கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் சிக்கல் பரவல் வரைபடம்

சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் வரையறை

சிக்கல் பொருள் வரைபடம், நாட்டுகளும் உள்ளிட்டவற்றையும் பயன்படுத்தி கட்டுப்பாட்ட அமைப்பு வரைபடங்களை எளிய வடிவத்தில் சுருக்குகிறது.

சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தை வரைவதற்கான விதிமுறைகள்

• சிக்கல் பொருள் எப்போதும் விளக்கும் இலக்குக்கு நோக்கி விளக்குவது தான்.

• விளக்கின் வெளியே வந்த சிக்கல் பொருள், அந்த விளக்கின் தளவியல் மற்றும் அதன் உள்ளே வந்த சிக்கல் பொருளின் பெருக்கலாக இருக்கும்.

• ஒரு நாட்டில் வரும் சிக்கல் பொருள், அந்த நாட்டில் வரும் அனைத்து சிக்கல் பொருள்களின் கூட்டலாக இருக்கும்.

• சிக்கல் பொருள்கள், ஒரு நாட்டிலிருந்து வெளியே வந்து அனைத்து விளக்கங்களிலும் பரவும்.

சிக்கல் பொருள் வரைபடத்திற்கான பரிமாற்ற சார்பின் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய செயல்முறை

• முதலில், வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு நாட்டிலும் வரும் சிக்கல் பொருளைக் கணக்கிடவும். இது, அந்த நாட்டிற்கு வரும் விளக்கங்களில் உள்ள தளவியலுக்கும் மறு நீர்த்தல் நோக்கிய மாறிகளுக்கும் பெருக்கலின் கூட்டலாக இருக்கும்.

• இப்போது, அனைத்து நாட்டிலும் வரும் சிக்கல் பொருளைக் கணக்கிட்டால், நாட்டின் மாறிகளும் தளவியலும் தொடர்புடைய சமன்பாடுகள் பெறப்படும். துல்லியமாக, ஒவ்வொரு நாட்டிலும் ஒரு தனித்த சமன்பாடு இருக்கும்.

• இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தால், கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் முழு சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் முடிவிலா உள்ளே வந்த மற்றும் வெளியே வந்த சிக்கல் பொருளைப் பெறலாம்.

• இறுதியாக, முடிவிலா வெளியே வந்த சிக்கல் பொருளை துவக்க உள்ளே வந்த சிக்கல் பொருளுடன் வகுத்தால், அந்த சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் பரிமாற்ற சார்பின் மதிப்பைக் கணக்கிடலாம்.

P என்பது சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் முன்னோக்கு பாதையின் தளவியல் மற்றும் L1, L2, ... என்பன முதல், இரண்டாம், ... விளக்கங்களின் தளவியல் எனில், முதல் சிக்கல் பொருள் வரைபடத்திற்கு முன்னோக்கு உள்ளே வந்த மற்றும் வெளியே வந்த சிக்கல் பொருளின் மொத்த தளவியல்

கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் இரண்டாம் சிக்கல் பொருள் வரைபடத்திற்கு உள்ளே வந்த மற்றும் வெளியே வந்த சிக்கல் பொருளின் மொத்த தளவியலை இதே வகையில் கணக்கிடலாம்.

மேலே உள்ள படத்தில், இரு இணை முன்னோக்கு பாதைகள் உள்ளன. எனவே, கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் இந்த சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் மொத்த தளவியல், இந்த இரு இணை பாதைகளின் முன்னோக்கு தளவியலின் எளிய கூட்டலாக இருக்கும்.

ஒவ்வொரு இணை பாதையிலும் ஒரு விளக்கம் உள்ளதால், இந்த இணை பாதைகளின் முன்னோக்கு தளவியல்கள்

எனவே சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் மொத்த தளவியல்

மேசனின் உத்வேக சூத்திரம்

கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் மொத்த தளவியல் அல்லது உத்வேகம், மேசனின் உத்வேக சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்படுகிறது.

இங்கு, Pk என்பது k-ஆவது முன்னோக்கு பாதையின் தளவியல், தரப்பட்ட உள்ளே வந்த மற்றும் வெளியே வந்த நாட்டிற்கு இடையில். Pk ஐ தாக்கும் போது ஒரு நாட்டை ஒருமுறைக்கு மட்டுமே தாக்கலாம்.

Δ என்பது விளக்க அணிக்கும் தொடர்பில்லா விளக்கங்களின் பொதுவான தாக்கங்களும் உள்ளடக்கிய வரைபட அணியின் நிரை நிரல் அணியாகும்.

Δ = 1 – (அனைத்து தனித்த விளக்க தளவியல்களின் கூட்டல்) + (தொடர்பில்லா விளக்கங்களின் தளவியல் தொகைகளின் கூட்டல்) – (தொடர்பில்லா விளக்கங்களின் மூன்று தொகைகளின் தளவியல் தொகைகளின் கூட்டல்) + (......) – (......)

Δk என்பது கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட பாதையிற்கு தொடர்புடைய காரணி மற்றும் அந்த பாதையின் தொடர்பில்லா விளக்கங்களுடன் உள்ள வரைபடத்தின் அனைத்து மூடிய விளக்கங்களும் உள்ளடக்கியதாகும்.

k-ஆவது பாதையிற்கான Δk காரணி, அந்த பாதையை வரைபடத்திலிருந்து நீக்கிய பிறகு அந்த சிக்கல் பொருள் வரைபடத்தின் வரைபட அணியின் மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் முழு பரிமாற்ற சார்பை கட்டுப்பாட்ட அமைப்பின் கட்டுப்பாட்ட வரைபடத்தை (வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால்) அதன் சமமான சிக்கல் பொருள் வரைபடத்திற்கு மாற்றி எளிதாக கணக்கிடலாம். கீழே உள்ள கட்டுப்பாட்ட வரைபடத்தை விளக்கவும்.