Grafo ng Signal Flow ng Sistema ng Paghahawak

Pagsasalarawan ng Signal Flow Graph

Ang signal flow graph ay nagpapahusay ng mga diagrama ng control system sa pamamagitan ng paggamit ng mga node at sangang-tubig sa halip na mga bloke at summing points.

Mga Patakaran sa Pagguhit ng Signal Flow Graph

• Ang signal ay laging tumatagalabas sa sangang-tubig patungo sa direksyon ng ipinakitang arrow sa sangang-tubig.

• Ang output signal ng sangang-tubig ay ang produkto ng transmittance at input signal ng nasabing sangang-tubig.

• Ang input signal sa isang node ay ang sum ng lahat ng mga signal na pumapasok sa nasabing node.

• Ang mga signal ay lumalaganap sa lahat ng mga sangang-tubig, umalis mula sa isang node.

Simpleng Proseso ng Pagkalkula ng Expression ng Transfer Function para sa Signal Flow Graph

• Una, kalkulahin ang input signal sa bawat node ng graph. Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagsum ng mga produkto ng transmittance at ang mga variable sa kabilang dulo ng mga sangang-tubig na tumuturo sa node.

• Ngayon, sa pamamagitan ng pagkalkula ng input signal sa lahat ng nodes, makukuha ang bilang ng mga equation na may kaugnayan sa mga node variables at transmittance. Mas tiyak, magkakaroon ng isang natatanging equation para sa bawat input variable node.

• Sa pamamagitan ng pag-solve ng mga equation na ito, makukuha ang ultimate input at output ng buong signal flow graph ng control system.

• Sa huli, sa pamamagitan ng paghahati ng inspiration ng ultimate output sa expression ng initial input, nakakalkula tayo ng expiration ng transfer function ng nasabing signal flow graph.

Kung ang P ay ang forward path transmittance sa pagitan ng extreme input at output ng isang signal flow graph. L1, L2…………………. loop transmittance ng unang, pangalawa,.….. loop ng graph. Kaya para sa unang signal flow graph ng control system, ang kabuuang transmittance sa pagitan ng extreme input at output ay

Para sa pangalawang signal flow graph ng isang control system, ang kabuuang transmittance sa pagitan ng input at output ay kalkulahin nang parehong paraan.

Dito sa larawan sa itaas, mayroong dalawang parallel na forward paths. Kaya, ang kabuuang transmittance ng nasabing signal flow graph ng control system ay ang simple arithmetic sum ng forward transmittance ng dalawang parallel na paths na ito.

Bilang bawat isa ng parallel paths ay mayroong isang loop na nauugnay dito, ang forward transmittances ng mga parallel paths na ito ay

Kaya ang kabuuang transmittance ng signal flow graph ay

Mason’s Gain Formula

Ang kabuuang transmittance o gain ng isang signal flow graph sa isang control system ay ibinibigay ng Mason’s Gain Formula.

Kung saan, ang P k ay ang forward path transmittance ng ika-k na path mula sa ispesipikong input hanggang sa output node. Sa pag-arrest ng Pk, hindi dapat maisama ang isang node nang higit sa isang beses.

Δ ang graph determinant na kasangkot ang closed loop transmittance at mutual interactions sa pagitan ng non-touching loops.

Δ = 1 – (sum ng lahat ng individual loop transmittances) + (sum ng loop transmittance products ng lahat ng posible na pair ng non-touching loops) – (sum ng loop transmittance products ng lahat ng posible na triplets ng non-touching loops) + (……) – (……)

Δ k ang factor na nauugnay sa kinalaman na path at kasangkot ang lahat ng closed loop sa graph na walang ugnayan sa forward path na inuuri.

Ang path factor Δk para sa ika-k na path ay katumbas ng value ng grab determinant ng kanyang signal flow graph na umiiral pagkatapos ng pag-erase ng ika-k na path mula sa graph.

Sa pamamagitan ng formula na ito, madali na makukuhang deturminin ang kabuuang transfer function ng control system sa pamamagitan ng pag-convert ng block diagram ng control system (kung ibinibigay sa ganyang anyo) sa kanyang katumbas na signal flow graph. Ipakita natin ang ibaba na binigay na block diagram.