Stabilaj Eraro: Kio ĝi estas? (Stabilaj Gajno, Valoro & Formulo)

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas Steady State Error

Kio estas Steady State Error?

Steady-state error estas difinita kiel la diferenco inter la dezirata valoro kaj la reala valoro de la sistemo eligo en la limo kiam tempo iras al malfinio (t.e. kiam la respondo de la regula sistemo atingis steady-state).

Steady-state error estas propraĵo de la eniga/eliga respondo por lineara sistemo. Ĝenerale, bona regula sistemo estos tia, kiu havas malaltan steady-state error.

Unue, ni diskutos la steady-state error en unuaorda transdona funkcio analizante ĝian steady state response. Konsideru la suban transdonan funkcion:

$\begin{equation*} \frac {C(s)}{R(s)}=\frac {1}{0.7s+1} \end{equation*}$

Tio estas simpla unuaorda transdona funkcio, kun gajno egala al unu kaj tempokonstanto de 0.7 sekundoj. Notu, ke ĝi estas konata kiel unuaorda transdona funkcio ĉar la 's' en la denominatoro havas la plej altan potencon de '1'. Se ĝi estus anstataŭe $0.7s^2 + 1$ , ĝi estus duaorda transdona funkcio anstataŭe.

La respondo de ĉi tiu transdona funkcio al steady-state enigo estas montrita en Figuro-1. Oni povas vidi, ke en steady-state, la eligo estas ekzakte egala al la enigo. Tial la steady-state error estas nul.

Tempa respondo de unua orda transdona funkcio kontraŭ ŝtupa enigo. — Figuro-1: Tio estas la tempa respondo de unua orda transdona funkcio kontraŭ ŝtupa enigo. Oni povas vidi, ke la stara eraro estas nul

La respondo de ĉi tiu funkcio al unuobla rampa enigo estas montrita en Figuro-2. Oni povas vidi, ke en stara stato ekzistas diferenco inter la enigo kaj eligo. Do por unuobla rampa enigo, ekzistas stara eraro.

Tempa respondo de unua orda transdona funkcio kontraŭ rampa enigo. — Figuro-2: Tio estas la tempa respondo de unua orda transdona funkcio kontraŭ rampa enigo. Oni povas vidi, ke en ĉi tiu okazo ekzistas stara eraro

Notu, ke en multaj libroj pri regilsistemoj oni povas trovi, ke kontraŭ rampa enigo, la stara eraro de unua orda transdona funkcio egalas al la tempa konstanto. El observado de Figuro-2 supre, ni povas vidi, ke tio estas vera. Je t=3 sekundoj, la enigo estas 3, dum la eligo estas 2.3. Do la stara eraro estas 0.7, kiu egalas al la tempa konstanto por ĉi tiu unua orda transdona funkcio.

Bonvolu noti la jenajn gravajn konsilojn:

La stara eraro estas plej alta se la enigo estas parabola, ĝenerale pli malalta por rampa enigo, kaj ankoraŭ pli malalta por ŝtupa enigo. Kiel en la supre priskribitaj klarigoj, la stara eraro estas nul kontraŭ ŝtupa enigo, kaj 0.7 kontraŭ rampa enigo, kaj oni povas trovi, ke ĝi estas ∞ kontraŭ parabola enigo.
Notu, ke la stara eraro dependas de la enigo, dum la stabileco ne dependas de la enigo.

Konsideru ĉiun fermitan buŝan regilan sistemon kun transdona funkcio

$\begin{equation*} \frac{C(s)}{R(s)}= \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \end{equation*}$

Kie simboloj havas sian kutiman signifon. Stabileco de la sistemo dependas de la denominatoro, nome '1+G(s)H(s)'. '1+G(s)H(s) = 0' estas nomita karakteriza ekvacio. Ĝiaj radikoj indikas la stabilecon de la sistemo. Steady-state eraro dependas de R(s).

