స్థిరావస్థ పొట్టన: అది ఏం? (స్థిరావస్థ లాబ్ధం, విలువ & ఫార్ములా)

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

స్థిరావస్థ తప్పు

స్థిరావస్థ తప్పు ఏంటి?

స్థిరావస్థ తప్పు ని ఒక వ్యవస్థ ప్రదానంలో అవగాహనా విలువ మరియు నిజమైన విలువ మధ్య తేడాగా నిర్వచించబడుతుంది. ఈ తేడా సమయం అనంతం కంటే ఎంత దూరం వెళ్ళేందుకు ఉంటుంది (అనగా, నియంత్రణ వ్యవస్థ ప్రదానం స్థిరావస్థను చేరుకున్నప్పుడు).

స్థిరావస్థ తప్పు ఒక రేఖీయ వ్యవస్థ ఇన్‌పుట్/ఔట్‌పుట్ ప్రతికృతి యొక్క లక్షణం. సాధారణంగా, ఒక మంచి నియంత్రణ వ్యవస్థ కానిది స్థిరావస్థ తప్పు తక్కువ ఉంటుంది.

ముందుగా, మేము ఒక మొదటి క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో స్థిరావస్థ తప్పు గురించి చర్చ చేసుకోవండమైనారు. దశల ప్రతికృతిని విశ్లేషించడం ద్వారా ఈ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌ను పరిశీలించండి:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

ఇది ఒక సాధారణ మొదటి క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్, దాని గెయిన్ 1 మరియు సమయ స్థిరాంకం 0.7 సెకన్లు. ఇది 's' నిష్పత్తిలో అత్యధిక ఘాతం '1' కావడం వల్ల మొదటి క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ అని పిలువబడుతుంది. ఇది మరియు $0.7s^2 + 1$ అయితే, ఇది రెండవ క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ అవుతుంది.

ఈ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌కు స్థిరావస్థ ఇన్‌పుట్ ప్రతికృతి ఫిగర్-1 లో చూపబడింది. ఇది స్థిరావస్థలో ప్రదానం ఇన్‌పుట్ కి సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి స్థిరావస్థ తప్పు సున్నా.

చిత్రం-1: ఇది ప్రథమ క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌కు వద్ద స్టెప్ ఇన్‌పుట్ యొక్క సమయ ప్రతిసాధన. దృష్టి పడని స్థిరావస్థలో తోటాప్పు సున్నా

ఈ ఫంక్షన్‌కు ఒక యూనిట్ రాంప్ ఇన్‌పుట్ యొక్క ప్రతిసాధనను చిత్రం-2 లో చూపబడింది. దృష్టి పడని స్థిరావస్థలో ఇన్‌పుట్ మరియు ఔట్‌పుట్ మధ్య తోటాప్పు ఉందని గమనించవచ్చు. అందువల్ల, ఒక యూనిట్ రాంప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద, స్థిరావస్థలో తోటాప్పు ఉంటుంది.

చిత్రం-2: ఇది ప్రథమ క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌కు వద్ద రాంప్ ఇన్‌పుట్ యొక్క సమయ ప్రతిసాధన. ఈ సందర్భంలో స్థిరావస్థలో తోటాప్పు ఉంటుందని గమనించవచ్చు

అనేక నియంత్రణ వ్యవస్థ పుస్తకాలలో రాంప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద, ప్రథమ క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌కు స్థిరావస్థలో తోటాప్పు సమయ స్థిరాంకం సమానంగా ఉంటుందని చూడవచ్చు. ముఖ్యంగా చిత్రం-2 ను గమనించినప్పుడు, ఇది నిజమని గమనించవచ్చు. t=3 సెకన్ల వద్ద, ఇన్‌పుట్ 3 ఉంది, అంతేకాక ఔట్‌పుట్ 2.3. అందువల్ల, స్థిరావస్థలో తోటాప్పు 0.7, ఇది ఈ ప్రథమ క్రమ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌కు సమయ స్థిరాంకం సమానం.

