Xeta Bistî: Yekem e? (Dengbêjka Bistî, Nirxa & Formûla)

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

Pêşkêşkirina Xata Stabil

Xata stabil pêshandina dike yên navbera nîşanên hewcekirî û nîşanên girtîn a sîsteman de yê bi derbarê daxistin demê (ya ku pêşkêşkirina sîstemê kontrolê çêtir bike).

Xata stabil ewa xasaya pêşkêşkirina derbarê nîşana derbarê û nîşana derdîna sîstemek linear e. Bîyoyî, sîstem kontrolê bêhatî ya ku xata stabil ê bi ber nezîk dike.

Yekem, pirsgirêka xata stabil di funksiyona transferê yekem de pêk bikin lê kirin pêşkêşkirina stabil. Hêsankirina funksiyona transferê dijî:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Ev funksiya transferê yekem e, ku gaina wekî yek û zaman konstanta 0.7 saniye heye. Têkildar ku ew funksiya transferê yekem tê dikare çûnki 's' di payitanda de girîngtarîn kuvetê '1' heye. Eger li bavê dibîne $0.7s^2 + 1$ , ew funksiya transferê duem tê dikare.

Pêşkêşkirina vê funksiyayê transferê ji bo derbarê derdînê di Şekil-1 de pêşkêş dike. Dikare bibînin ku di stadyumê stabil de, derdîn wekhez dike derdînê. Demê xata stabil sifir e.

Dema wekheya tijî ya Yekemîn an ûnîna hatîne — Şekil-1: Ev dema wekheya tijî ya Yekemîn an ûnîna hatîne. Dikare ku hata derdewamî serok e 0 ye

Pêşkeftina vê fonksiyonê li ser ûnîna rampê di Şekil-2 de nîşan dide. Dikare ku li serderdewamî jêr bûyê û derketinê herî yek parçeyek heye. Naha li ser ûnîna rampê, hata derdewamî serok e.

Dema wekheya tijî ya Yekemîn an ûnîna rampê — Şekil-2: Ev dema wekheya tijî ya Yekemîn an ûnîna rampê. Dikare ku li serderdewamî hata derdewamî serok e

Bilanê ku di çend kitabên sistemê kontrolê de dikare bin kirîn ku li ser ûnîna rampê, hata derdewamî serok ya tijî ya Yekemîn da ku bi derdewamî serokê ye. Ji bo şopandina Şekil-2 di vir de, dikare bin kirîn ev ê rast be. Li dema 3 saniyê, ûnîna 3 ye û derketina 2.3. Naha hata derdewamî 0.7, ku bi derdewamî serokê ye ji bo tijî ya Yekemîn.

Ji kerema xwe wan tipên pîvan de bikin:

Hata derdewamî seroketir e ger ûnîna parabolî be, girîngirîn e li ser ûnîna rampê, û girîngirîn e li ser ûnîna hatî. Ji bo şopandina di vir de, hata derdewamî seroketir e li ser ûnîna hatî, û 0.7 li ser ûnîna rampê û dikare bin kirîn ku ∞ li ser ûnîna parabolî.
Bilanê ku hata derdewamî bi ûnîna were lê, stabilitas bi ûnîna nebe.

Bir dâhik bûyayî kontrol sisteman deqiq bir xweşber û pêşkeftin hene

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Yekanên bi navnîşên wêjî yên di navnîşên da de hatine. Stabiliteya sistemê li ser demarator yani '1+G(s)H(s)' dipendixne. '1+G(s)H(s) = 0' hekaya xasasye namekirin. Rêzik ên nîşankirina stabiliteya sistemê. Xalatey steady-state li ser R(s) dipendixne.

Di sîsteman kontrola dâhik de, xalatey sinyalê dikare wek hejmara bike: $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ Xalatey steady-state dikare wek ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , ku xalatey steady-state nivîsê ya sinyalê ya xalatey di steady-state de ye. Ji lî ne, dikare bibînim ku xalatey steady-state li ser R(s) dipendixne.