En fermita buŝa regila sistemo, la erarosignalo povas esti kalkulita kiel $E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}.$ La steady-state eraro povas esti trovita kiel ess= $\lim_{s \rightarrow 0 } E(s)$ , kie steady-state eraro estas la valoro de la erarosignalo en steady state. El tio ni povas vidi, ke la steady-state eraro dependas de R(s).

Kiel menciite supre, la stabileco dependas de la denominatoro, nome 1 + G(s)H(s). Ĉi tie '1' estas konstanto, do la stabileco dependas de G(s)H(s), kiu estas la parto de la ekvacio, kiun oni povas ŝanĝi. Do, vi povas kompreni la Bode diagramon, Nyquist-diagramon estas desegnitaj kun la helpo de G(s)H(s), sed ili indikas la stabilecon de $\frac{C(s)}{R(s)}$ .

G(s)H(s) estas nomata kiel malferma ŝlosilo transdonfunkcio kaj $\frac{C(s)}{R(s)}$ estas nomata kiel fermita ŝlosilo transdonfunkcio. Per analizo de la malferma ŝlosilo transdonfunkcio, nome G(s)H(s), ni povas trovi la stabilecon de fermita ŝlosilo transdonfunkcio per Bode-diagramo & Nyquist-diagramo.

Ekzemploj de Stabiligo Eraro

Stabiligo Eraro por Unuo Paŝo Enigo

Nun, ni klarigos, stabiliga eraro en fermita ŝlosilo regilsistemo kun kelkaj numeraj ekzemploj. Ni komencos kun regilsistemo kun unua paŝo enigo.

Ekzemplo-1:

Konsideru la jenan regilsistemon (sistemo-1) kiel montrite en Figuro-3:

Closed Loop Control System — Figuro-3: Fermita Ŝlosilo Regilsistemo

Referenco enigo ‘Rs’ estas unua paŝo enigo.

Diversaj stabiligaj valoroj de Sistemo-1 estas montritaj en Figuro-4.

Stabilaj valoroj blok-diagramo — Figuro-4: Diversaj stabilaj valoroj en regula sistemo

Oni povas vidi, ke la stabilo-valoro de la erar-signalo estas 0,5, do la stala eraro estas 0,5. Se la sistemo estas stabila kaj diversaj signaloj estas konstantaj, tiam diversaj stabilaj valoroj povas esti akiritaj jene:

En la transa funkcio kiel $s\rightarrow 0$ , vi ricevos la stabilan guanon de la transa funkcio.

Vi povas kalkuli la eldonon jene:

$\begin{equation*} \frac{C(s)} {R(s)}= \frac{4}{s+8} \end{equation*}$

Memoru, ke $R(s)$ = unuo-stapa enigo = $\frac{1}{s}$ , ni povas rearranĝi ĝin tiel:

$\begin{equation*} C(s)= \frac{4}{s+8} \times R(s)= \frac{4}{s(s+8)} \end{equation*}$

La konstanta valoro de la eligo estas:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0 } sC(s) = s\frac{4}{s+8}\frac{1}{s} =\frac{1}{2} \end{equation*}$

Ni povas uzi la supran metodon por kalkuli la konstantan valoron de iu ajn signalo. Ekzemple:

Enigo estas $R(s)= \frac{1}{s}$ (enigo estas unuopa ŝtupara enigo)

Ĝia konstanta valoro= $\lim_{s \rightarrow 0 }\ sR(s)=s \frac{1}{s}$ = 1.

Simile, la erarsignalo povas esti kalkulita kiel:

$\begin{equation*} E(s)= \frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}= \frac{s+4}{s(s+8)} \end{equation*}$

Konstanta valoro de la erar-signalo (t.e. la stacionara eraro) estas:

$\begin{equation*} \lim_{s \rightarrow 0} sE(s)= s\frac{s+4}{s(s+8)}= \frac{1}{2} \end{equation*}$

Ankaŭ povas vidiĝi el Figuro-4 ke la diferenco inter la enigo kaj eligo estas 0,5. Do la stacionara eraro estas 0,5.

