Dura Hata: Nədir? (Dura Fəaliyyət, Dəyər və Formul)

Alan: Əsas Elektrik

China

Nəticə Durağan Halda Nədir?

Durağan hal xətası sistem çıxışının istənilən dəyəri və həqiqi dəyəri arasındakı fərq kimi tərif olunur, zaman sonsuzluğa yaxınlaşdıqda (yəni idarəetmə sisteminin cavabı durağan hala çatdıqda).

Durağan hal xətası, xətti sistemin giriş/çıxış cavabının bir xüsusiyyətidir. Ümumiyyətlə, yaxşı idarəetmə sistemi, durağan hal xətası aşağı olan sistemdir.

Öncə, birinci mertebedən keçid funksiyasında durağan hal xətasını onun durağan hal cavabı ilə analiz edərək müzakirə edəcəyik. Aşağıdaki keçid funksiyasına baxaq:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Bu sadə birinci mertebedən keçid funksiyasıdır, gəliri birə bərabər və 0.7 saniyəlik zaman sabiti var. Qeyd edək ki, bu "s" ifadəsi payda da eyni qüvvəti ("1") nəzərə alaraq birinci mertebedən keçid funksiyası adlanır. Əgər o, $0.7s^2 + 1$ kimi olsaydı, o, ikinci mertebedən keçid funksiyası olardı.

Bu keçid funksiyasının durağan halda girdilərinə cavabı Şəkil-1-də göstərilir. Durağan halda, çıxış tamamilə girdiylə bərabər olduğu görünür. Buna görə durağan hal xətası sıfırdır.

Birinci mertebe transfer funksiyasının adımlı girişe karşı zaman tepkisi. — Şəkil-1: Bu birinci mertebe transfer funksiyasının adımlı girişe karşı olan zaman tepkisidir. Gördüyümüz kimi, durağan hal səhv sıfırdır.

Bu funksiyanın vahid rampa girişine olan cavabı Şəkil-2-də göstərilmişdir. Durağan halda, giriş və çıxış arasında fərq var. Bu səbəbdən, vahid rampa girişində durağan hal səhvi mövcuddur.

Birinci mertebe transfer funksiyasının rampa girişe karşı olan zaman tepkisi. — Şəkil-2: Bu birinci mertebe transfer funksiyasının rampa girişe karşı olan zaman tepkisidir. Gördüyümüz kimi, bu hallarda durağan hal səhvi mövcuddur.

Bir çox idarəsizlik sistemi kitablarında, rampa girişine karşı birinci mertebe transfer funksiyasının durağan hal səhvinin zaman sabitinin bərabər olduğu qeyd olunmuşdur. Şəkil-2-dəki nəticələrə baxaraq, bunun doğruluğunu görürük. t=3 saniyədə, giriş 3, amma çıxış 2.3-dür. Bu səbəbdən, durağan hal səhvi 0.7-dir, ki, bu da bu birinci mertebe transfer funksiyası üçün zaman sabiti ilə bərabərdir.

Aşağıdakı vacib mühim nöqtələrə diqqət yetirin:

Giriş parabolik olduğunda durağan hal səhvi ən yüksəkdir, rampa girişində daha aşağıdır, və adımlı girişində daha aşağıdır. Yukarıda verilən izahatda olduğu kimi, adımlı girişə karşı durağan hal səhvi sıfırdır, rampa girişində 0.7-dir və parabolik girişində ∞-dır.
Qeyd edək ki, durağan hal səhvi girişə bağlıdır, amma istiqlal mərhələsi girişə bağlı deyil.

Bir bağlanma dövrü kəntrol sisteminin pereda funksiyasına baxaq

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Burada simvolların üsual mənası var. Sistemin stabiilliyi məxrəcdən asılıdır, yəni '1+G(s)H(s)'. '1+G(s)H(s) = 0' xarakteristik tənliy adlanır. Onun kökləri sistemin stabiilliyini göstərir. Daimi vəziyyət səhvinin R(s)-dən asılı olması ehtimalıdır.

Bağlanma dövrü kəntrol sisteminin səhv siqnalı aşağıdakı kimi hesablanır $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Daimi vəziyyətdəki səhv $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ kimi tapılabilir, burada daimi vəziyyətdəki səhv, səhv siqnalının daimi vəziyyətdəki dəyəridir. Buradan görə bilərik ki, daimi vəziyyət səhvi R(s)-dən asılıdır.

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, stabiillik məxrəkdən, yəni 1 + G(s)H(s)-dən asılıdır. Burada '1' sabitdir, beləliklə, stabiillik G(s)H(s)-dən asılıdır, bu tənlikdə dəyişə bilən hissədir. Bu səbəbdən, siz Bode diaqramını, Nyquist diaqramını G(s)H(s) ilə çəkə bilərsiniz, lakin onlar $\frac{C(s)}{R(s)}$ -nin stabiilliyini göstərir.

