Stöðug villa: Hvað er það? (Stöðugur árangur, gildi & formúla)

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað er stöðugt villa?

Stöðugt villa skilgreint er sem mismunurinn á milli önskuðs gildis og raunverulega gildis úttaks kerfisins í markgildi þegar tími fer til óendanleika (það er, þegar svar stjórnakerfisins hefur nálgast stöðugt skilyrði).

Stöðugt villa er eiginleiki inntak/úttak svarts fyrir línulegt kerfi. Almennt verður góð stjórnakerfi það sem hefur lágt stöðugt villa.

Fyrst munum við ræða stöðugt villa í fyrsta stigs flæðifalli með því að greina stöðugt svar. Skoðum flæðifallið hér fyrir neðan:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Þetta er einfalt fyrsta stigs flæðifall, með magnstuðul eins og einn og tímafastann af 0,7 sekúndum. Athugið að það kallast fyrsta stigs flæðifall vegna þess að 's' í nefnara hefur hæsta veldið '1'. Ef það væri í staðinn $0.7s^2 + 1$ , myndi það vera annað stigs flæðifall.

Svar þessa flæðifalls við stöðugt inntak er sýnt í Mynd-1. Sjá má að í stöðugu skilyrðum er úttakið nákvæmlega sama og inntakið. Því er stöðugt villið núll.

Tímarespon á fyrsta stigs flæðifalli gegn skrefgöngu. — Mynd 1: Þetta er tímarespon á fyrsta stigs flæðifalli gegn skrefgöngu. Sjá má að stöðugilis villa er núll

Respon á þessu falli við einingar hallagöngu er sýnt í Mynd 2. Sjá má að í stöðugili er munur á inntaki og úttaki. Þannig að við einingar hallagöngu er stöðugilis villa til staðar.

Tímarespon á fyrsta stigs flæðifalli gegn hallagöngu. — Mynd 2: Þetta er tímarespon á fyrsta stigs flæðifalli gegn hallagöngu. Sjá má að stöðugilis villa er til staðar í þessu tilfelli

Athugið að í mörgum stjórnunarkerfis bókum finnst að stöðugilis villan á fyrsta stigs flæðifalli gegn hallagöngu er jöfn tímafastanum. Með að skoða Mynd 2 hér að ofan sjá má að þetta sé rétt. Við t=3 sekúndur er inntakið 3 en úttakið er 2.3. Þannig að stöðugilis villan er 0.7, sem er jafnt tímafastanum fyrir þetta fyrsta stigs flæðifall.

Vinsamlegast athugið eftirfarandi mikilvægar leiðbeiningar:

Stöðugilis villan er högst ef inntakið er parabolskt, almennt lægra fyrir hallagöngu og enn lægra fyrir skrefgöngu. Eftir sem var lýst að ofan, er stöðugilis villan núll gegn skrefgöngu, 0.7 gegn hallagöngu og má finna að hún sé ∞ gegn parabolsku inntaki.
Á ætti að athuga að stöðugilis villa fer eftir inntaki, en öruggleiki fer ekki eftir inntaki.

Látum okkur skoða lokað kerfi stjórnunarrásar með yfirfærslufall

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Þar sem tákn hafa venjulega merkingu. Stöðugleiki kerfisins fer eftir nefnara þ.e. '1+G(s)H(s)'. '1+G(s)H(s) = 0' er kölluð eiginleikajafna. Rætur hennar sýna stöðugleika kerfisins. Staðgengi villu fer eftir R(s).

Í lokakafla stjórnunarakerfi má reikna villusignalið sem $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Staðgengi villu má finna sem ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , þar sem staðgengi villu er gildi villusignals í staðgengi. Þannig sjáum við að staðgengi villu fer eftir R(s).

Svo sem neðan er minnst, fer stöðugleiki eftir nefnara þ.e. 1 + G(s)H(s). Hér er '1' fasti, svo stöðugleiki fer eftir G(s)H(s), sem er hluti jöfnunnar sem getur breyst. Þú getur skilgreint Bode mynd og Nyquist mynd sem eru teiknaðar með stuðningi G(s)H(s), en þær sýna stöðugleika C(s)/R(s).

