L-errur statika: X'hi? (Għin Statika, Valur u Formula)

Camp: Elektriku Bażiku

China

X’ija l-ħal stabbil

X’ija l-ħal stabbil?

L-errur tal-ħal stabbil hi definita bħala t-tferġ bejn il-valur desirat u l-valur reali tal-output tas-sistema meta t-temps jiżdied għal infinit (jiġifieri meta t-rispons tas-sistema ta’ kontrol huwa arrivi f’ħal stabbil).

L-errur tal-ħal stabbil hija proprjetà tal-rispons input/output għas-sistemi linear. Fl-ġenerali, sistema ta’ kontrol tajba tkun wieħed li għandu errur ta’ ħal stabbil żgħira.

Li jien, niddiskutu l-errur tal-ħal stabbil fl-funzjoni ta’ trasferiment ta’ ordni ewlenin billi nanalizzaw ir-rispons tagħha fil-ħal stabbil. Ippprejżmu l-funzjoni ta’ trasferiment hawn taħt:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Din hija funzjoni ta’ trasferiment ta’ ordni ewlenin sempliċi, bl-gain ta’ waħda u kosta ta’ ħin ta’ 0.7 sekondi. Nota li din tiġi miftuħa bħala funzjoni ta’ trasferiment ta’ ordni ewlenin għax is-s ‘fil-denominatur għandu l-poter massimu ta’ ‘1’. Jekk kienet instadd $0.7s^2 + 1$ , kienet tkun funzjoni ta’ trasferiment ta’ ordni tnejn.

Ir-rispons ta’ din il-funzjoni ta’ trasferiment għal input tal-ħal stabbil huwa turi fil-Figura-1. Tista’ tara li fil-ħal stabbil, l-output huwa identiku mal-input. Għalhekk l-errur tal-ħal stabbil hi żero.

Risposta nel tempo tal-funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni għal input step. — Figura-1: Din hi r-risposta nel tempo tal-funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni għal input step. Tista' tara li l-errur fis-statu stabil huwa żero

Ir-risposta ta' din il-funzjoni għal input ramp unita hija mostrata fl-Figura-2. Tista' tara li fis-statu stabil hemm differenza bejn l-input u l-output. Għalhekk, għal input ramp unita, jekkunu errur fis-statu stabil.

Risposta nel tempo tal-funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni għal input ramp. — Figura-2: Din hi r-risposta nel tempo tal-funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni għal input ramp. Tista' tara li l-errur fis-statu stabil jekkuna hawnhekk

Tikteb f'dak ir-riġistri ta' libri dwar is-sistemi ta' kontrollo li kont trid tfittex li l-errur fis-statu stabil ta' funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni għal input ramp hija egwali mal-kostanti tal-ħin. Mill-mostra tal-Figura-2 fuq, nistgħu nara li din hi veru. Fl-3 sekondi, l-input huwa 3 mentre l-output huwa 2.3. Għalhekk l-errur fis-statu stabil huwa 0.7, li huwa egwali mal-kostanti tal-ħin għal din il-funzjoni ta' trasferiment ta' l-ewwel ordni.

Jekk jogħġbok, tara l-għażil tal-qasam importanti:

L-errur fis-statu stabil hija l-aħar jekk l-input huwa paraboliku, hija ħafna infsiha għal input ramp, u hija anke infsiha għal input step. Kif spjegat mill-ghal ta' fuq, l-errur fis-statu stabil hija żero għal input step, u 0.7 għal input ramp u tista' tinfetaħ li hi ∞ għal input paraboliku.
Għandu jissalva li l-errur fis-statu stabil idependenti mil-input, waqt li l-stabilità ma tdependix mil-input.

Ħalli nħassnu sustem kontrol tanżill għal funzjoni ta' trasferiment

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Fih li l-simboli jkollhom is-suġġeriment tagħhom abitwali. T-tibqa tal-sistema tdependi mill-denominatur, jew ‘1+G(s)H(s)’. L-‘1+G(s)H(s) = 0’ jiġi skonnat bħala ekwazzjoni karatteristika. Ir-roots tagħha jindikaw t-tibqa tal-sistema. L-errur fil-steady state tdependi minn R(s).