G(s)H(s) açıq dövr transfer funksiyası adlandırılır və $\frac{C(s)}{R(s)}$ baga dövr transfer funksiyası adlandırılır. Açıq dövr transfer funksiyasının (yəni G(s)H(s)) təhlili ilə, Bode və Nyquist diaqramları vasitəsiylə baga dövr transfer funksiyasının stabiilliyini tapa bilərik.

Daimi rejim xətası nümunələri

Birim addım sinyali üçün daimi rejim xətası

İndi, bir neçə riyazi nümunələrlə, baga dövr idarəetmə sisteminin daimi rejim xətasını izah edəcəyik. Birim addım sinyali olan idarəetmə sistemindən başlayacağıq.

Nümunə-1:

Şəkil-3-də göstərilən aşağıdakı idarəetmə sistemini (sistem-1) nəzərə alaq:

Referans girdi ‘Rs’ birim addım sinyalıdır.

Sistem-1-in müxtəlif daimi rejim dəyərləri Şəkil-4-də göstərilmişdir.

Daimi Dəyərlərin Blok Diagramı — Şəkil-4: İdarəetmə Sisteminin Versiya Daimi Dəyərləri

Görünür ki, xəta sinyalinin daimi dəyəri 0,5-dir, beləliklə daimi xəta 0,5-dir. Əgər sistem istiqrarlı və müxtəlif sinyallar sabitdirsə, o zaman müxtəlif daimi dəyərlər aşağıdakı kimi alına bilər:

Transfer funksiyasında $s\rightarrow 0$ , transfer funksiyasının daimi gəlişməsi əldə edilir.

Çıxışını aşağıdakı kimi hesablaya bilərsiniz:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Xatırlayın ki, $R(s)$ = birim addım giriş = $\frac{1}{s}$ , bunu aşağıdakı kimi yenidən tərtib edə bilərik:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Çıxışın daimi dəyəri:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Yuxarıdakı metodun istifadəsi ilə hər hansı bir sinalin daimi dəyərini hesablaya bilərik. Məsələn:

Daxil olan $R(s)= \frac{1}{s}$ (Daxil olan vahid addımı)

Onun daimi dəyəri= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Buna bənzər olaraq, səhv signalı aşağıdakı kimi hesablanır:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Sabit rejimdəki səhv signallının dəyəri (başqa cür desək, sabit rejimdəki səhv):

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Ayrıca, Şekil-4-dən girdi və çıxış arasındakı fərqin 0.5 olduğunu görmək olar. Buna görə sabit rejimdəki səhv 0.5-dir.

Sabit rejimdəki səhvi hesablamaq üçün bir başqa metod isə səhv sabitlərini tapmaqdır, belə ki:

Mövcud pozisiya səhv kofitsiyenti Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Siz Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Eyni cavabı tapacaqsınız.

Əgər daxil olan məlumat addımlanma məlumatıdır, deyilsə $R(s)=\frac{3}{s}$ (bu addımlanma məlumatıdır, amma birlik addımlanma məlumatı deyil), o zaman sabit səhvlər ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Əgər daxil olan məlumat birlik rampa məlumatıdır, o zaman, Sürət səhv kofitsiyenti Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Əgər daxil olunmuş məlumat parabola növündədirsə, hesablayın, Təcil səhv koeffisiyenti Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Səhv sabitlərinin Kp, Kv və Ka təhlili ilə siz anlaya bilərsiniz ki, daimi səhv daxil olunan məlumata nə qədər asılıdır.

PI Regulator və Daimi Səhv

Bir PI regulator (yaşamış proporsional regulyator və integral regulyator) daimi səhvi (ess) azaldır, lakin sistem stabilliyinə mənfi təsir edir.

PI regulyatorları sistemin daimi səhvinin azalmasına imkan verir, lakin sistemin stabilliyini azaldır.

PI regulyator stabilliyi azaldır. Bu o deməkdir ki, amortizasiya azalır; zirvə səhvi və stabillaşmama zamanı artar; Xarakteristik tənliyin kökləri (bağlı dövrə transfer funksiyasının polları) sol tərəfdəki mayın oxuna yaxınlaşmağa başlayır. PI regulyatorun təsiri ilə sistem sırası da artır, bu da stabilliyi azaltmağa meyllidir.

