinge, storinge ens.). In al ons besprekings het ons aangeneem dat H(s)=1; 'n Bediener kan die oordragfunksie van die beheerder beheer (d.w.s. parameter van die beheerder soos Kp, Kd, Ki) ens.

Die beheerder kan 'n Proporsionele beheerder (P-beheerder), PI-beheerder, PD-beheerder, PID-beheerder, Vage logika beheerder ens. wees. Daar is twee doelwitte van 'n beheerder (i) Om stabiliteit te handhaaf, d.w.s. demping moet ongeveer 0.7-0.9 wees, piekoverskoot en vestigtyd moet laag wees (ii) Steadystate-fout moet minimum wees (dit moet nul wees).

Maar as ons probeer om die demping te verhoog, dan kan die steadystate-fout vermeerder. Dus, die ontwerp van die beheerder moet sodanig wees dat beide (stabiliteit & steadystate-fout) binne beheer bly. Die optimale ontwerp van die beheerder is 'n wye navorsingstema.

Daar is vroeër geskryf, PI-beheerder verminder die steadystate-fout (ess) drasties, maar het 'n negatiewe effek op die stabiliteit.

Nou, ons gaan een basiese verskil tussen 'n oop lus beheersisteem & geslote lus beheersisteem verduidelik, wat verband hou met die bo-verse.

Beskou Figuur-10; dit is 'n oop lus beheersisteem.

Laat die invoer 'n eenheidstapinvoer wees. Dus, is die stabiliseringwaarde van die invoer '1'. Dit kan bereken word dat die stabiliseringwaarde van die uitvoer '2' is. Gestel daar is 'n verandering in die oorgangsfunksie [G(s)] van die plant as gevolg van enige rede, wat sal die effek op die invoer en uitvoer wees? Die antwoord is dat die invoer na die plant nie verander nie, die uitvoer van die plant sal verander.

Beskou nou Figueure-11 &12

Closed loop system — Figuur-12: Geslote Lus Sisteem, Plantuitvoer is dieselfde maar plantinvoer is verander as gevolg van 'n verandering in Oorgangsfunksie

Albei is geslote lusbeheersisteme. In Figuur-11, gestel daar is 'n verandering in die oorgangsfunksie van die plant as gevolg van enige rede, wat sal die effek op die invoer en uitvoer wees? In hierdie geval, sal die invoer na die plant verander, die uitvoer van die plant sal onveranderd bly. Die uitvoer van die plant probeer om die verwysinginvoer te volg.

Figuur-12 wys die nuwe toestande, waarin die plantparameters verander is. Jy kan sien dat die plantinvoer van 0,5 na 0,476 verander het, terwyl die uitvoer nie verander het nie. In albei gevalle is die invoer na die PI-kontroller nul, die spesifikasies van die PI-kontroller is dieselfde, maar die uitvoer van die PI-kontroller is verskillend.

So, jy kan begryp, in die ooplusbeheersisteem verander die uitvoer van die plant, terwyl in die geslote lusbeheersisteem verander die invoer na die plant.

In die boeke van die beheersisteem, kan jy die volgende stelling vind:

“In die geval van 'n verandering in die parameters van die oordragfunksie van 'n aanleg, is 'n geslote-lus beheersisteem minder sensitief as 'n oop-lus beheersisteem” (d.w.s. die variasie in die uitset van 'n geslote-lus beheersisteem is minder as dié van 'n oop-lus beheersisteem).

Ons hoop dat die bostaande stelling duideliker sal wees met die voorbeelde wat in hierdie artikel gegee word.

___________________________________________________________________

*Liewe IEE-Business lesers, neem asseblief kennis dat die doel van hierdie artikel nie is om onderwerpe wat reeds in boeke beskikbaar is, te reproduiseer nie; maar ons doelwit is om verskeie komplekse onderwerpe van Beheer Ingenieurswese in maklike taal met numeriese voorbeelde te hê. Ons hoop dat hierdie artikel jou help sal om verskeie kompleksiteite oor standaardtoestand foute en PI-beheerders te verstaan.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goede artikels is waardoor gedeel word, as daar inbreuk is neem asseblief kontak om te verwyder.

Gee 'n fooitjie en moedig die outeur aan!

Onderwerpe:

Kragstelsels

Stuurbesturingstelsels

Oor deskundiges

Electrical4u

China

Kundigheidsgebied

Basic Electrical

Professionele artikel

607