Wêke di vir bikirtî, stabiliteya li ser demarator yani 1 + G(s)H(s) dipendixne. Yakan '1' duje constante, belkê stabiliteya li ser G(s)H(s) dipendixne, ku ji hevaka taybetmendiya berhevka e. Ji ber vê, tu dikare bibîni Bode plot, Nyquist plot bi alîkarî G(s)H(s) çaw, lê wan nîşankirina stabiliteya C(s)/R(s) jin.

G(s)H(s) li bê navîn îrokî ya vekelî û $\frac{C(s)}{R(s)}$ li bê navîn îrokîya dawrî. Bi analîza îrokîya vekelî yani G(s)H(s), dikarin stabîlîya îrokîya dawrî bigihin bi ser pêşketina Bode û Nyquist.

Misalên Hata Stabilî

Hata Stabilî ji bo Înputa Qadam Yekanî

Niha, hata stabilî di sisteman kontrolî dawrî de bigihin bi misalên nmarî. Di destpêkê de, bistînin bi sisteman kontrolî ji bo înputa qadam yekanî.

Misal-1:

Bibînin sisteman kontrolî (sistem-1) wê ku di Şekil-3 de were hatiye nîşan kirin:

Closed Loop Control System — Şekil-3: Sistem Kontrolî Dawrî

Înputa refaransa 'Rs' li înputa qadam yekanî ye.

Nirxên dinîstînî yên sisteman-1 di Şekil-4 de were nîşan kirin.

Steady State Value Block Diagram — Şekil-4: Bir Kontrol Sistemindeki Çeşitli Durağan Durum Değerleri

Hata sinyalinin durağan durum değeri 0.5 olduğu görülebilir, bu nedenle durağan durum hatası 0.5'tır. Sistem istikrarlı ve çeşitli sinyaller sabitse, çeşitli durağan durum değerleri aşağıdaki gibi elde edilebilir:

Transfer fonksiyonunda $s\rightarrow 0$ , transfer fonksiyonunun durağan durum kazancını elde edersiniz.

Çıktıyı aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Bunu hatırlayarak $R(s)$ = birim adım girişi = $\frac{1}{s}$ , bunu şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Dereceyên destpêkê ji bo dergeha dasya hesab kirin:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Yavmetan di vir ûstê de dikarin bi kar bikan da dereceyên destpêkê ji bo her tîpa xwe hesab bikin. Mînak:

Input e $R(s)= \frac{1}{s}$ (Input e unit step input)

Dereceya destpêka wekheya = $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Bilî, îroka çewtî dibêjin hêsab bikin:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Nirxa derewa xalîyê (ya'ni nirxa derewa serastî) wekheye:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Dibe da ku ji Şekil-4 dê biniha hûn dikarin bigerin ku ferqa diyan de input û output 0.5 ye. Bunaqa derewa serastî 0.5 ye.

Yek metod tayin derewa serastî dike heke hesabkirina sabitên derewa bikin, wekheye:

Pozîsyonî hata koefisîyan Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Yekê jî vegerîn.

Ger çavkaniya xwe bir çavkan bête, wate $R(s)=\frac{3}{s}$ (çavkaniya bir yekane ye, lê çavkaniya bir nî û yekane), ewa hata tevistî ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Ger çavkaniya xwe çavkaniya bir ramp bête, ewa hesab bikin, Koefisîyan hata şêwî Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Gava li inputa parabolî bibe, ewa hesab bikar, Koefîsînê çewtîya terfiyê Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Bi analîza sabitên çewtiyê Kp, Kv û Ka, divê tu bîgiyî bi cîh dike çewtiya navdar bike hekma inputa.

Pîvanek PI û Çewtiya Navdar

Pîvanek PI (ya'ni pîvanek proporsîonal û taybetî) çewtiya navdar (ess) dikare bigere, lê li ser stabîlîtîyan negatif hatîne.

Pîvanekan PI destûr dandana çewtiya navdar ya sistemê, lê heman destûr dikare stabîlîtîya sistemê bigere.

Pîvanek PI stabîlîtîya dikare bigere. Yani dampîng dikare berde; peak overshoot û dema stabîlî dikare zêde bikin ji bo pîvanek PI; Roots of characteristics equation (poles of closed-loop transfer function) in left-hand side will come closer to the imaginary axis. The system order also increases due to PI controller, which tends to reduce the stability.