İki xarakteristik tənlikni nəzərə alaq, biri s3+ s2+ 3s+20=0, digəri isə s2+3s+20=0. Sadəcə gözəl baxmaqla, ilk tənliyə aid olan sistem ikinci tənliyə nisbətən daha az stabil olduğunu anlaya bilərsiniz. Bu tənliklərin köklərini taparaq bunu təsdiqləyə bilərsiniz. Beləliklə, daha yüksək sıralı xarakteristik tənliklərin daha az stabil olduğunu anlaya bilərsiniz.

İndi, bir PI regulyator (Proporsional Plus Integral regulyator) sistem-1-ə (Şəkil-3) əlavə edəcəyik və nəticələri araşdıraçaq. PI regulyatorun sistem-1-ə əlavə edilməsi sonra müxtəlif daimi səhvlər Şəkil-5-də göstərilmişdir, Gördüyümüz kimi çıxış tamamilə referans girişi ilə bərabərdir. Bu, PI regulyatorunun üstünlüyüdür, daimi səhvi minimala endirir və çıxış referans girişi izləməyə çalışır.

PI Controller Block Diagram — Şəkil-5: PI nüvəçinin təsiri bu şəkildə görünür

PI nüvəçinin köçürmə funksiyası aşağıdakı kimi hesablanır $Kp+\frac{Ki}{s}$ və ya $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Bir sual soruşulabilir ki, əgər hər hansı bir köçürmə funksiyasının daxil olunanı sıfırdırsa, onun çıxışı da sıfır olmalıdır. Bu halda, indiki halda PI nüvəçisinin daxili sıfır olsa da, onun çıxışı sonlu dəyərdir (yəni 1). Bu izah hər hansı bir idarəetmə sistemi kitabında verilmir, buna görə burada izah edəcəyik:

(1) Daimi həddə çatışan səhv tamamilə sıfır deyil, sıfıra yaxınlaşır, eyni şəkildə 's' sıfıra bərabər deyil, sıfıra yaxınlaşır. Buna görə, hər hansı bir an da daimi həddə çatışan səhv 2x10-3 olsun, eyni zamanda 's' (xüsusən PI nüvəçisinin məxrəcindəki 's') də 2x10-3 olsun, buna görə PI nüvəçisinin çıxışı '1' olur.

Daha bir idarəetmə sistemini Şəkil-6-da göstərilən kimi nəzərə alaq:

Closed Loop Control System with PI Controller — Şəkil-6: PI nüvəçi ilə bağlı kapalı çevrəli idarəetmə sisteminin misalı

Bu halda, hər hansı bir andan, daimi həddə çatışan səhv 2x10-3 olsun, eyni zamanda 's' 4×10-3 olsun; buna görə PI nüvəçisinin çıxışı '0.5' olur. Bu, hem 'ess' və hem 's' sıfıra yaxınlaşsa da, onların nisbəti sonlu dəyərdir.

Nəzarət sistemi kitablarında heç vaxt s=0 və ya t=∞ tapa bilməzsiniz; həmişə tapacaqsınız
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) İkinci izahı şudur ki, daimi halda xəta sıfırdır, 's' daimi halda da sıfırdır. PI nəzarətçinin transfer funksiyası $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Riyaziyyat kitablarında tapacaqsınız ki, $\frac{0}{0}$ tanımsızdır, bu səbəbdən istənilən sonlu dəyər ola bilər (şəkil-7-yə baxın).

PI Controller — Şəkil-7: Transfer funksiyasına gələn daxil olan sıfırdır, amma çıxış sonlu dəyərdir

(3) Üçüncü izahı şudur, $\frac{1}{s}$ inteqrator olduğunu göstərir. Daxil sıfırdır, sıfırın inteqrasiyası tanımsızdır. Bu səbəbdən PI nəzarətçisinin çıxışı istənilən sonlu dəyər ola bilər.

Açık dövr nəzarət sistemi və bağlanmış dövr nəzarət sistemi arasındakı əsas fərq

Yuxarıdakı izahlara görə, açıq dövr nəzarət sistemi və bağlanmış dövr nəzarət sistemi arasındakı əsas fərqini izah edəcəyik. Açıq dövr nəzarət sistemi və bağlanmış dövr nəzarət sistemi arasındakı fərqləri hər hansı bir nəzarət sistemi kitabında tapa bilərsiniz*, amma yuxarıdakı izahla bağlı olan əsas fərqi burada veririk və bu mühüm olaraq oxucular üçün faydalı olacaq ümid edirik.

Açıq dövr nəzarət sistemi aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər:

Şəkil-8: Standart Açık Döngü Kontrol Sisteminin şeması

Bağlı döngü kontrol sistemi (geri bildirimli kontrol sistemi) aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər:

İş yerinin transfer funksiyası sabitdir (iş yerinin transfer funksiyası mühit dəyişikliklərinə, təsirlərlərə və s. görə avtomatik olaraq dəyişə bilər). Bütün müzakirələrimizdə H(s)=1 olduğunu nəzərə almışıq; Operator, kontrollerin parametrləri (yəni Kp, Kd, Ki) kimi kontrollerin transfer funksiyasını idarə edə bilər.