క్రింది ముఖ్య టిప్పులను గమనించండి:

ఇన్‌పుట్ పరాబోలిక్ అయితే, స్థిరావస్థలో తోటాప్పు అత్యధికంగా ఉంటుంది, రాంప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద అది కనీసంగా ఉంటుంది, స్టెప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద అది కనీసంగా ఉంటుంది. ముఖ్యంగా, ముఖ్యంగా, స్టెప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద స్థిరావస్థలో తోటాప్పు సున్నా, రాంప్ ఇన్‌పుట్ వద్ద 0.7, పరాబోలిక్ ఇన్‌పుట్ వద్ద అది ∞.
ఇన్‌పుట్ వద్ద స్థిరావస్థలో తోటాప్పు ఆధారపడుతుందని, స్థిరత ఇన్‌పుట్ వద్ద ఆధారపడదని గమనించవలసి ఉంది.

మనం ఒక ముట్టడవ నియంత్రణ వ్యవస్థను పరిగణిద్దాం, దాని ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

ఇక్కడ చిహ్నాలు వాటి సాధారణ అర్థాలను కలిగివుంటాయి. వ్యవస్థ స్థిరమైనదిగా ఉండడం '1+G(s)H(s)' గా ఆధారపడినది. '1+G(s)H(s) = 0' ను లక్షణాత్మక సమీకరణం అంటారు. దాని రూట్లు వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను సూచిస్తాయి. స్థిరావస్థ తప్పు విలువ R(s) పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ముట్టడవ నియంత్రణ వ్యవస్థలో తప్పు సంకేతాన్ని $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ గా లెక్కించవచ్చు. స్థిరావస్థ తప్పును ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , ఇక్కడ స్థిరావస్థ తప్పు అనేది స్థిరావస్థలో తప్పు సంకేతం యొక్క విలువ. ఇది స్థిరావస్థ తప్పు యొక్క విలువ R(s) పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ముందుగా పేర్కొన్నట్లు, స్థిరత యొక్క భాగం '1 + G(s)H(s)' గా ఉంటుంది. ఇక్కడ '1' ఒక స్థిరం, కాబట్టి స్థిరత G(s)H(s) పై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సమీకరణంలో మారే భాగం. కాబట్టి, మీరు బోడే ప్లాట్, నైక్విస్ట్ ప్లాట్ గానీ G(s)H(s) ద్వారా గీయబడతాయి, కానీ వాటి సూచించేది $\frac{C(s)}{R(s)}$ యొక్క స్థిరత.
G(s)H(s) ను ఓపెన్-లూప్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ అంటారు మరియు $\frac{C(s)}{R(s)}$ ను క్లోజ్డ్-లూప్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ అంటారు. G(s)H(s) యొక్క విశ్లేషణ ద్వారా, మీఝ్ ప్లాట్ & నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ద్వారా క్లోజ్డ్-లూప్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క స్థిరతను కనుగొనవచ్చు.

స్థిరావస్థ తప్పుల ఉదాహరణలు

ఒక యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ యొక్క స్థిరావస్థ తప్పు

ఇప్పుడు, మేము క్లోజ్డ్-లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థలో స్థిరావస్థ తప్పును కొన్ని సంఖ్యాత్మక ఉదాహరణలతో వివరిస్తాము. మేము యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ యొక్క నియంత్రణ వ్యవస్థను మొదటి ఉదాహరణగా ప్రారంభిస్తాము.

ఉదాహరణ-1:

ఇందులో చూపిన విధంగా (సిస్టమ్-1) గల నియంత్రణ వ్యవస్థను పరిగణించండి (ఫిగర్-3):

Closed Loop Control System — ఫిగర్-3: క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ

‘Rs’ యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ అనేది రిఫరెన్స్ ఇన్‌పుట్.

సిస్టమ్-1 యొక్క వివిధ స్థిరావస్థ విలువలు ఫిగర్-4 లో చూపబడ్డాయి.

