Styresystemets Signal Flytgraf

Definisjon av Signalstrømningsgraf

En signalstrømningsgraf forenkler kontrollsystemdiagrammer ved å bruke noder og grenar i stedet for blokker og summeringspunkter.

Regler for Tegning av Signalstrømningsgraf

• Signalet reiser alltid langs grenen i retningen angitt av pilet i grenen.

• Utdata-signalet til grenen er produktet av overføringsfunksjonen og inndata-signalet til den grenen.

• Inndata-signalet til en node er summen av alle signalet som kommer inn på den noden.

• Signaler spres gjennom alle grenene som forlater en node.

Enkel Prosess for Beregning av Overføringsfunksjon for Signalstrømningsgraf

• Først beregner du inndata-signalet til hver node i grafen. Dette gjøres ved å summere produktet av overføringsfunksjonen og variablene på de andre endene av grenene som peker mot noden.

• Ved å beregne inndata-signalet til alle noder får du flere ligninger som knytter nodevariabler og overføringsfunksjoner. Mer presist, det vil være én unik ligning for hver inngangsnode.

• Ved å løse disse ligningene får vi det totale inngangssignalet og utgangssignalet for hele signalstrømningsgrafen i kontrollsystemet.

• Til slutt beregner vi overføringsfunksjonen for signalstrømningsgrafen ved å dele utgangssignalet med inngangssignalet.

Hvis P er overføringsfunksjonen for fremoverveien mellom ytterste inngang og utgang i en signalstrømningsgraf, og L1, L2, ... er overføringsfunksjonene for første, andre, ... løkker i grafen, da er den totale overføringsfunksjonen mellom ytterste inngang og utgang for den første signalstrømningsgrafen i et kontrollsystem

For den andre signalstrømningsgrafen i et kontrollsystem, beregnes den totale overføringsfunksjonen mellom inngang og utgang på samme måte.

I figuren over er det to parallelle fremoverveier. Derfor vil den totale overføringsfunksjonen for denne signalstrømningsgrafen i kontrollsystemet være den aritmetiske summen av overføringsfunksjonene for disse to parallelle veiene.

Ettersom hver av de parallelle veiene har én løkke forbundet med seg, er overføringsfunksjonene for disse parallelle veiene

Derfor er den totale overføringsfunksjonen for signalstrømningsgrafen

Masons Gainsformel

Den totale overføringsfunksjonen eller gainen for en signalstrømningsgraf i et kontrollsystem gis av Masons Gainsformel.

Der Pk er overføringsfunksjonen for den k-te fremoverveien fra en angitt inngang til en utgangsnode. Ved å fastsette Pk skal ingen node møtes mer enn én gang.

Δ er grafens determinant som involverer lukkede løkker og mutuelle interaksjoner mellom ikke-treffende løkker.

Δ = 1 – (summen av alle individuelle løkkeoverføringsfunksjoner) + (summen av produktene av overføringsfunksjonene for alle mulige par av ikke-treffende løkker) – (summen av produktene av overføringsfunksjonene for alle mulige tripler av ikke-treffende løkker) + (......) – (......)

Δk er faktoren assosiert med den aktuelle veien og involverer alle lukkede løkker i grafen som er isolert fra den fremovervei som vurderes.

Stivefaktoren Δk for den k-te veien er lik verdien av grafens determinant for dens signalstrømningsgraf som eksisterer etter at den k-te veien er slettet fra grafen.

Ved å bruke denne formelen kan man lett bestemme den totale overføringsfunksjonen for et kontrollsystem ved å konvertere et blokkdiagram for et kontrollsystem (hvis gitt i den formen) til dets ekvivalente signalstrømningsgraf. La oss illustrere det underliggende blokkdiagrammet.