Тұрақты жағдайдағы қате: Бұл не? (Тұрақты жағдайдағы коэффициент, мән және формула)

Өріс: Негізгі электротехника

China

Тұрақты жағдайдағы қате негізінен не

Тұрақты жағдайдағы қате - бұл саналы мәндің және системаның шығуының ақырға қарай болған ретте жеткізгіш системасының жауапы тұрақты жағдайға жеткен кезде олардың айырмашылығы.

Тұрақты жағдайдағы қате - бұл сызықтық системаның енгізу-шығу жауапының қасиеті. Жалпы түрде, жақсы жеткізгіш система - бұл тұрақты жағдайдағы қатесі төмен болатын система.

Алдымен, біз бірінші ретті передаточты функциядағы тұрақты жағдайдағы қатені талдаймыз. Төмендегі передаточты функцияға қараңыз:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Бұл қарапайым бірінші ретті передаточты функция, оның көбейткіші бірге тең, ал уақыттың тұрақты мәні 0,7 секунд. Егер 's' параметрінің дәлеліндегі ең жоғары дәрежесі '1' болса, онда ол бірінші ретті передаточты функция деп аталады. Егер ол $0.7s^2 + 1$ болса, ол екінші ретті передаточты функция болар еді.

Бұл передаточты функцияның тұрақты жағдайдағы енгізіске берілетін жауабы 1-суретте көрсетілген. Тұрақты жағдайда шығуы енгізіске тең екендігі көрінетін. Сондықтан тұрақты жағдайдағы қате нөлге тең.

Бірінші ретті передаточтық функцияның уақыттық жауапы кадамтық енгізуде. — Сурет-1: Бұл бірінші ретті передаточтық функцияның уақыттық жауабы кадамтық енгізуде. Сол теңдеумен, тұрақты режимдегі қате нөлге тең.

Бұл функцияның бірлік жылжытулық енгізуге берілетін жауабы Сурет-2-де көрсетілген. Тұрақты режимде енгізу мен шығысу арасында айырмашылық болатындығы көрінетін. Сондықтан бірлік жылжытулық енгізуде тұрақты режимдегі қате пайда болады.

Бірінші ретті передаточтық функцияның жылжытулық енгізудегі уақыттық жауабы. — Сурет-2: Бұл бірінші ретті передаточтық функцияның жылжытулық енгізудегі уақыттық жауабы. Тұрақты режимдегі қате бар деп көрінетін.

Көптеген бақылау жүйесі кітаптарында, бірінші ретті передаточтық функцияның жылжытулық енгізуге берілетін тұрақты режимдегі қатесі уақыттық тұрақтыға тең деп көрсетіледі. Сурет-2-ні қарағанда, бұл тура екендігі көрінетін. t=3 сегізде, енгізу 3, ал шығысу 2.3. Сондықтан тұрақты режимдегі қате 0.7, бұл бірінші ретті передаточтық функция үшін уақыттық тұрақтыға тең.

Төмендегі маңызды құқырларды ескеріңіз:

Егер енгізу параболалық болса, тұрақты режимдегі қате ең жоғары болады, жылжытулық енгізуде ол дәлелденген, ал кадамтық енгізуде ол әлі де төмен. Жоғарыда берілген түсіндірме бойынша, кадамтық енгізуде тұрақты режимдегі қате нөл, жылжытулық енгізуде 0.7, ал параболалық енгізуде ∞ болады.
Тұрақты режимдегі қате енгізуге байланысты, ал стабилділік енгізуге байланысты емес екендігін ескеріңіз.

Келіңіз, түйіндес қолданыс жүйесін қарастырайық, оның передатылық функциясы бар

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Символдардың сәттілігі бөлімге тәуелді, яғни ‘1+G(s)H(s)’. ‘1+G(s)H(s) = 0’ теңдеуі қолданылады. Оның түбірлері жүйенің стабилдетілуін көрсетеді. Стационарлық қате R(s)-ке тәуелді.

Түйіндес қолданыс жүйесінде қате сигналы мына формуламен есептеледі $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Стационарлық қате ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , мұнда стационарлық қате - бұл қате сигналының стационарлық жағдайдағы мәні. Бұл формула бойынша стационарлық қате R(s)-ке тәуелді болады.