Steady State Value Block Diagram — పటం-4: ఒక నియంత్రణ వ్యవస్థలో వివిధ స్థిర-స్థితి విలువలు

దృష్టిలో ఉన్న ప్రకారం, లోప సంజ్ఞ యొక్క స్థిర-స్థితి విలువ 0.5, అందువల్ల స్థిర-స్థితి లోపం 0.5. వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉండి వివిధ సంజ్ఞలు స్థిరంగా ఉంటే క్రింది విధంగా వివిధ స్థిర-స్థితి విలువలు పొందవచ్చు:

బదిలీ ఫలనంలో $s\rightarrow 0$ , మీకు బదిలీ ఫలనం యొక్క స్థిర-స్థితి గెయిన్ లభిస్తుంది.

మీరు అవుట్‌పుట్‌ను క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

అని గుర్తుంచుకోండి $R(s)$ = యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ = $\frac{1}{s}$ , దీనిని మేము ఈ క్రింది విధంగా పునర్వ్యవస్థీకరించవచ్చు:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

అవగాహన విలువ ఈ క్రింది విధంగా:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

మనం ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి ఏదైనా సిగ్నల్‌కు అవగాహన విలువను లెక్కించవచ్చు. ఉదాహరణకు:

ఇన్పుట్ అనేది $R(s)= \frac{1}{s}$ (ఇన్పుట్ అనేది యూనిట్ స్టెప్ ఇన్పుట్)

దశాంత విలువ= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

అదే విధంగా, ఎర్రర్ సిగ్నల్ ను కింది విధంగా లెక్కించవచ్చు:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

ఎర్రర్ సిగ్నల్ (అన్నిటివై ఎర్రర్) యొక్క స్థిరావస్థ విలువ:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

మరియు, ఫిగర్-4 నుండి ఇన్పుట్ మరియు ఆఉట్పుట్ మధ్య భేదం 0.5 అని చూడవచ్చు. కాబట్టి, స్థిరావస్థ ఎర్రర్ 0.5.

స్థిరావస్థ ఎర్రర్‌ను లెక్కించడానికి మరొక పద్ధతి ఎర్రర్ స్థిరాంకాలను కనుగొనడం, దాని ప్రకారం:

స్థానిక తప్పు గుణకం Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . అదే సమాధానం కనిపిస్తుంది.

ఇన్‌పుట్‌ ఒక స్టెప్ ఇన్‌పుట్‌ అయితే, ఉదాహరణకు $R(s)=\frac{3}{s}$ (ఇది ఒక స్టెప్ ఇన్‌పుట్‌, కానీ ఒక యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్‌ కాదు), అప్పుడు స్థిరావస్థ తప్పు ess= $\frac{3}{1+Kp}$

ఇన్‌పుట్‌ ఒక యూనిట్ రాంప్ ఇన్‌పుట్‌ అయితే, అప్పుడు వేగం తప్పు గుణకం Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

ఇన్‌పుట్ యూనిట్ పరబోలిక్ ఇన్‌పుట్ అయితే, అప్పుడు కాల్కులేట్, ఏకరణ ఎర్రర్ కొఫిషియంట్ Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Kp, Kv మరియు Ka ఎర్రర్ కన్స్టెంట్ల విశ్లేషణతో, ఇన్‌పుట్ పై ఎవరు నిలకడ లేదా స్థిరావస్థ ఎర్రర్ ఆధారపడుతుందని మీరు అర్థం చేసుకోవచ్చు.

PI నియంత్రకం మరియు స్థిరావస్థ ఎర్రర్

ఒక PI నియంత్రకం (అనగా ఒక అనుపాత నియంత్రకం మరియు సమగ్ర నియంత్రకం) స్థిరావస్థ ఎర్రర్ (ess)ని తగ్గించుకుంటుంది, కానీ స్థిరతను నక్కటిగా చేస్తుంది.

