کنٹرول سسٹم کا سگنل فلو گراف
سائنل فلو گراف کی تعریف
ایک سائنل فلو گراف کنٹرول سسٹم کے ڈائیاگرام کو نوڈز اور شاخوں کا استعمال کرتے ہوئے بلوکس اور جمع کرنے والے پوائنٹس کی بجائے آسان بناتا ہے۔
سائنل فلو گراف کھینچنے کے لیے قوانین
سائنل ہمیشہ شاخ کے مذکورہ تیر کی سمت میں چلتا ہے۔
شاخ کا آؤٹ پٹ سائنل وہ شاخ کے ٹرانسمٹنس اور ان پٹ سائنل کا حاصل ضرب ہوتا ہے۔
نوڈ پر ان پٹ سائنل وہ تمام سائنلز کا مجموعہ ہوتا ہے جو اس نوڈ پر داخل ہوتے ہیں۔
سائنلز نوڈ سے باہر نکلتے ہوئے تمام شاخوں کے ذریعے منتشر ہوتے ہیں۔
سائنل فلو گراف کے لیے ٹرانسفر فنکشن کے اظہار کا محاسبہ کرنے کا سادہ عمل
پہلے، گراف کے ہر نوڈ پر ان پٹ سائنل کا حساب لگائیں۔ یہ شاخوں کے دوسرے سرے پر متغیرات اور ٹرانسمٹنس کے حاصل ضرب کے مجموعے کے ذریعے کیا جاتا ہے جو نوڈ کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔
اب تمام نوڈز پر ان پٹ سائنل کا حساب لگانے سے ایک سے زائد مساوات ملیں گی جو نوڈ متغیرات اور ٹرانسمٹنس کے درمیان تعلق رکھتی ہیں۔ زیادہ صحیح طور پر، ہر ان پٹ متغیر نوڈ کے لیے ایک منفرد مساوات ہو گی۔
ان مساوات کو حل کرتے ہوئے ہم کنٹرول سسٹم کے پورے سائنل فلو گراف کا آخری ان پٹ اور آؤٹ پٹ معلوم کر لیتے ہیں۔
آخر کار، ہم ابتدائی ان پٹ کے اظہار سے تقسیم کرتے ہوئے ٹرانسفر فنکشن کا اظہار معلوم کرتے ہیں۔
اگر P کنٹرول سسٹم کے سائنل فلو گراف کے بیچ کے انتہائی ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان آگے کی راہ ٹرانسمٹنس ہے۔ L1, L2…………………. گراف کے پہلے، دوسرے،.….. لوپ کی ٹرانسمٹنس ہے۔ پھر کنٹرول سسٹم کے پہلے سائنل فلو گراف کے لیے، انتہائی ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان کل ٹرانسمٹنس ہے
کنٹرول سسٹم کے دوسرے سائنل فلو گراف کے لیے، ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان کل ٹرانسمٹنس کا حساب مشابہ طور پر کیا جاتا ہے۔
اوپر کے چارٹ میں، دو متوازی آگے کی راہیں ہیں۔ لہذا، کنٹرول سسٹم کے سائنل فلو گراف کا کل ٹرانسمٹنس ان دو متوازی راہوں کی آگے کی ٹرانسمٹنس کا سادہ حسابی مجموعہ ہو گا۔
ہر متوازی راہ کے ساتھ ایک لوپ منسلک ہے، اس لیے متوازی راہوں کی آگے کی ٹرانسمٹنس ہے
لہذا سائنل فلو گراف کی کل ٹرانسمٹنس ہے
میسن کا گین فارمولہ
کنٹرول سسٹم میں سائنل فلو گراف کی کل ٹرانسمٹنس یا گین میسن کے گین فارمولہ کے ذریعے دی گئی ہے۔
جہاں، Pk kth کے آگے کی راہ ٹرانسمٹنس ہے جو کسی مخصوص ان پٹ سے آؤٹ پٹ نوڈ تک جانے کی راہ ہے۔ Pk کو حساب کرتے وقت کوئی نوڈ زیادہ سے زیادہ ایک بار سے گزرنا چاہئے۔
Δ گراف ڈیٹرمننٹ ہے جس میں بند لوپ ٹرانسمٹنس اور غیر ملمس لوپ کے درمیان متقابل فعل شامل ہیں۔
Δ = 1 – (تمام فردی لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) + (تمام ممکنہ جوڑوں کے غیر ملمس لوپ کے لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) – (تمام ممکنہ تینوں کے غیر ملمس لوپ کے لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) + (……) – (……)
Δk متعلقہ راہ کے ساتھ منسلک عامل ہے اور گراف میں تمام بند لوپ شامل ہوتے ہیں جو مدنظر رکھی گئی آگے کی راہ سے الگ ہوتے ہیں۔
kth راہ کے لیے پاتھ فیکٹر Δk گراف کے گریب ڈیٹرمننٹ کی قدر کے برابر ہوتا ہے جو گراف سے Kth راہ کو مٹانے کے بعد موجود ہوتا ہے۔
اس فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے ایک کنٹرول سسٹم کی بلک ڈائیاگرام (اگر اس شکل میں دی گئی ہو) کو اس کے مساوی سائنل فلو گراف میں تبدیل کرکے کنٹرول سسٹم کی کل ٹرانسفر فنکشن کو آسانی سے معلوم کیا جا سکتا ہے۔ ہم نیچے دی گئی بلک ڈائیاگرام کو واضح کرتے ہیں۔
