กราฟสัญญาณของระบบควบคุม

การกำหนดนิยามของกราฟสัญญาณ

กราฟสัญญาณทำให้ไดอะแกรมระบบควบคุมง่ายขึ้นโดยใช้โหนดและกิ่งแทนบล็อกและจุดรวม

กฎในการวาดกราฟสัญญาณ

• สัญญาณจะเดินทางตามกิ่งไปในทิศทางที่ลูกศรบนกิ่งระบุไว้

• สัญญาณออกของกิ่งคือผลคูณของความผ่านต่อและสัญญาณเข้าของกิ่งนั้น

• สัญญาณเข้าที่โหนดเป็นผลรวมของสัญญาณทั้งหมดที่เข้ามาที่โหนดนั้น

• สัญญาณจะกระจายผ่านกิ่งทั้งหมดที่ออกจากโหนด

กระบวนการง่ายๆ ในการคำนวณสมการของฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับกราฟสัญญาณ

• ประการแรก คำนวณสัญญาณเข้าที่แต่ละโหนดของกราฟ ซึ่งทำโดยการรวมผลคูณของความผ่านต่อและตัวแปรที่ปลายอื่นของกิ่งที่ชี้ไปยังโหนดนั้น

• ตอนนี้โดยการคำนวณสัญญาณเข้าที่โหนดทั้งหมดจะได้จำนวนสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรโหนดและความผ่านต่อ อย่างแม่นยำ จะมีสมการที่ไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละตัวแปรโหนดที่เป็นอินพุต

• โดยการแก้สมการเหล่านี้เราจะได้สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของกราฟสัญญาณทั้งหมดของระบบควบคุม

• สุดท้ายโดยการหารแรงบันดาลใจของเอาต์พุตสุดท้ายด้วยการแสดงออกของอินพุตเริ่มต้น เราคำนวณการส่งผ่านฟังก์ชันของกราฟสัญญาณนั้น

หาก P เป็นความผ่านต่อของเส้นทางไปข้างหน้าระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของกราฟสัญญาณ L1, L2... ... ... ความผ่านต่อวงจรป้อนกลับของวงจรป้อนกลับแรก สอง... ... สำหรับกราฟสัญญาณควบคุมแรก ความผ่านต่อทั้งหมดระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายคือ

สำหรับกราฟสัญญาณควบคุมที่สอง ความผ่านต่อทั้งหมดระหว่างอินพุตและเอาต์พุตคำนวณคล้ายกัน

ในภาพด้านบน มีสองเส้นทางไปข้างหน้าขนานกัน ดังนั้นความผ่านต่อทั้งหมดของกราฟสัญญาณควบคุมนี้จะเป็นผลรวมเชิงเลขคณิตของความผ่านต่อของสองเส้นทางขนานนี้

เนื่องจากแต่ละเส้นทางขนานมีวงจรป้อนกลับที่เกี่ยวข้อง ความผ่านต่อของเส้นทางขนานเหล่านี้คือ

ดังนั้นความผ่านต่อทั้งหมดของกราฟสัญญาณคือ

สูตร Mason’s Gain

ความผ่านต่อหรือค่า усиเลของกราฟสัญญาณในระบบควบคุมสามารถหาได้จากสูตร Mason’s Gain Formula

เมื่อ Pk เป็นความผ่านต่อของเส้นทางไปข้างหน้าของเส้นทาง kth จากอินพุตที่ระบุไปยังโหนดเอาต์พุต ในขณะจับ Pk ไม่ควรพบโหนดมากกว่าหนึ่งครั้ง

Δ คือตัวกำหนดกราฟซึ่งเกี่ยวข้องกับความผ่านต่อวงจรป้อนกลับและการสัมผัสระหว่างวงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกัน

Δ = 1 – (ผลรวมของความผ่านต่อวงจรป้อนกลับทั้งหมด) + (ผลรวมของผลคูณความผ่านต่อวงจรป้อนกลับของทุกคู่วงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกัน) – (ผลรวมของผลคูณความผ่านต่อวงจรป้อนกลับของทุกสามวงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกัน) + (......) – (......)

Δk คือตัวประกอบที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สนใจและเกี่ยวข้องกับวงจรป้อนกลับทั้งหมดในกราฟที่แยกจากเส้นทางไปข้างหน้าที่พิจารณา

ตัวประกอบ Δk สำหรับเส้นทาง kth เท่ากับค่าตัวกำหนดกราฟของกราฟสัญญาณที่มีอยู่หลังจากลบเส้นทาง Kth ออกจากกราฟ

โดยใช้สูตรนี้ สามารถหาฟังก์ชันการถ่ายโอนทั้งหมดของระบบควบคุมได้ง่ายโดยแปลงไดอะแกรมบล็อกของระบบควบคุม (หากให้ในรูปแบบนั้น) เป็นกราฟสัญญาณที่เทียบเท่า ลองแสดงไดอะแกรมบล็อกด้านล่าง