PI నియంత్రకాలు వ్యవస్థ యొక్క స్థిరావస్థ ఎర్రర్‌ను తగ్గించడంలో సుప్రభుతం ఉంటుంది, కానీ వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను తగ్గించడంలో దోషం ఉంటుంది.

PI నియంత్రకం స్థిరతను తగ్గించుతుంది. ఇది అర్థం చేసుకోవచ్చు, డాంపింగ్ తగ్గిస్తుంది; PI నియంత్రకం కారణంగా పీక్ ఓవర్షూట్ మరియు సెట్లింగ్ టైమ్ పెరిగించుతుంది; ప్రత్యేకతల సమీకరణం (క్లోజ్డ్-లూప్ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ పోల్స్) యొక్క రూట్లు లెఫ్ట్-హ్యాండ్ సైడ్లో కలిగియే కల్పిత అక్షంకు దగ్గరకు వచ్చేస్తాయి. PI నియంత్రకం కారణంగా వ్యవస్థ యొక్క ఆర్డర్ పెరిగించుతుంది, ఇది స్థిరతను తగ్గించడానికి గుర్తు చేసుకోవచ్చు.

రెండు ప్రత్యేకతల సమీకరణాలను పరిగణించండి, ఒకటి s3+ s2+ 3s+20=0, మరొకటి s2+3s+20=0. పరిశీలన ద్వారా, మీరు మొదటి సమీకరణానికి సంబంధించిన వ్యవస్థ రెండవ సమీకరణానికి సంబంధించిన వ్యవస్థ కంటే తక్కువ స్థిరతను కలిగియేదని మీరు తెలుసుకోవచ్చు. మీరు సమీకరణం యొక్క రూట్లను కనుగొనడం ద్వారా దీనిని సరిచూచవచ్చు. కాబట్టి, మీరు ఎక్కువ ఆర్డర్ ప్రత్యేకతల సమీకరణాలు తక్కువ స్థిరతను కలిగియేవి అని అర్థం చేసుకోవచ్చు.

ఇప్పుడు, మేము ఒక PI నియంత్రకం (అనుపాత మరియు సమగ్ర నియంత్రకం)ని వ్యవస్థ-1 (ఫిగర్-3)లో జోడించి ఫలితాలను పరిశీలిస్తాము. PI నియంత్రకం వ్యవస్థ-1లో జోడించిన తర్వాత, వివిధ స్థిరావస్థ విలువలు ఫిగర్-5లో చూపబడ్డాయి, ఇది దృష్టించినట్లు ఔట్పుట్ రిఫరన్స్ ఇన్‌పుట్‌కు ఖచ్చితంగా సమానం. PI నియంత్రకం యొక్క సుప్రభుతం, ఇది స్థిరావస్థ ఎర్రర్‌ను తగ్గించడం ద్వారా ఔట్పుట్ రిఫరన్స్ ఇన్‌పుట్‌ని అనుసరించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.

PI Controller Block Diagram — పట్టణం-5: ఈ రేఖాచిత్రంలో PI నియంత్రకం యొక్క ప్రభావం చూడవచ్చు

PI నియంత్రకం యొక్క మధ్యచేరుదల ఫంక్షన్‌ను ఈ విధంగా లెక్కించవచ్చు $Kp+\frac{Ki}{s}$ లేదా $\frac{Kps+Ki}{s}.$ ఒక ప్రశ్న ఉంటుంది, ఏదైనా మధ్యచేరుదల ఫంక్షన్‌కు ఇన్‌పుట్ సున్నా అయితే దాని ఔట్‌పుట్ సున్నా అవుతుంది. కాబట్టి, ఇప్పుడు PI నియంత్రకం యొక్క ఇన్‌పుట్ సున్నా అన్నింటికి, కానీ PI నియంత్రకం యొక్క ఔట్‌పుట్ ఒక సంఖ్యా విలువ (అనగా 1) అని చెప్పవచ్చు. ఈ వివరణనను ఏదైనా నియంత్రణ వ్యవస్థ పుస్తకంలో ఇవ్వబడలేదు, కాబట్టి ఇక్కడ వివరించబోతుంది:

(1) స్థిరావస్థ తప్పు సున్నా కాదు, అది సున్నాకు దిగి వెళుతుంది, అదే విధంగా 's' సున్నా కాదు, అది సున్నాకు దిగి వెళుతుంది, కాబట్టి ఏదైనా సందర్భంలో స్థిరావస్థ తప్పు 2x10-3, అదే సమయంలో 's' (ముఖ్యంగా PI నియంత్రకంలో హరంలోని 's') కూడా 2x10-3, కాబట్టి PI నియంత్రకం యొక్క ఔట్‌పుట్ '1'.

మరొక నియంత్రణ వ్యవస్థను పట్టణం-6 లో చూద్దాం:

Closed Loop Control System with PI Controller — పట్టణం-6: PI నియంత్రకంతో ఒక నమూనా సమాప్త లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ

ఈ సందర్భంలో, మీరు చెప్పవచ్చు, ఏదైనా సందర్భంలో స్థిరావస్థ తప్పు 2x10-3, అదే సమయంలో 's' 4×10-3; కాబట్టి PI నియంత్రకం యొక్క ఔట్‌పుట్ '0.5'. ఇది అర్థం చేసుకోవచ్చు, 'ess' మరియు 's' రెండూ సున్నాకు దిగి వెళుతున్నాయి, కానీ వాటి నిష్పత్తి ఒక సంఖ్యా విలువ.

నియంత్రణ వ్యవస్థల పుస్తకాలలో ఎప్పుడైనా s=0 లేదా t=∞ చూడలేదు; మీరు ఎప్పుడైనా
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) రెండవ వివరణ అనేది స్థిరావస్థా తప్పు శూన్యంగా ఉంటుంది, 's' కూడా స్థిరావస్థలో శూన్యంగా ఉంటుంది. PI నియంత్రక పరివర్తన ఫంక్షన్ $\frac{Kps+Ki}{s}$ . గణితశాస్త్ర పుస్తకాలలో, మీరు $\frac{0}{0}$ అనేది అనిర్వచితంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది ఏదైనా సమానమైన విలువ (ఫిగర్-7 చూడండి).

PI Controller — ఫిగర్-7: పరివర్తన ఫంక్షన్‌కు ఇన్‌పుట్ శూన్యం కానీ ఔట్‌పుట్ ఒక సమానమైన విలువ

(3) మూడవ వివరణ అనేది, $\frac{1}{s}$ అనేది ఒక సమగ్రకం. ఇన్‌పుట్ శూన్యం, శూన్యం యొక్క సమగ్రం అనిర్వచితం. కాబట్టి PI నియంత్రక ఔట్‌పుట్ ఏదైనా సమానమైన విలువ అవుతుంది.

ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ & క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థల మధ్య ఒక మూల వ్యత్యాసం

ముఖ్య వివరణకు సంబంధించి, మేము ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ & క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థల మధ్య ఒక మూల వ్యత్యాసం వివరిస్తాము. ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ & క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థల మధ్య వ్యత్యాసాలను నియంత్రణ వ్యవస్థ పుస్తకాలలో మీరు కనుగొనవచ్చు, కానీ ముఖ్య వివరణకు సంబంధించిన ఒక మూల వ్యత్యాసం ఇక్కడ ఇవ్వబడింది మరియు మేము ఆశిస్తున్నాము ఇది వాచకులకు ఉపయోగపడుతుంది.

ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థను ఈ విధంగా సూచించవచ్చు:

ముందుగా ఫీడ్బ్యాక్ ఉన్న నియంత్రణ వ్యవస్థ (ఫీడ్బ్యాక్ నియంత్రణ వ్యవస్థ) ఈ విధంగా సూచించవచ్చు:

ప్లాంట్ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ స్థిరం (పరివేశాత్మక మార్పులు, డిస్టర్బెన్సులు మొదలైనవి కారణంగా ప్లాంట్ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ స్వయంగా మారవచ్చు). మన చర్చలలో, H(s)=1 అనేది అనుకున్నాం; ఒక ఓపరేటర్ నియంత్రణ యన్టికి ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ ని నియంత్రించవచ్చు (అంటే కాంట్రోలర్ యొక్క పారామీటర్లు Kp, Kd, Ki) మొదలైనవి.