Alia metodo por kalkuli la stacionaran eraron envolvas trovi la erarkonstantojn, jene:

Kalkulu pozicia erar-koficienton Kp = $\lim_{s \rightarrow 0 } G(s)H(s)$ , Vi trovos Kp = 1, ess= $\frac{1}{1+Kp}$ . Vi trovos la saman respondon.

Se la enigo estas ŝtupa enigo, diru $R(s)=\frac{3}{s}$ (ĝi estas ŝtupa enigo, sed ne unuopa ŝtupa enigo), tiam la konstanta eraro estas ess= $\frac{3}{1+Kp}$

Se la enigo estas unuopa rampa enigo, tiam kalkulu, Rapidecerar-koficienton Kv= $\lim_{s \rightarrow 0 }s G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Kv}$

Se la enigo estas unuopara parabola enigo, tiam kalkulu, akcelerada erarokonstanto Ka= $\lim_{s \rightarrow 0 } s^2G(s)H(s)$ , ess= $\frac{1}{Ka}$ .

Per la analizo de la erarokonstantoj Kp, Kv kaj Ka, vi povas kompreni, kiel la staca eraro dependas de la enigo.

PI-kontrolilo kaj Staca Eraro

PI-kontrolilo (t.e. proporcian kontrolilon pluse integralan kontrolilon) reduktas la stacan eraron (ess), sed havas negativan efekton sur la stabilecon.

PI-kontroliloj havas la avantaĝon de reduktado de la staca eraro de sistemo, dum ili havas la malavantaĝon de reduktado de la stabileco de la sistemo.

PI-kontrolilo reduktas la stabilecon. Tio signifas, ke la amortado malkreskas; la pico de superirado kaj stabiliga tempo pligrandigas pro PI-kontrolilo; Radikoj de karakteriza ekvacio (polusoj de fermit-cirkva transferekvacio) en la maldekstra flanko venos pli proksime al la imaginara akso. La ordo de la sistemo ankaŭ pligrandigas pro PI-kontrolilo, kio tendencas redukti la stabilecon.

Konsideru du karakterizajn ekvaciojn, unu estas s3+ s2+ 3s+20=0, la alia estas s2+3s+20=0. Nur per observado, ni povas diri, ke la sistemo rilata al la unua ekvacio havas pli malaltan stabilecon kompare al la dua ekvacio. Vi povas konfirmi ĝin trovante la radikojn de la ekvacio. Do, vi povas kompreni, ke pli alta ordo de karakterizaj ekvacioj havas pli malaltan stabilecon.

Nun, ni aldonos unu PI-kontrolilon (proporcia pluse integrala kontrolilo) en sistemo-1 (Figuro-3) kaj esploru la rezultojn. Post enmeto de PI-kontrolilo en sistemo-1, diversaj stacaj valoroj estas montritaj en Figuro-5, Oni povas vidi, ke la eligo estas precize egala al la referenca enigo. Tio estas la avantaĝo de PI-kontrolilo, ke ĝi minimumigas la stacan eraron tiel, ke la eligo provas sekvi la referencan enigon.

Diagramo de PI-Kontrolilo — Figuro-5: Efekto de PI-Kontrolilo povas esti vidita en ĉi tiu diagramo

Transfunkcio de PI-kontrolilo povas esti kalkulita kiel $Kp+\frac{Ki}{s}$ aŭ $\frac{Kps+Ki}{s}.$ Oni povas demandi, ke se la enigo de iu ajn transfunkcio estas nul, tiam ĝia eligo devus esti nul. Do, en la nunaj okazoj, la enigo al la PI-kontrolilo estas nul, sed la eligo de la PI-kontrolilo estas finia valoro (t.e. 1). Ĉi tiu klarigo ne estas donita en iu ajn libro pri regisistemoj, do ni ĝin klarigos ĉi tie:

(1) La stacia eraro ne estas precize nul, ĝi tendencas al nul, simile ‘s’ ne estas egala al nul, ĝi tendencas al nul. Do, lasu ĉe iu instanco, la stacia eraro estas 2x10-3, samtempe ‘s’ (partikulare ni parolas pri ‘s’ en la denominatoro de PI-kontrolilo) ankaŭ estas egala al 2x10-3, do la eligo de la PI-kontrolilo estas ‘1’.