Fis-sistema tanżill għal kontrol l-errur signal jista’ jiġi kalkulat bħala $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ L-errur fil-steady state tista’ tintuża bħala ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , fejn l-errur fil-steady state hi valur tar-errur signal fis-steady state. Minn hawn nistgħu nara li l-errur fil-steady state tdependi minn R(s).

Kif qegħdin nseħħu l-iżvegħa tdependi mid-denominatur, jew 1 + G(s)H(s). Hawn ‘1’ huwa kostanti, għalhekk it-tibqa tdependi minn G(s)H(s), li huwa parti mil-ekwazzjoni li tista’ tagħmel varjanza. Allura, tista’ tifhem il-plot Bode, il-plot Nyquist jiġu dissenjawt bħalju G(s)H(s), imma jindikaw t-tibqa ta’ $\frac{C(s)}{R(s)}$ .
G(s)H(s) jiġi tħassil bħala funzjoni tal-passaġġ tad-dawl mitlaq u $\frac{C(s)}{R(s)}$ jiġi tħassil bħala funzjoni tal-passaġġ tad-dawl magħluq. Mit-talba tas-silġ tas-silġ tal-funzjoni tal-passaġġ tad-dawl mitlaq, li huna G(s)H(s), nistgħu niftakru l-istabbiltà ta' funzjoni tal-passaġġ tad-dawl magħluq permezz tal-grafiku Bode u Nyquist.

Eżempji ta' Erroġi Stajjonarja

Erroġi Stajjonarja għal Input ta' Pass Aħħar Unitarju

Issa, se nispjegaw l-erroġi stajjonarja f'sistema tal-kontroll magħluqa permezz ta' ftit eżempji numeriċi. Nibdew minn sistema tal-kontroll mal-input ta' pass aħħar unitarju.

Eżempju-1:

Ikkonsidraw is-sistema tal-kontroll (sistema-1) li hija mostrata f'Figura-3:

Closed Loop Control System — Figura-3: Sistema tal-Kontroll Magħluq

L-input referenzjali 'Rs' huwa input ta' pass aħħar unitarju.

Valuri stajjonarji diversi ta' Sistema-1 huma mostrati f'Figura-4.

Valur Stabbli Blokk Diagramma — Figura-4: Valuri Stabbli Differenzi Fis-Sistema tal-Kontroll

Tista' tara li l-valur stabbli tas-silġ tal-erġa' huwa 0.5, għalhekk l-erġa' stabbli huwa 0.5. Jekk is-sistema hi stabili u l-signali differenti huma kostanti, il-valuri stabbli differenti jistgħu jiġu mhux minn:

Fil-funzjoni tal-transferiment bħala $s\rightarrow 0$ , inti tistax tagħmel l-gain stabbli tal-funzjoni tal-transferiment.

Inti tistax tagħmel l-output kif hawn taħt:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Waqqaf fost anna $R(s)$ = input pass ta' unità = $\frac{1}{s}$ , inti tistax tikkonfigurad dan b'mod differenti:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Il-valur statji tal-output huwa:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Nistgħu nużaw il-metodu diġà menzjonat biex nikkalkulaw il-valur statji ta' xi segnali. Pereżempju:

L-input huwa $R(s)= \frac{1}{s}$ (l-input huwa input ta' pass xierqa)

Il-valur statji tiegħu huwa $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

F'diġa, is-silġ tal-erruri jista' jiġi kkalkulat bħalhekk:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Il-valur stat stabbil tas-senjal tal-errur (ġejjin, l-errur stat stabbil) huwa:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Anki, tista' tikseb mill-Figura-4 li t-tfittxija bejn l-input u l-output hi 0.5. Għalhekk, l-errur stat stabbil hi 0.5.

Metodiku oħra biex tiġi kkalkulata l-errur stat stabbil hija skont il-kostanti tal-errur, kif jmiss:

Ikxi koeffiċjent tal-errur posizzjonali Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , tisbiħ Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Tisbiħ l-istess risposta.