Kontroller Proporsional kontroller (P kontroller), PI kontroller, PD kontroller, PID kontroller, Məntiqi bulan kontroller kimi ola bilər. Kontrollerin iki məqsədi var (i) Stabil olmaq, yəni demplinq 0.7-0.9 arasında olmalıdır, zirvə qalınlığı və istifadə zamanı az olmalıdır (ii) Steady-state error minimum olmalıdır (bu sıfır olmalıdır).

Amma əgər demplinqi artırmağa çalışaqsa, steady-state error arta bilər. Bu səbəbdən, kontrollerin dizaynı həm stabil olmaqla, həm də steady-state errorla birlikdə nəzərə alınmalıdır. Kontrollerin optimal dizaynı geniş bir araşdırma mövzusudur.

Daha öncə yazıldığında, PI kontroller steady-state error (ess) nəticəsində ciddi şəkildə azalır, amma stabiilləşməyə mənfi təsir göstərir.

İndi, açık döngü kontrol sistemi və bağlı döngü kontrol sistemi arasındakı əsas fərqi, bu təsvirdən istifadə edərək izah edəcəyik.

Şəkil-10-a baxın; bu, bir açık döngü kontrol sistemidir.

Tutaq ki, giriş bir vahid addımlı girişdir. Bu səbəbdən, girişin sabit hali qiyməti '1' olur. Çıxışın sabit hali qiymətinin '2' olduğunu hesaplaya bilərik. Tutaq ki, istehsalçının nisbi funksiyası [G(s)] hər hansı bir səbəbdən dəyişir, bu dəyişikliyin giriş və çıxışa təsiri nə olacaq? Cavab, istehsalçının girişi dəyişməyəcək, amma istehsalçının çıxışı dəyişəcəkdir.

İndi Şəkillər-11 və 12-ni nəzərə alaq

Şəkil-12: Bağlı dövr sistemi, istehsalçının çıxışı eyni qalır, lakin istehsalçının girişi nisbi funksiyanın dəyişməsi səbəbindən dəyişir

Hər ikisi də bağlı dövr kontrol sistemidir. Şəkil-11-də, tutaq ki, istehsalçının nisbi funksiyası hər hansı bir səbəbdən dəyişir, bu dəyişikliyin giriş və çıxışa təsiri nə olacaq? Bu halda, istehsalçının girişi dəyişəcək, amma istehsalçının çıxışı dəyişməyəcəkdir. İstehsalçının çıxışı referans girişini izləməyə çalışır.

Şəkil-12 yeni şərtləri göstərir, burada istehsalçının parametrləri dəyişir. Gördüyünüz kimi, istehsalçının girişi 0.5-dən 0.476-ya dəyişir, lakin çıxış dəyişməz. Hər iki halda PI kontrolçusunun girişi sıfırdır, PI kontrolçusunun spesifikasiyaları eynidir, amma PI kontrolçusunun çıxışı fərqlidir.

Buna görə, açıq dövr kontrol sisteminin istehsalçısının çıxışı dəyişir, amma bağlı dövr kontrol sisteminin istehsalçısının girişi dəyişir anlayışına gələ bilərsiniz.

Kontrol sistemi kitablarında aşağıdakı ifadəni tapa bilərsiniz:

"Qapanmış dövrü sistem, açıq dövrü sisteminə nisbətən, obyektin köçürmə funksiyasının parametrlərinin dəyişikliyinə daha az həssasdır" (yəni, qapanmış dövrü sistemin çıxışı, açıq dövrü sisteminin çıxışına nisbətən daha az dəyişir).

Ümid edirik ki, bu məqalədə verilən nümunələr yuxarıda göstərilən ifadəni daha aydınlaşdıracaq.

___________________________________________________________________

*Sayğac Electrical4U oxucuları, xahiş edirik, bu məqalənin məqsədinin kitablarda mövcud olan mövzuların təkrarlanmasını deyil, amma idarəetmə mühəndisliyində müxtəlif mürəkkəb mövzuların sadə dil ilə və riyazi misallarla izah olunması olduğunu qeyd edin. Umid edirik ki, bu məqalə sizin sabit rejim səhv və PI idarəedici haqqında müxtəlif mürəkkəbləri anlamağa kömək olacaq.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

Müəllifə mükafat verin və təşviq edin

Mövzular:

Elektrik Sistemi

İdarə Sistemi

Ekspertlər haqqında

Electrical4u

China