కాంట్రోలర్ అనేది ప్రోపోర్షనల్ కాంట్రోలర్ (P కాంట్రోలర్), PI కాంట్రోలర్, PD కాంట్రోలర్, PID కాంట్రోలర్, ఫజీ లజిక్ కాంట్రోలర్ మొదలైనవి అవుతుంది. కాంట్రోలర్ యొక్క రెండు లక్ష్యాలు (i) స్థిరతను నిర్వహించడం, అంటే డ్యామ్పింగ్ 0.7-0.9 గా ఉండాలి, పీక్ ఓవర్షూట్, సెట్లింగ్ టైమ్ తక్కువ ఉండాలి (ii) స్థిరావస్థ తప్పు తక్కువ ఉండాలి (అది సున్నా ఉండాలి).

కానీ మేము డ్యామ్పింగ్ ని పెంచడం వల్ల స్థిరావస్థ తప్పు పెరిగిపోవచ్చు. కాబట్టి కాంట్రోలర్ యొక్క డిజైన్ ద్వారా (స్థిరత & స్థిరావస్థ తప్పు) రెండూ నియంత్రణలో ఉండాలి. కాంట్రోలర్ యొక్క అధికారిక డిజైన్ అనేది విస్తృత పరిశోధనా విషయం.

ముందుగా రాయబడినట్లు, PI కాంట్రోలర్ స్థిరావస్థ తప్పు (ess) ని పెద్ద రకంగా తగ్గించే అవుతుంది, కానీ స్థిరతపై నకిటీ ప్రభావం ఉంటుంది.

ఇప్పుడు, మేము ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ & ముందుగా ఫీడ్బ్యాక్ ఉన్న నియంత్రణ వ్యవస్థ మధ్య ఒక ప్రాధమిక వ్యత్యాసాన్ని వివరిస్తాము, ఇది ముందు వివరణతో సంబంధించినది.

చిత్రం-10 ను పరిశీలించండి; ఇది ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ.

ఇన్‌పుట్‌లో ఒక యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ ఉందనుకొందాం. కాబట్టి, ఇన్‌పుట్ యొక్క స్థిరావస్థ విలువ '1'. దీని నుండి అవుట్‌పుట్ యొక్క స్థిరావస్థ విలువ '2' అని లెక్కించవచ్చు. ఏదైనా కారణం వల్ల ప్లాంట్ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ [G(s)] మారినట్లు ఊహించండి, ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్‌కు ఏ ప్రభావం ఉంటుంది? జవాబు అన్నింటికంటే ప్లాంట్ యొక్క ఇన్‌పుట్ మారదు, ప్లాంట్ యొక్క అవుట్‌పుట్ మారుతుంది.

ఇప్పుడు చిత్రాలు-11 & 12 పరిగణించండి

ఇదేవి రెండు క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థలు. చిత్రం-11 లో, ఏదైనా కారణం వల్ల ప్లాంట్ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ మారినట్లు ఊహించండి, ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్‌కు ఏ ప్రభావం ఉంటుంది? ఈ విధంగా, ప్లాంట్ యొక్క ఇన్‌పుట్ మారుతుంది, ప్లాంట్ యొక్క అవుట్‌పుట్ మారదు. ప్లాంట్ యొక్క అవుట్‌పుట్ రిఫరెన్స్ ఇన్‌పుట్ అనుసరించాలనుకుంది.