G(s)H(s) er kölluð opinber færsluöfugildi og $\frac{C(s)}{R(s)}$ er kölluð lokuð færsluöfugildi. Með greiningu á opinberri færsluöfugildi, d.v.s. G(s)H(s), getum við fundið stöðugleika lokadar færsluöfugildis með Bode- og Nyquist-myndir.

Dæmi um Stöðugt Villutal

Stöðugt Villutal fyrir Einingarstigið Inntak

Nú munum við skýra, stöðugt villutal í lokuðri stjórnakerfi með nokkrum tölulegum dæmum. Byrjum á stjórnakerfi með einingarstigið inntak.

Dæmi-1:

Athugið eftirfarandi stjórnakerfi (kerfi-1) eins og sýnt er á Mynd-3:

Closed Loop Control System — Mynd-3: Lokuð stjórnakerfi

Tilvísunarinntakið 'Rs' er einingarstigið inntak.

Þau mismunandi stöðugu gildi kerfis-1 eru sýnd á Mynd-4.

Stöðugildi Stöðugildabloksskýringarmynd — Mynd 4: Þjófald stöðugildi í stjórnakerfi

Það er sýnt að stöðugildi villa-signalsins er 0,5, svo stöðugilda villan er 0,5. Ef kerfið er stöðugt og mismunandi signal er fast, þá hægt að fá mismunandi stöðugildi eins og hér fyrir neðan:

Í flutningargildinu sem $s\rightarrow 0$ , færðu stöðugilda flutningsgildisins.

Þú getur reiknað úttak á eftirfarandi hátt:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Með tilliti til að $R(s)$ = einingarskref inntak = $\frac{1}{s}$ , getum við endurraðað þetta til:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Stöðugildi úttaksins er:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Við getum notað að ofan lýsta aðferð til að reikna stöðugildi einhvers signáls. Til dæmis:

Inntakið er $R(s)= \frac{1}{s}$ (Inntakið er einingarstigi)

Stöðugildi þess er = $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Á sama hátt getum við reiknað villusignalet sem:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Stöðugildi villaflautunnar (þ.e. stöðug villi) er:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Ef einnig sést úr Mynd 4, munurinn á inntaki og úttaki er 0,5. Þannig er stöðug villan 0,5.

Aðra aðferð til að reikna stöðug villu er að finna villufastana, eins og hér fyrir neðan:

Reiknaðu staðsetningarvillufastann Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , þú munt finna Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Þú munt fá sama svarið.

Ef inntakið er skrefinntak, segjum $R(s)=\frac{3}{s}$ (það er skrefinntak, en ekki einingarskrefinntak), þá er stöðugt villutal ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Ef inntakið er einingarhliðarstig, þá reiknaðu hraðavillufastann Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Ef inntakið er einingarparabólskt inntak, þá reikna, Skyndunarefni Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Með greiningu á villaefnunum Kp, Kv og Ka, geturðu skilning á hvernig stöðug villi fer eftir inntaki.

PI-stjórnendur og stöðug villa

A PI-stjórnandi (þ.e. samræmdur stjórnandi plús heiltölustjórnandi) minnkar stöðug villu (ess), en hefur neikvæð áhrif á öruggleika.

PI-stjórnendur hafa kostinn að minnka stöðug villu kerfisins, en hafa undanskild áhugaleika þess að minnka öruggleika kerfisins.

PI-stjórnandi minnkar öruggleika. Þetta þýðir að dämping drekkst; toppoverskot og stöðugtími stækka vegna PI-stjórnanda; Rætur karakteristíkuljúksjögu (pólarnir af lokuðu yfirferðarfalli) í vinstri hliðinu komast nærum myndaraðili. Stigi kerfisins stækka líka vegna PI-stjórnanda, sem tendar til að minnka öruggleika.

Athugið tvær karakteristíkuljúksjögur, annar er s3+ s2+ 3s+20=0, annar er s2+3s+20=0. Einfaldlega með áhorf getum við sagt að kerfið tengt fyrri jöfnu hafi lægri öruggleika heldur en seinni jafna. Þú getur staðfest það með því að finna rætur jöfnunnar. Svo geturðu skilgreint að háraðgerðar karakteristíkuljúksjögur hafa lægri öruggleika.