Жоғарыда айтылған сияқты, стабилдетілу бөлімге тәуелді, яғни 1 + G(s)H(s). Мұнда ‘1’ тұрақты, сондықтан стабилдетілу G(s)H(s)-ге тәуелді, бұл - теңдеудің өзгеріп отыруы мүмкін болатын бөлігі. Демек, сіз Боде графигі, Найквист графигі G(s)H(s) негізінде сызылады, бірақ олар $\frac{C(s)}{R(s)}$ стабилдетілуін көрсетеді.

G(s)H(s) ашық айналымдық функция деп аталады және $\frac{C(s)}{R(s)}$ тұрақты айналымдық функция деп аталады. Ашық айналымдық функцияның, басқа түрінде G(s)H(s), талдау арқылы Боде графигі мен Найквист графигі арқылы тұрақты айналымдық функцияның стабилдігін табуға болады.

Тұрақты режимдегі қателер мысалдары

Бірлік кадам енгізуде тұрақты режимдегі қате

Енді, біз тұрақты айналымдық басқару жүйесіндегі тұрақты режимдегі қатені негізгі сандық мысалдармен түсіндіреміз. Біз бірлік кадам енгізу бар басқару жүйесінен бастаймыз.

Мысал-1:

Келесі басқару жүйесін (жүйе-1) қараңыз, ол Сурет-3-те көрсетілген:

Closed Loop Control System — Сурет-3: Тұрақты айналымдық басқару жүйесі

Енгізу ‘Rs’ бірлік кадам енгізу.

Жүйе-1-тің тұрақты режимдегі мәндері Сурет-4-те көрсетілген.

Steady State Value Block Diagram — Сурет-4: Басқару жүйесіндегі әртүрлі тұрақты кезеңдегі мәндер

Көрсетілетіндей, қателік сигналының тұрақты кезеңдегі мәні 0,5 болғандықтан, тұрақты кезеңдегі қате 0,5. Егер жүйе стабил болса және әртүрлі сигналдар тұрақты болса, онда әртүрлі тұрақты кезеңдегі мәндер мына түрде алынады:

Айналу функциясында $s\rightarrow 0$ , сондықтан айналу функциясының тұрақты кезеңдегі қозғалыс коэффициентін алуға болады.

Шығынды мына түрде есептеуге болады:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Ескертуге бейімделгенімен, $R(s)$ = бірлік қадамтық енгізудің = $\frac{1}{s}$ , біз оны былай өзгертуге болады:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Шығыс сигналдың тұрақты мәні:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Біз бұл әдіспен кез келген сигналдың тұрақты мәнін есептеу үшін пайдалануға болады. Мысалы:

Енгізу $R(s)= \frac{1}{s}$ (Енгізу бірлік кадам)

Оның тұрақты мәні= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Сол сияқты, қате сигналы мынадай есептеледі:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Құбылыс сигналының мүшелік мәні (басқа айтқанда, мүшелік қате):

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Сонымен қатар, Фигуралық-4 бойынша кіріс және шығыс арасындағы айырмашылық 0,5. Сондықтан мүшелік қате 0,5.

Мүшелік қатені есептеу үшін басқа әдіс - қате тұрақтыларын табу, мысалы:

Позициялық қатынау коэффициенті Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Сіз бірдей жауапты табасыз.

Егер кіріс адымдық кіріс болса, мисалы $R(s)=\frac{3}{s}$ (бұл адымдық кіріс, бірақ бірлік адымдық кіріс емес), онда стабильді қатынау ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Егер кіріс бірлік көбею кірісі болса, онда Есептеңіз, Жылдамдық қатынау коэффициенті Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Егер кіріс бірлік параболалық болса, онда есептеңіз, үдеу қате коэффициенті Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Қате тұрақтылары Kp, Kv және Ka талдауы арқылы сіз қалыптасқан қатенің кірісіне қандай тәріздегі тәуелділігін түсінуіңіз мүмкін.

PI контроллер және қалыптасқан қате

PI контроллер (пропорционалды контроллер плюс интегралды контроллер) қалыптасқан қатені (ess) азайтады, бірақ стабилділікке теріс таасыл етеді.

PI контроллерлері системаның қалыптасқан қатесін азайтуына ыңғайлауы мен, системаның стабилділігін азайтуына зияндылығы бар.

PI контроллер стабилділікті азайтады. Бұл демек, демпферлеу азаяды; пиктердің өтірімі және орнына қою уақыты PI контроллерінің әсерімен өседі; характеристикалық теңдеудің түбірлері (жабық контурлы передавочты функцияның полюстары) сол жақтағы бетке жақындалады. Системаның реті де PI контроллерінің әсерімен өседі, бұл стабилділікті азайтады.