Jekk l-input huwa input ta' passett, pereżempju $R(s)=\frac{3}{s}$ (huwa input ta' passett, ma huwiex input ta' passett unitarju), allura l-errur stazzjonarja hi ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Jekk l-input huwa input ta' rampa unitarja, allura ikxi, koeffiċjent tal-errur tal-veloċità Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Jekk l-input hu input paraboliku, allora kalkula, il-koeffiċjent tal-errur ta' l-aċċelerazzjoni Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Fl-analisi tal-kostanti tal-errur Kp, Kv u Ka, tista' tfahim kif l-errur f’l-statu stabbili dipendi mill-input.

Kontrollur PI u l-Errur f’l-Statu Stabbili

Kontrollur PI (jiġifieri, kontrolleur proporzjonali bl-aggiunta ta' kontrolleur integrali) jżid l-errur f’l-statu stabbili (ess), imma jkollu effett negattiv fuq l-istabbiltà.

Il-kontrollur PI għandhom l-avvantġġju li jżid l-errur f’l-statu stabbili tas-sistema, waqt li jkollhom l-disavvantġġju li jżid l-istabbiltà tas-sistema.

Il-kontrollur PI jżid l-istabbiltà. Dan ifisser li d-damping jiżid; il-pik ta' overshoot u l-ħin ta' settling jiżdiedu minħabba l-kontrollur PI; ir-roots ta' l-equazzjoni karatteristiċi (il-poles tal-funzjoni ta' transfer magħluqa) fil-parti sinistra se jkunu aktar ċavajr għal assi immaginarju. L-ordni tas-sistema wkoll jiżid minħabba l-kontrollur PI, li tendi li jżid l-istabbiltà.

Ikkonsidera żewġ equazzjonijiet karatteristiċi, waħda hi s3+ s2+ 3s+20=0, l-oħra hi s2+3s+20=0. Biss permezz ta' osservazzjoni, nistgħu qegħdin niktbu lilek li s-sistema relatata mal-equazzjoni l-ewwel għandha istabbiltà inferjuri rispetto l-equazzjoni t-tieni. Tista' tiverifikaha taqsam l-roots tal-equazzjoni. Allura, tista' tfahim li l-equazzjonijiet karatteristiċi ta' ordni infsih fiestabbiltà infsih.

Issa, nghiddu nużaw wieħed kontrollur PI (Proporzjonali bl-aggiunta ta' Integrali) fis-sistema-1 (Figura-3) u nieksaminaw ir-riżultati. Wara li infisu l-kontrollur PI fis-sistema-1, diversi valuri f’l-statu stabbili huma murrijn fl-Figura-5, tista' tara li l-output huwa esattament identiku mal-input referenza. Huwa l-avvantġġju tal-kontrollur PI, li jminimizza l-errur f’l-statu stabbili biex l-output jsegwi l-input referenza.

Diagram tal-Kontrollur PI — Figura-5: L-Effett tal-Kontrollur PI jistgħu jiġu osservati fid-diagramma

Il-funżjoni ta' trasferiment tal-kontrollur PI tista' tikollobba bħala $Kp+\frac{Ki}{s}$ jew $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Jista' jintuża l-istil ċestjon tal-mhedda li jekk l-input ta' funżjoni ta' trasferiment huwa żero, allura l-output tagħha għandu ikun żero. F'dan il-każ, l-input għal kontrollur PI huwa żero, iżda l-output tal-kontrollur PI huwa valur finit (li huwa 1). Dan l-espostazzjoni mhux magħruf f'kitbiet sistema tal-kontroll, u għalhekk nispjegawh hawn:

(1) L-errur fis-staqarju mhux esattament żero, imma tendi għal żero, kif ukoll 's' mhux ugwal għal żero, imma tendi għal żero. Għalhekk, jagħmlu suppozzizzjoni li f'istant tad-determina l-errur fis-staqarju hi 2x10-3, waqt li 's' (partikularment qegħdin nidherġu dwar 's' fid-denominatur tal-kontrollur PI) huwa wkoll 2x10-3, għalhekk l-output tal-kontrollur PI huwa '1'.