Nú munum við bæta við einum PI-stjórnanda (Samræmdur plús heiltölustjórnandi) í kerfi-1 (Mynd-3) og skoða niðurstöðurnar. Eftir að bæta við PI-stjórnanda í kerfi-1, eru ýmis stöðug gildi sýnd í Mynd-5, sér er að úttakið er nákvæmlega eins og viðmiðunargildið. Það er kostur PI-stjórnanda, að hann minnkar stöðug villu svo að úttakið reynir að fylgja viðmiðunargildinu.

PI Controller Block Diagram — Mynd 5: Áhrif PI stýringar er hægt að sjá á þessu skemu

Færslufall PI stýrikerfisins má reikna sem $Kp+\frac{Ki}{s}$ eða $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Það getur verið spurt hvort úttak allra færslufalla sé núll ef inntakið er núll. Í þessu tilfelli er inntakið í PI stýrikerfið núll, en úttakið er endanlegt gildi (þ.e. 1). Þessi skýring er ekki gefin í neinu stýrikerfisbók, svo við skulum skýra það hér:

(1) Stöðugt villa er ekki nákvæmlega núll, heldur nær núlli, eins og 's' nær núlli, ekki er jafnt núlli. Ef stöðugt villa er 2x10-3, og 's' (sem við táknum í nefnara PI stýrikerfisins) er líka 2x10-3, þá er úttakið af PI stýrikerfinu '1'.

Látum okkur nú skoða annað stýrikerfi sem sýnt er á Mynd 6:

Closed Loop Control System with PI Controller — Mynd 6: Dæmi um lokuð lykkju stýrikerfi með PI stýrikerfi

Í þessu tilfelli getum við sagt, ef stöðugt villa er 2x10-3, og 's' er 4×10-3, þá er úttakið af PI stýrikerfinu '0.5'. Það merkir að bæði 'ess' og 's' nær núlli, en hlutfallið milli þeirra er endanlegt gildi.

Stjórnunarkerfisbækjum finnur þú aldrei s=0 eða t=∞; þú munt alltaf finna $s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Annar skýringargrundur er að stöðugt villufall er núll, 's' er líka núll í stöðugri tilstandi. PI stjórnunarferli hefur yfirfærsluvirkja sem er $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Stærðfræðibækjum finnur þú að $\frac{0}{0}$ er óskilgreint, svo það getur verið hvaða endanlegt gildi sem er (sjá Mynd-7).

PI Controller — Mynd-7: Inntak á yfirfærsluvirkja er núll en úttakið er endanlegt gildi

(3) Þriðji skýringargrundur er að $\frac{1}{s}$ er samþættingarvirkja. Inntakið er núll, samþætting af núlli er óskilgreind. Svo úttakið af PI stjórnunarferli getur verið hvaða endanlegt gildi sem er.

Einn grunnlegur munur á opnu lykkju stjórnunarkerfi og lokuðu lykkju stjórnunarkerfi

Með tilliti til ofangreindrar skýringar, verðum við að skýra einn grunnlega mun á opnu lykkju stjórnunarkerfi og lokuðu lykkju stjórnunarkerfi. Munur á opnu lykkju stjórnunarkerfi og lokuðu lykkju stjórnunarkerfi, geturðu fundið í hvaða bækjum um stjórnunarkerfi sem er*, en einn grunnlega munur sem tengist ofangreindri skýringu er hér gefinn og við vonum að það verði gagnlegt fyrir lesendur.

Opnu lykkju stjórnunarkerfi má framkvæma svona:

Opinn lykkju stýringarkerfi — Mynd 8: Þetta er skýringarmynd af staðallegu opinu lykkju stýringarkerfi

Lokað lykkju stýringarkerfi (tilbakaskilastýringarkerfi) getur verið framsett svona:

Öruggunarföll plöntunnar eru fast (Öruggunarföll plöntunnar geta breyst sjálfkrafa vegna umhverfisbreytinga, störfingar o.s.frv.). Í öllum okkar umræðum hefur verið tekið fyrir gildi að H(s)=1; Stjórnandi getur stjórnað öruggunarföllum stjórnunarhlutans (þ.e. parametrar stjórnunarhlutans eins og Kp, Kd, Ki) o.s.frv.