Екі характеристикалық теңдеуді қарастырайық, бірі s3+ s2+ 3s+20=0, екіншісі s2+3s+20=0. Тек қарау арқылы, біз сізге бірінші теңдеуге байланысты система екінші теңдеуге байланысты системадан төмен стабилділікке ие екендігін айтамыз. Сіз теңдеудің түбірлерін табу арқылы бұлды дәлелдей аласыз. Демек, жоғары ретті характеристикалық теңдеулер төмен стабилділікке ие.

Енді, біз бір PI контроллерді (Пропорционалды плюс Интегралды контроллер) системада-1 (Сурет-3) қосып, нәтижелерін зерттейміз. PI контроллерді системада-1 қойғаннан кейін, артқы қалыптасқан мәндер Сурет-5-те көрсетілген. Шығыс кіріс референцасына тең екені көрінетін. PI контроллердің ыңғайлауы, ол қалыптасқан қатені азайтады, сондықтан шығыс референца кірісін қадамдай отырып, жүргізеді.

PI Controller Block Diagram — Сурет-5: PI контроллердің таасирі бұл суретте көрсетілген

PI контроллердің передатын функциясы мынаған тең болады $Kp+\frac{Ki}{s}$ немесе $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Бір сұрақ қойылып отыр: егер қандай да бір передатын функцияның енгізі нөлге тең болса, онда шығыс нөлге тең болуы керек. Осылайша, азырғы жағдайда PI контроллердің енгізі нөлге тең, бірақ PI контроллердің шығысы әдеттегі мән (яғни 1). Бұл түсіндіру кез келген басқару жүйесі кітабында берілмеген, осылайша біз бұл жерде түсіндіреміз:

(1) Тұрақты хатаның мәні нақты нөлге тең емес, ол нөлге жетеді, сол сияқты ‘s’ нөлге тең емес, ол нөлге жетеді. Демек, егер бір уақытта тұрақты хата 2×10-3 болса, сол уақытта ‘s’ (PI контроллердің знаменательінде) да 2×10-3 болады, сонымен PI контроллердің шығысы ‘1’ болады.

Енді Сурет-6-да көрсетілген басқару жүйесін қарастырайық:

Closed Loop Control System with PI Controller — Сурет-6: PI контроллері бар жабысты басқару жүйесінің мысалы

Бұл жағдайда, егер бір уақытта тұрақты хата 2×10-3 болса, сол уақытта ‘s’ 4×10-3 болады; сонымен PI контроллердің шығысы ‘0.5’ болады. Бұл ‘ess’ және ‘s’ екеуі де нөлге жетеді, бірақ олардың қатынасы әдеттегі мән болады.

Басқару жүйесінің кітаптарында сіз ешқашан s=0 немесе t=∞ таңбаларын таба алмайсыз; сондықтан да сіз әрқашан табасыз
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Екінші түсіндіру – бұл стабильді жағдайдағы қателік нөлге тең, ‘s’ де стабильді жағдайда нөлге тең. PI басқарушының передатын функциясы $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Математикалық кітаптарда сіз табасыз, $\frac{0}{0}$ анықталмаған, сондықтан ол қандай да бір шектен тыс (бейне-7-ге сілтеме).

PI Controller — Бейне-7: Передатын функцияға берілетін енгізу нөлге тең, бірақ шығыс қандай да бір шектен тыс

(3) Үшінші түсіндіру, $\frac{1}{s}$ интегратор. Енгізу нөлге тең, нөлдің интегралы анықталмаған. Сондықтан PI басқарушының шығысы қандай да бір шектен тыс болуы мүмкін.

Ашық цикті басқару жүйесі мен затты цикті басқару жүйесінің бір негізгі айырмасы

Жоғарыда берілген түсіндіруді ескере отырып, біз ашық цикті басқару жүйесі мен затты цикті басқару жүйесінің бір негізгі айырмасын түсіндіреміз. Ашық цикті басқару жүйесі мен затты цикті басқару жүйесінің айырмасын сіз кез келген басқару жүйесінің кітаптарында* табуға болады, бірақ жоғарыда берілген түсіндіргенімен байланысты бір негізгі айырма мынада берілген және біз өтінеміз, бұл оқырмандар үшін қолданылатын болады.