చిత్రం-12 క్లోజ్డ్ లూప్ వ్యవస్థలో ప్లాంట్ పారామీటర్లు మారిన కొత్త పరిస్థితులను చూపుతుంది. మీరు చూసినట్లు, ప్లాంట్ ఇన్‌పుట్ 0.5 నుండి 0.476 కి మారింది, కానీ అవుట్‌పుట్ మారలేదు. రెండు పరిస్థితులలోనూ PI నియంత్రకం యొక్క ఇన్‌పుట్ సున్నా, PI నియంత్రకం యొక్క స్పెసిఫికేషన్లు సమానం కానీ PI నియంత్రకం యొక్క అవుట్‌పుట్ విభిన్నం.

కాబట్టి, మీరు ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థలో ప్లాంట్ యొక్క అవుట్‌పుట్ మారుతుంది, కానీ క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థలో ప్లాంట్ యొక్క ఇన్‌పుట్ మారుతుందని గమనించవచ్చు.

నియంత్రణ వ్యవస్థ పుస్తకాల్లో మీరు ఈ వాదనను కనుగొంటారు:

ప్లాంట్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో పారామీటర్ వైరియేషన్ ఉంటే, క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ కంటే తక్కువగా సెన్సిటివ్ అవుతుంది (అంటే క్లోజ్డ్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క ఔట్‌పుట్‌లో వైరియేషన్ ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ కంటే తక్కువ).

ఈ వాక్యం ఈ రచనలో ఇచ్చబడిన ఉదాహరణలతో ఎక్కువ స్పష్టంగా ఉంటుందని ఆశిస్తున్నాము.

___________________________________________________________________

* IEE-Business వాచకులు, ఈ రచన యొక్క ఉద్దేశం పుస్తకాలలో ఇంకా లభ్యంగా ఉన్న విషయాలను పునరుత్పత్తి చేయడం కాదు; మన లక్ష్యం కాంట్రోల్ ఎంజనీరింగ్ యొక్క వివిధ సంక్లిష్ట విషయాలను సంఖ్యాత్మక ఉదాహరణలతో సులభంగా భాషలో ప్రస్తప్తం చేయడం. మేము ఈ రచన యొక్క స్థిరావస్థా ప్రమాదాలు & PI నియంత్రకాలు గురించి వివిధ సంక్లిష్టతలను మీరు అర్థం చేసుకోవచ్చని ఆశిస్తున్నాము.

ప్రకటన: ప్రారంభికం ప్రతిస్పర్ధించడం, మంచి రచనలు పంచుకోవడం వంటివి విలువైనవి, స్వాతంత్ర్యం ఉన్నంత వరకు లేకపోతే దూరం చేయడానికి సంప్రదించండి.

ప్రదానం ఇవ్వండి మరియు రచయితన్ని ప్రోత్సహించండి

విషయాలు:

శక్తి వ్యవస్థలు

నయం వ్యవస్థలు

నిపుణుల గురించి

Electrical4u

China

సిఫార్సు

మరింత

ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ దుర్గమాలు మరియు లైట్ గ్యాస్ ఆపరేషన్ సమస్యలు

1. ప్రమాద రికార్డు (మార్చి 19, 2019)2019 మార్చి 19న సాయంత్రం 4:13 గంటల సమయంలో, మానిటరింగ్ బ్యాక్‌గ్రౌండ్ మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క తేలికైన వాయువు చర్యను నమోదు చేసింది. పవర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల ఆపరేషన్ కోడ్ (DL/T572-2010) ప్రకారం, ఆపరేషన్ అండ్ మెయింటెనెన్స్ (O&M) సిబ్బంది మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క సైట్ పరిస్థితిని పరిశీలించారు.సైట్ లో ధృవీకరణ: మూడవ ప్రధాన ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ యొక్క WBH నాన్-ఎలక్ట్రికల్ ప్రొటెక్షన్ ప్యానెల్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ బాడీ యొక్క ఫేజ్ B తేలికైన వాయువు చర్యను న