Dawêtina du eqasyonên xasî, yekam s3+ s2+ 3s+20=0, yekim s2+3s+20=0. Tenha bi bîra, divê tu bîgiyî ku sistemê ya li ser eqasyona yekama stabîlîya wekî herêm de yên di eqasyona duham de. Divê tu bixweber bi girtina roots of the equation. Berdan, divê tu bîgiyî ku eqasyonên xasî yên derjeya zêdeyî stabîlîya herêm de ne.

Niha, werger pîvanek PI (Proportional Plus Integral controller) da bikin li ser sistem-1 (Figure-3) û abîna bigihînin. Ji bo daxistina pîvanek PI li ser sistem-1, dêgahî nîşanyan navdar ên were şoşîn di Figure-5 de, dê bibînin ku output exactamente equal to the reference input. Ev advantage of PI controller, that it minimizes the steady state error so that output tries to follow reference input.

PI Controller Block Diagram — Şekil-5: PI Kontrolörünün Etkisi Bu Şemada Göze Çarpar

PI kontrolörünün transfer fonksiyonu şu şekilde hesaplanabilir $Kp+\frac{Ki}{s}$ veya $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Bir soru sorulabilir ki, herhangi bir transfer fonksiyonunun girişi sıfır ise çıktısı da sıfır olmalıdır. Bu durumda, PI kontrolörünün girişi sıfır, ancak PI kontrolörünün çıkışı sonlu bir değerdir (yani 1). Bu açıklama herhangi bir kontrol sistem kitabında verilmemiştir, bu yüzden burada açıklayacağız:

(1) Durağan hata tam olarak sıfır değil, sıfıra yaklaşır, benzer şekilde 's' sıfır değil, sıfıra yaklaşır. Örneğin, herhangi bir anda durağan hata 2×10^-3 olsun, aynı zamanda 's' (özellikle PI kontrolörünün paydasındaki 's' hakkında konuşuyoruz) de 2×10^-3 olsun, bu durumda PI kontrolörünün çıkışı '1' olur.

Şekil-6'da gösterilen başka bir kontrol sistemini ele alalım:

Closed Loop Control System with PI Controller — Şekil-6: PI Kontrolörü ile Kapalı Döngü Kontrol Sistemi Örneği

Bu durumda, herhangi bir anda, durağan hata 2×10^-3 olsun, aynı zamanda 's' 4×10^-3 olsun, bu durumda PI kontrolörünün çıkışı '0.5' olur. Yani hem 'ess' hem de 's' sıfıra yaklaşır, ancak oranı sonlu bir değerdir.

Sistem kontrolê de nay s=0 an t=∞ bibinî; heta yekê her we bibinî $s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) Pêşniyari dihêrin ya duêm dê ye ku çewtên ênastî û s da yekam ûn ast. Fonksiyona transferi PI controller $\frac{Kps+Ki}{s}$ . Lîgarengan matematîkê de bibinî ku $\frac{0}{0}$ nedeyîne, demê heta yekem ji navberên ênastî (refer Figure-7).

(3) Pêşniyari dihêrin ya sêyêm dê ye, $\frac{1}{s}$ integraytoreke. Input e zero, integraytora zero nedeyîne. Demê output PI controller dibêje hejmarên ênastî.

Yek parçavên asasiyan di sisteman kontrolê bê pêşniyar & bi pêşniyar

Li gor bernameya jêrîn, yek parçavên asasiyan di sisteman kontrolê bê pêşniyar & bi pêşniyar şopandin. Parçavên sisteman kontrolê bê pêşniyar & bi pêşniyar, li lîgarengan sistem kontrolê bibinî*, betaman yek parçav asasi yan li gor bernameya jêrîn hatine şopandin û eminim ku hûn ji bo xwendekaran bikar înin.