Ашық цикті басқару жүйесін мынадай түрде көрсетуге болады:

Ашық циктік басқару жүйесі — Сурет-8: Бұл стандартты ашық циктік басқару жүйесінің схемасы

Тұрақты циктік басқару жүйесі (қайталанатын басқару жүйесі) төмендегідей көрсетіледі:

Жабдықтың передатын функциясы белгілі (жабдықтың передатын функциясы ортақ мүше, ауытқулар және т.б. әрекеттерінен өзгеруі мүмкін). Барлық наша болғанда, H(s)=1 деп есептелген; Оператор басқару модулінің передатын функциясын (яғни, басқару модулінің параметрлері Kp, Kd, Ki) және т.б. басқаруға болады.

Басқару модулі пропорционалды басқару модулі (P модулі), PI модулі, PD модулі, PID модулі, Фази логикалық басқару модулі және т.б. болуы мүмкін. Басқару модулінің екі мақсаты бар (i) Стабилділікті сақтау, яғни демпфирование 0,7-0,9 арасында болуы керек, пиктік ауытқу және жою уақыты төмен болуы керек (ii) Күйелі шығыс қате минималды болуы керек (ол нөлге тең болуы керек).

Егер біз демпфирование артуға тырыссақ, онда күйелі шығыс қате артуы мүмкін. Сондықтан басқару модулін өндіріп, стабилділік және күйелі шығыс қате екеуі де басқаруда болуы керек. Басқару модулінің оптималды өндірілуі зерттеулердің ірі тақырыбы.

Ранырақ айтылған, PI модулі күйелі шығыс қатені (ess) өте тез азайтады, бірақ стабилділікке теріс әсер етеді.

Енді, ашық циктік басқару жүйесі мен тұрақты циктік басқару жүйесі арасындағы негізгі айырмашылықты, жоғарыда берілген түсіндіруге байланысты, түсіндіреміз.

Сурет-10-ды қараңыз; бұл ашық циктік басқару жүйесі.

Енгізудің мәні бірлік кадам болсын. Сондықтан, енгізудің стабилді мәні '1'. Шығыс мәнінің стабилді мәні '2' екені есептеледі. Егер қандай да бір себептермен өндірістің трансфер функциясы [G(s)] өзгерсе, енгізуге және шығысқа қандай әсер етеді? Жауап - өндіріге берілетін енгізу өзгермейді, өндірістің шығысы өзгереді.

Енді Суреттер-11 және 12-ні қарастырайық

Бұлардың екеуі де жабық аймакты басқару жүйелері. Сурет-11-де, өндірістің трансфер функциясы қандай да бір себептермен өзгерсе, енгізуге және шығысқа қандай әсер етеді? Бұл жағдайда, өндіріге берілетін енгізу өзгереді, өндірістің шығысы өзгермейді. Өндірістің шығысы референциялық енгізуге қолданылатын.

Сурет-12 жаңа шарттарды көрсетеді, оның ішінде өндірістің параметрлері өзгереді. Сіз өндірістің енгізусы 0.5-тен 0.476-ге өзгергенін көре аласыз, ал шығыс өзгермейді. Екеуінде де PI контроллерге берілетін енгізу нөлге тең, PI контроллердің спецификациялары бірдей, бірақ PI контроллердің шығысы әртүрлі.

Сонымен, сіз түсінесіз, ачық аймакты басқару жүйесінде өндірістің шығысы өзгереді, ал жабық аймакты басқару жүйесінде өндірістің енгізуі өзгереді.

Басқару жүйесінің кітаптарында сіз мына тұжырымдаманы таба аласыз:

"Замыкты байланыс системасы ачық байланыс системасына карап, электр станциясының передаточ функциясының параметрлерінің өзгеруіне жоғары деңгейде еңсеңді болмайды" (басқа сөзмен айтканда, замыкты байланыс системасының шығысының өзгеруі ачық байланыс системасына карап төмен).

Бұл түсіндіру мақалада берілген мысалдар арқылы дәлелденеді деп өтінеміз.

___________________________________________________________________

*EE-Business оқырмандары, мақаланың максаты кітаптардағы тақырыптарды қайталап көрсету емес; біздің мақсатымыз - Контроль инженериясының түрлі татаулы тақырыптарын оңай тілде, сандық мысалдармен түсіндіру. Мақаланың сізге стабилду қате және PI регуляторлары туралы татауларды түсінуде көмек етуін өтінеміз.

Айтылуы: Оригиналды сыйлаңыз, олай болса жазбалар бөлісу артықшылығында, есептеу бар болса өшіруге хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Энергетикалық жүйелер

Басқару жүйелері

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China