Nghidu konsegwu sistemu oħra ta' kontrol tal-loop magħluq minn Figura-6:

Figura-6: Esempju ta' Sistema ta' Kontroll tal-Loop Magħluq mal-Kontrollur PI

F'dan il-każ, nghidu, f'istant tad-determina, supponi li l-errur fis-staqarju hi 2x10-3, waqt li 's' huwa 4×10-3; għalhekk l-output tal-kontrollur PI huwa '0.5'. Dhu dani li 'esss' u 's' it-tnejn tendu għal żero, iżda l-rapport tagħhom huwa valur finit.

F’l-ktieb tal-sistemi tad-dawl, ma tifdemx s=0 jew t=∞; sejjer tifdem $s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) T-tnejn il-għajnuna hija li l-errur f’stadi stabbili huwa żero, ‘s’ huwa wkoll żero f’stadi stabbili. Il-funżjoni ta’ trasferiment tal-kontrollur PI hi $\frac{Kps+Ki}{s}$ . F’l-ktieb tal-matematika, tifdem li $\frac{0}{0}$ mhux definit, skont dawn tista’ tkun valur finit qualsiasi (refer to Figure-7).

PI Controller — Figure-7: L-inpu għal Funzjoni ta' Trasferiment huwa żero imma l-output huwa valur finit

(3) It-tlett il-għajnuna hi, $\frac{1}{s}$ huwa integratur. L-inpu huwa żero, l-integrazzjoni ta’ żero mhux definita. Skont dawn l-output tal-kontrollur PI jista’ ikun valur finit qualsiasi.

Il-bidla bażika bejn is-sistema tad-dawl mit-tfel u is-sistema tad-dawl magħmula

Fl-iktar riċent tar-risposti hawn fuq, se nispjegaw il-bidla bażika bejn is-sistema tad-dawl mit-tfel u is-sistema tad-dawl magħmula. Id-differenzi bejn is-sistema tad-dawl mit-tfel u is-sistema tad-dawl magħmula, tista’ tfdem f’kull ktieb tas-sistemi tad-dawl*, imma l-bidla bażika li hija relata mal-iktar riċent tar-risposti hija miftuha hawn u nixtiequ certament li tkun utli għal ir-raġel tal-kitba.

Is-sistema tad-dawl mit-tfel tista’ tittib b’dan mod:

Sistema ta' Kontroll Miftuħ — Figura-8: Huwa dagramma ta' Sistema Standard ta' Kontroll Miftuħ

Sistema ta' kontroll b'miftuħ magħluq (sistema ta' kontroll feedback) tista' tippresentawx bl-mod iffellgħent:

Sistema ta' Kontroll Magħluq — Figura-9: Huwa dagramma ta' Sistema Standard ta' Kontroll Magħluq

Il-funżjoni ta' trasferiment tal-impiant huwa mħexxi (Il-funżjoni ta' trasferiment tal-impiant tista' tiġi modifikata awtomatikament għal bidla fil-mhallew, disturbs u xiex). F'diklarietna kollha, inkunu suppost li H(s)=1; Operator tista' jikkontrolla l-funżjoni ta' trasferiment tal-kontroller (jiġifiera parametri tal-kontroller kif Kp, Kd, Ki) u xiex.

Il-kontroller tista' jiġi P kontroller (kontroller proporzjonali), PI kontroller, PD kontroller, PID kontroller, kontroler logika fuzzy u xiex. Hemm żewġ obbiettivi tal-kontroller (i) Lestabilizzja, jiġifiera damping għandu ikun wara 0.7-0.9, peak overshoot u settling time għandhom ikunu fgħal (ii) L-errur fis-stati steddi għandha tkun minima (debbieha ser tkun zero).

Illa jekk nsara lilt qallim l-damping, l-errur fis-stati steddi tista' tizdied. Għalhekk, il-disinn tal-kontroller għandu jkun hekk li kollox (stabilità & errur fis-stati steddi) jagħmlu parte mill-kontroll. Il-disinn optimal tal-kontroller huwa tema tal-riċerka kbira.