Sisteman kontrolê bê pêşniyar bi mîna yekem bibinî:

Sîstema Kontrola Bê Dûrê — Şekil-8: Ev bir sîstema kontrola bê dûrê standart yên çabdar a

Sîstema kontrola bi dûrê (sîstema kontrola barkirinê) wek hevdike dike:

Funksiyona transfer ya plant fixed e (Funksiyona transfer ya plant dikare ji hêla guherandina envîroman, disturban, ... yekar biguheze). Di hemî pêşketên me de, me H(s)=1 hatine derbas kirin; An operator dikare funksiyona transfer ya controller kontrol bike (yani parametreyên controller yên wan ku Kp, Kd, Ki)... etc.

Controller dikare Proportional controller (P controller), PI controller, PD controller, PID controller, Fuzzy logic controller... etc. biye. Divê controller du amaca hene (i) Stabiliteya xafkan, yani damping dibêjibe 0.7-0.9, peak overshoot û settling time pêcik bim (ii) Steady-state error pêcik bim (divê zero be).

Lê emeger em dampingê zêde bikin, steady-state error dikare zêde bike. Nêzîka controller design bikin divê heman (stability & steady-state error) bêtir bim. Design optimal ya controller vaste tema research ye.

Piştî vê, PI controller steady state error (ess) drastîk jê bikin, lê li ser stability taybetmendî negatif hatiye.

Niha, ev îro wergera pêşpeyî yên sîstema kontrola bê dûrê & sîstema kontrola bi dûrê, ku bi paragrafên jorî yên paşê reyanda e, şirov bikin.

Şekil-10 binihêrin; ev sîstema kontrola bê dûrê ye.

Bêtirîna input bîte ji bo inputên unit step. Demê, derya pêşdestina input '1' e. Dibe ku derya pêşdestina output '2' e. Geriyeke li ser transfer function [G(s)] ya plant de bi hejmarêkê din biguhezîne, çawa têkiliya input û output be? Gotina ye ku input ên plant nabe guheztin, output ên plant diguheztin.

Niha Şekil-11 û 12 bêtiribîne

Sîstema daha — Şekil-12: Sîstema Daha, Output ên plant yek e betere input ên plant diguheztin li ser guhêzîna Transfer Function

Hertûk sîstemên kontrolê daha ne. Li Şekil-11, geriyeke li ser transfer function ên plant de bi hejmarêkê din biguhezîne, çawa têkiliya input û output be? Li vê demê, input ên plant diguheztin, output ên plant nabe guheztin. Output ên plant hewce dike ku reference input de kêfetin.

Şekil -12 têkilên nûyan dikin, li ser guhêzîna parametreyên plant. Hune dikare input ên plant ji 0.5 ve 0.476 diguheztin, betere output nabe guheztin. Li hertûk divan input ên PI controller zero e, spesifikasyonê PI controller yek e betere output ên PI controller diguheztin.

Demê, hune dikare tu bêtirînin, li sîstema kontrolê bêdahên output ên plant diguheztin betere li sîstema kontrolê daha input ên plant diguheztin.

Li kitabên sîstemên kontrol, hune dikare gotina jêrîn bibînin:

“Dema ku parametreyên funksiyonê vegirî yên cihandar bigûre, sisteman kontrola dergendek ji sisteman kontrola serdengendek dihêvişdar û qulamand ne” (yani bigûra dergendek an jêr hesabkirina dergendek ên bi gavên serdengendek).

Ev îfade di navbera nimûneran da hewce bike çi az wan biafirîne.

___________________________________________________________________

*Salam bermaciyên Electrical4U, bikin xwe weqayê ku amasazî ya vê nivîsê nabe ku mawadên ji lîsteya kitêbên bin berde bikin; lê amasazî ya mês e ku mawadên herfî yên kêmî yên Endamgiriya Karkerdina di zimanê basîn derbas bikin bi nimûnerên rastî. Evî dema ku ev nivîsa yêda bikin ji bo fahmanan wê ku heman pêkhatên li ser çendkareyên astîmî û kontrolerên PI.

Îfade: Respekte bin navbera, nivîsar baş heye ki berdeste were, ger piştgirî were benîve ji bo jêbirina wê.

Bexşişek bidin û nuşkarê wê bikevin!

Peyvên Sename:

Sistemanîn Nîrgîn

Sistematên Karkerdina

Derbarê Pisporan

Electrical4u

China