Konsideru alian regisistemon montritan en Figuro-6:

Fermcirkvita regisistemo kun PI-kontrolilo — Figuro-6: Ekzemplo de fermcirkvita regisistemo kun PI-kontrolilo

En ĉi tiu okazo, ni povas diri, ke ĉe iu instanco, supozu, la stacia eraro estas 2x10-3, samtempe ‘s’ estas egala al 4×10-3; do la eligo de la PI-kontrolilo estas ‘0.5’. Tio signifas, ke ambaŭ ‘ess’ kaj ‘s’ tendencas al nul, sed ilia rilatumo estas finia valoro.

En la libroj pri regasistemoj vi neniam trovos s=0 aŭ t=∞; vi ĉiam trovos
$s\rightarrow 0, t\rightarrow 0.$

(2) La dua klarigo estas, ke la staca eraro estas nul, 's' estas ankaŭ nul en staca stato. La transmetofunkcio de PI-regilo estas $\frac{Kps+Ki}{s}$ . En la libroj pri matematiko, vi trovos, ke $\frac{0}{0}$ estas nedifinita, do ĝi povas esti iu ajn finia valoro (vidu Figuron-7).

PI Controller — Figuro-7: Enigo al la transmetofunkcio estas nul, sed eligo estas finia valoro

(3) La tria klarigo estas, $\frac{1}{s}$ estas integriro. Enigo estas nul, integralo de nul estas nedifinita. Do la eligo de la PI-regilo povas esti iu ajn finia valoro.

Unu baza diferenco inter malfermit-cirkvita regasistema & fermit-cirkvita regasistema

Rilate al la supre donita klarigo, ni klarigos unu bazan diferencon inter malfermit-cirkvita regasistema & fermit-cirkvita regasistema. Diferencoj inter malfermit-cirkvita regasistema & fermit-cirkvita regasistema, vi povas trovi en iu ajn libro pri regasistemoj*, sed unu baza diferenco, kiu rilatas al la supre donita klarigo, estas donita ĉi tie kaj ni esperas certe ĝi estos utila por la legantoj.

Malfermit-cirkvita regasistema povas esti prezentata jene:

Figuro-8: Tio estas diagramo de Standarda Malferma Cikla Kontrola Sistemo

Fermcikla kontrola sistemo (retroalimenta kontrola sistemo) povas esti prezentita jene:

La transmetfunkcio de la instalaĵo estas fiksita (la transmetfunkcio de la instalaĵo povas ŝanĝiĝi aŭtomate pro ŝanĝo en la medio, perturboj ktp.). En ĉiuj niaj diskutoj, ni supozis H(s)=1; Operanto povas kontroli la transmetfunkcion de la kontrolilo (t.e. parametroj de la kontrolilo kiel Kp, Kd, Ki) ktp.

La kontrolilo povas esti Proporciana kontrolilo (P-kontrolilo), PI-kontrolilo, PD-kontrolilo, PID-kontrolilo, Fuzika logika kontrolilo ktp. Ekzistas du celoj de kontrolilo (i) Manteni stabilecon, t.e. amortigo devus esti ĉirkaŭ 0.7-0.9, pico de superflua reago kaj stabiligtempo devus esti malaltaj (ii) Stabilstata eraro devus esti minimuma (ĝi devus esti nul).