Leon

02/05/2026

10kV వితరణ లైన్లలో ఏకధారా భూమి సంబంధిత దోషాలు మరియు వాటి నివారణ

సింగిల్-ఫేజ్ గ్రౌండ్ ఫాల్ట్‌ల యొక్క లక్షణాలు మరియు గుర్తింపు పరికరాలు1. సింగిల్-ఫేజ్ గ్రౌండ్ ఫాల్ట్‌ల యొక్క లక్షణాలుకేంద్రీయ అలార్మ్ సిగ్నల్‌లు:హెచ్చరిక గంట మోగుతుంది మరియు “[X] kV బస్ సెక్షన్ [Y] లో గ్రౌండ్ ఫాల్ట్” అని లేబుల్ చేసిన సూచన దీపం వెలుగులోకి వస్తుంది. పెటెర్సెన్ కాయిల్ (ఆర్క్ సప్రెషన్ కాయిల్) ద్వారా న్యూట్రల్ పాయింట్ గ్రౌండ్ చేయబడిన వ్యవస్థలలో, “పెటెర్సెన్ కాయిల్ ఆపరేటెడ్” అనే సూచన కూడా వెలుగులోకి వస్తుంది.ఇన్సులేషన్ మానిటరింగ్ వోల్ట్‌మీటర్ సూచనలు:ఫాల్ట్ చెందిన ఫేజ్ వోల్టేజ్ తగ్గుతుం

Rockwill

01/30/2026

110kV～220kV పవర్ గ్రిడ్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ల కోసం న్యూట్రల్ పాయింట్ గ్రౌండింగ్ ఆపరేషన్ మోడ్

110kV మరియు 220kV పవర్ గ్రిడ్ ట్రాన్స్‌ఫอร్మర్ల నైతిక పాయింట్ గ్రౌండింగ్ ఓపరేషన్ మోడ్స్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్ నైతిక పాయింట్ల ఐసోలేషన్ టాలరెన్స్ దశలను తీర్చాలి, అదేవిధంగా సబ్‌స్టేషన్ల జీరో-సీక్వెన్స్ ఇమ్పీడెన్స్‌ను మొత్తంగా మార్పు లేనింటిగా ఉంచాలి, అలాగే సిస్టమ్లోని ఏదైనా షార్ట్-సర్క్యూట్ పాయింట్‌ల జీరో-సీక్వెన్స్ కాంప్రహెన్సివ్ ఇమ్పీడెన్స్ పాజిటివ్-సీక్వెన్స్ కాంప్రహెన్సివ్ ఇమ్పీడెన్స్ యొక్క మూడు రెట్లు మధ్యలో ఉండాలి.కొత్త నిర్మాణాలు మరియు టెక్నికల్ మార్పుల ప్రాజెక్టులలో 220kV మరియు 110kV ట్రాన్స్‌ఫా

Vziman

01/29/2026

ఎందుకు సబ్-స్టేషన్లు పథరలను, గ్రావలను, పెబ్బల్స్ మరియు క్రష్డ్ రాక్ని ఉపయోగిస్తాయి?

సబ్‌స్టేషన్లు ఎందుకు ప్రశ్మాలను, గ్రావల్ని, పెబ్ల్స్ని, మరియు క్రష్డ్ రాక్ని వాడతాయి?సబ్‌స్టేషన్లో, పవర్ మరియు డిస్ట్రిబ్యూషన్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, ట్రాన్స్మిషన్ లైన్లు, వోల్టేజ్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, కరెంట్ ట్రాన్స్‌ఫార్మర్లు, మరియు డిస్కనెక్ట్ స్విచ్‌లు వంటి ఉపకరణాలకు గ్రౌండింగ్ అవసరం. గ్రౌండింగ్ దాంతో, ఈ ప్రశ్నలో గ్రావల్ మరియు క్రష్డ్ రాక్ ఎందుకు సాధారణంగా సబ్‌స్టేషన్లలో వాడేందుకు మనం ఇప్పుడు విశ్లేషించబోతున్నాము. వాటి దర్శనం సాధారణంగా ఉంటుంది, కానీ వాటికి ముఖ్యమైన భావిక మరియు ఫంక్షనల్ రోల్ ఉంది

Echo

01/29/2026