Stjórnandi getur verið hlutfallsstjórnandi (P stjórnandi), PI stjórnandi, PD stjórnandi, PID stjórnandi, Fuzzy logic stjórnandi o.s.frv. Það eru tvö markmið stjórnanda (i) Að halda á standfestingu, þ.e. dempingur ætti að vera um 0,7-0,9, toppmarkafl og stilltími ættu að vera lágr (ii) Steady-state villa ætti að vera minnst (hún ætti að vera núll).

En ef við reynum að auka dempinguna, þá getur steady-state villan aukast. Því skal hönnuður stjórnandi svo að bæði (standfesting & steady-state villa) séu undir stjórn. Optimal hönnun stjórnanda er víðsýnt rannsóknarsvið.

Það var skrifað áður, PI stjórnandi lætur steady state villu (ess) minska drástískt, en hafa neikvæð áhrif á standfestinguna.

Nú munum við útskýra einn grunnlegan mun á opnu lykkju stýringarkerfi og lokaðu lykkju stýringarkerfi, sem er tengd yfirvaldanri útskýringu.

Athugið Mynd 10; þetta er opnu lykkju stýringarkerfi.

Opinn lykkju stjórnakerfi — Mynd 10: Opin lykkju stjórnakerfi

Látum inntakið vera einingarstigi. Þá er raunveruleg gildi inntaksins '1'. Er hægt að reikna að raunveruleg gildi úttaksins sé '2'. Ef það kemur til breytingar á flutningarefnisfallinu [G(s)] planta vegna efnisfallsins af hvaða ástæðu sem er, hvað verður áhrifin á inntak og úttak? Svarið er að inntakið í planta mun ekki breytast, en úttakið planta mun breytast.

Nú skulum við skoða Myndir 11 og 12

Mynd 12: Lokað lykkju kerfi, úttak planta er sama en inntak planta hefur breyst vegna breytingar á flutningarefnisfallinu

Bæði eru lokuð lykkju stjórnakerfi. Á Mynd 11, ef það kemur til breytingar á flutningarefnisfallinu planta vegna efnisfallsins af hvaða ástæðu sem er, hvað verður áhrifin á inntak og úttak? Í þessu tilfelli mun inntakið í planta breytast, en úttakið planta mun búa til óbreytt. Úttak planta reynir að fylgja viðmiðunargildi.

Mynd 12 sýnir nýjar skilyrði, þar sem plantaefnisfallinu hefur breyst. Þú getur séð að inntak planta hefur breyst frá 0,5 til 0,476, en úttakið hefur ekki breyst. Í báðum tilvikum er inntakið í PI-stjórnendanum núll, og efnisfall PI-stjórnenda er sama, en úttakið í PI-stjórnendanum er annaðhvort.

Þú getur skilgreint að í opinu lykkju stjórnakerfi breytist úttak planta, en í lokuðu lykkju stjórnakerfi breytist inntak planta.

Í bókum um stjórnakerfi finnurðu eftirfarandi orð:

"Ef færir plantuflutningsföll breytast, er lokaður hringur stýringarkerfi minni viðbótarstöðugt en opinlegt stýringarkerfi" (þ.e. breyting á úttaki lokaðs hringurs stýringarkerfis er minni heldur en opinlegt stýringarkerfi).

Við vonum að yfirskriftin sé skýrari með dæmum sem birtust í þessu grein.

___________________________________________________________________

*Kjara Electrical4U lesendur, athugið að markmiði þessarar greinar er ekki að endurbúa efni sem er nú þegar fyrirhugað í bókum; en mark okkar er að framsetja ýmis flóknar efni Stýringarverkfræði í auðveld orðaforði með tölulegum dæmum. Við vonum að þessi grein verði hjálpleg til að skilja ýmis flóknari málefni um stöðugt villufall og PI-stýrikerfi.

Yfirlýsing: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Gefðu gjöf og hörðu upp höfundinn!

Efni:

Orkustýrslur

Stýringarkerfi

Um fagmenn

Electrical4u

China