Sed se ni provos pligrandigi la amortigon, tiam la stabilstata eraro povas pligrandiĝi. Do, la dizajno de la kontrolilo devus esti tia, ke ambaŭ (stabileco & stabilstata eraro) restu sub kontrolado. La optimuma dizajno de la kontrolilo estas vasta esplorotemo.

Estas skribite pli frue, PI-kontrolilo reduktas la stabilstatan eraron (ess) draste, sed havas negativan efekton sur la stabilecon.

Nun, ni klarigos unu bazan diferencon inter malferma cikla kontrola sistemo & fermcikla kontrola sistemo, kiu rilatas al la supre priskribitaj klarigoj.

Konsideru Figuron-10; ĝi estas malferma cikla kontrola sistemo.

Figuro-10: Malferma cikla regula sistemo

Prenu ke la enigo estas unueca ŝtapa enigo. Do, la konstanta valoro de la enigo estas '1'. Oni povas kalkuli ke la konstanta valoro de la eligo estas '2'. Supozu ke okazis ŝanĝo en la transdona funkcio [G(s)] de la aparato pro iu kaŭzo, kia estos la efekto sur la enigon kaj eligon? La respondo estas ke la enigo al la aparato ne ŝanĝiĝos, la eligo de la aparato ŝanĝiĝos.

Nun konsideru Figurojn-11 &12

Figuro-12: Fermata cikla sistemo, la eligo de la aparato estas sama sed la enigo de la aparato ŝanĝiĝas pro ŝanĝo en la transdona funkcio

Ambaŭ estas fermataj ciklaj regulaj sistemoj. En Figuro-11, supozu ke okazis ŝanĝo en la transdona funkcio de la aparato pro iu kaŭzo, kia estos la efekto sur la enigon kaj eligon? En ĉi tiu okazo, la enigo al la aparato ŝanĝiĝos, la eligo de la aparato restos senŝanĝa. La eligo de la aparato provas sekvi la referencan enigon.

Figuro-12 montras la novajn kondiĉojn, en kiuj la parametroj de la aparato ŝanĝiĝis. Vi povas vidi ke la enigo de la aparato ŝanĝiĝis al 0.476 el 0.5, dum la eligo ne ŝanĝiĝis. En ambaŭ kazoj la enigo al la PI-kontrolilo estas nul, la specifikaĵoj de la PI-kontrolilo estas samaj sed la eligo de la PI-kontrolilo malsamas.

Do, vi povas kompreni, en malferma cikla regula sistemo la eligo de la aparato ŝanĝiĝas, dum en fermata cikla regula sistemo la enigo al la aparato ŝanĝiĝas.

En libroj pri kontrolaj sistemoj, oni povas trovi la jenan frazon:

“En la okazo de parametro-vario de la transdona funkcio de la instalacio, fermita ŝanĝa sistemo estas malpli sentema kompare al malfermita ŝanĝa sistemo” (t.e. la vario en la eligo de la fermita ŝanĝa sistemo estas malpli granda kompare al la malfermita ŝanĝa sistemo).

Ni esperas ke la supre menciita frazo estos pli klara per la ekzemploj donitaj en ĉi tiu artikolo.

___________________________________________________________________

*Kara legantoj de IEE-Business, bonvolu noti ke la celo de ĉi tiu artikolo ne estas reprodukti temojn jam disponeblajn en libroj; sed nia celo estas prezenti diversajn kompleksajn temojn de Regula Inĝenierarto per facila lingvo kun numeralaj ekzemploj. Ni esperas ke ĉi tiu artikolo estos helpema por vi por kompreni diversajn kompleksecojn pri staciona eraro & PI-regiloj.

Deklaro: Respektu la originalon, bonaj artikoloj valoras dividadon, se estas endroĉo bonvolu kontaktu por forigo.

Donaci kaj enkuragigu la aŭtoron

Temojn:

Energia Sistemoj

Kontrolaj Sistemoj

Pri ekspertoj

Electrical4u

China