Kemm kien skrit qabel, il-kontroller PI jidherb is-silġ errur fis-stati steddi (ess) drastikament, iżda jkollu effett negattiv fuq l-stabilità.

Issa, se nispjegaw l-ebda differenza bejn is-sistema ta' kontroll miftuħ u is-sistema ta' kontroll magħluq, li hija relata mal-ispjegazzjoni fuq.

Ikonsidraw Figura-10; huwa sistema ta' kontroll miftuħ.

Ħalli l-inpju tal-bidu jiġi fih il-paġġinett unità. Għalhekk, il-valur statjwarju tal-inpju huwa '1'. Tista' tinkiteb li l-valur statjwarju tal-output huwa '2'. Supponi li jkun hemm biddel fil-funzjoni ta' trasferiment [G(s)] tal-impiant għal ħalija, x'jiġi l-effett fuq l-inpju u l-output? Il-risposta hi l-inpju tal-impiant ma jkunx jibdel, l-output tal-impiant se jibdel.

Issa kunsidra l-Figuri-11 u 12

Figura-11: Sistema ta' Kontroll Mitqassam

Sistema mitqassam — Figura-12: Sistema Mitqassam, l-output tal-impiant huwa l-istess imma l-inpju tal-impiant jibdel minħabba biddel fil-funzjoni ta' trasferiment

Kemmhom huma sistemi ta' kontroll mitqassam. Fil-Figura-11, supponi li jkun hemm biddel fil-funzjoni ta' trasferiment tal-impiant għal ħalija, x'jiġi l-effett fuq l-inpju u l-output? F'dan il-każ, l-inpju tal-impiant se jibdel, l-output tal-impiant se jirrimani mhux mibdul. L-output tal-impiant taf lil inferenza tal-inpju referenzju.

Il-Figura -12 turi s-silġet ġodda, fejn parametri tal-impiant jibdlu. Tista' tara l-inpju tal-impiant jibdel minn 0.5 għal 0.476, waqt illa l-output ma jibdelx. Fid-diklija tat-tnejn l-inpju għal dik l-kontroller PI huwa zero, is-speċifikazzjonijiet tal-kontroller PI huma l-istess imma l-output tal-kontroller PI huwa differenti.

Għalhekk, tista' tfahim, fis-sistema ta' kontroll miftuħ l-output tal-impiant jibdel waqt illa fis-sistema ta' kontroll mitqassam l-inpju tal-impiant jibdel.

Fid-diklija tas-sistema ta' kontroll, tista' taffind il-kelma segwenti:

“Fl-każ ta’ varjazzjoni fil-parametru tal-funzjoni ta’ trasferiment tal-impiant, is-sistema tad-dawl magħluqa hija l-iqs għal sensittività minn is-sistema tad-dawl mitlufa” (jiġifieri li l-varjazzjoni fit-tqieg tas-sistema tad-dawl magħluqa hija l-iqs minn is-sistema tad-dawl mitlufa).

Nisponu li s-silġa fuq tinsab zghar mhux bħalissa.

___________________________________________________________________

*Aċċessuri IEE-Business, jekk jogħġbok innota li l-għan ta' din l-artiklu mhux biex nereprodusixxu l-oġġetti li huma diġà disponibbli fis-sidir; iżda l-obbjettw tagħna huwa biex nippreżentaw diversi oġġetti komplikati tal-Inġinierija tad-Dawl fid-dilu ħalihom bl-lingwa ġenerali u b'eżempji numeriċi. Nisponu li din l-artiklu tkun dawk li għandek biex tifhem diversi kumplikanzi dwar l-errur statwarju u l-kontrollaturi PI.

Dikjarazzjoni: Respekt il-orinġinali, l-artikoli tajba humma għal iskondivi, jekk jexi infringment jkun jiġi kontattat biex jitneħħa.

Agħti tipp u inkoraġixxi l-awtur!

Suġġetti:

Sistemi tal-Energija

Sistemi tal-Kontroll

Rigward l-esperji

Electrical4u

China

Area tal-espertizza

Basic Electrical

Artiklu professjonali

607