नियंत्रण प्रणाली का सिग्नल फ़्लो ग्राफ़
सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ परिभाषा
सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ ब्लॉक और सम बिंदुओं के स्थान पर नोड और शाखाओं का उपयोग करके नियंत्रण प्रणाली आरेख को सरल बनाता है।
सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ बनाने के नियम
सिग्नल हमेशा शाखा में दिखाए गए तीर की दिशा में चलता है।
शाखा का आउटपुट सिग्नल उस शाखा के प्रवर्धन और इनपुट सिग्नल का गुणनफल होता है।
नोड पर इनपुट सिग्नल उस नोड पर प्रवेश करने वाले सभी सिग्नलों का योग होता है।
सिग्नल एक नोड से निकलने वाली सभी शाखाओं में प्रसारित होते हैं।
सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन अभिव्यक्ति की गणना की सरल प्रक्रिया
पहले, ग्राफ़ के प्रत्येक नोड पर इनपुट सिग्नल की गणना करें। यह शाखाओं के अन्य सिरों पर चरों और प्रवर्धन के उत्पादों को जोड़कर किया जाता है, जो नोड की ओर इंगित होते हैं।
अब नोडों पर इनपुट सिग्नल की गणना करके नोड चरों और प्रवर्धन के बीच संबंधित संख्या में समीकरण प्राप्त होंगे। अधिक सटीक रूप से, प्रत्येक इनपुट चर नोड के लिए एक विशिष्ट समीकरण होगा।
इन समीकरणों को हल करके, नियंत्रण प्रणाली के पूरे सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ का अंतिम इनपुट और आउटपुट प्राप्त किया जाता है।
अंत में, अंतिम आउटपुट के व्यंजक को प्रारंभिक इनपुट के व्यंजक से विभाजित करके उस सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के स्थानांतरण फ़ंक्शन की समाप्ति की गणना की जाती है।
यदि P सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के अंतिम इनपुट और आउटपुट के बीच का अग्रगामी पथ प्रवर्धन है। L1, L2…………………. ग्राफ़ के पहले, दूसरे, ….. लूप का लूप प्रवर्धन है। तो नियंत्रण प्रणाली के पहले सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के लिए, अंतिम इनपुट और आउटपुट के बीच का समग्र प्रवर्धन है
नियंत्रण प्रणाली के दूसरे सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के लिए, इनपुट और आउटपुट के बीच का समग्र प्रवर्धन इसी तरह से गणना किया जाता है।
ऊपर दिए गए आंकड़े में, दो समानांतर अग्रगामी पथ हैं। इसलिए, नियंत्रण प्रणाली के उस सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ का समग्र प्रवर्धन इन दो समानांतर पथों के अग्रगामी प्रवर्धन का सरल अंकगणितीय योग होगा।
क्योंकि प्रत्येक समानांतर पथ के साथ एक लूप जुड़ा है, इन समानांतर पथों का अग्रगामी प्रवर्धन है
इसलिए सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ का समग्र प्रवर्धन है
मेसन का गेन सूत्र
नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ का समग्र प्रवर्धन या गेन मेसन के गेन सूत्र द्वारा दिया जाता है।
जहाँ, P k निर्दिष्ट इनपुट से एक आउटपुट नोड तक के kवें पथ का अग्रगामी पथ प्रवर्धन है। Pk में कोई नोड एक से अधिक बार नहीं मिलना चाहिए।
Δ ग्राफ़ निर्धारक है जो बंद लूप प्रवर्धन और गैर-स्पर्शी लूपों के बीच की पारस्परिक प्रतिक्रियाओं से संबंधित है।
Δ = 1 – (सभी व्यक्तिगत लूप प्रवर्धनों का योग) + (सभी संभावित गैर-स्पर्शी लूपों के जोड़े के लूप प्रवर्धन उत्पादों का योग) – (सभी संभावित गैर-स्पर्शी लूपों के ट्रिपल्ट के लूप प्रवर्धन उत्पादों का योग) + (……) – (……)
Δ k संबंधित पथ से जुड़ा गुणक है और ग्राफ़ में उस अग्रगामी पथ से अलग रहने वाले सभी बंद लूप से संबंधित है।
kवें पथ के लिए पथ गुणक Δk उस सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ के ग्राफ़ निर्धारक के मान के बराबर है, जो Kवें पथ को ग्राफ़ से मिटाने के बाद मौजूद होता है।
इस सूत्र का उपयोग करके, नियंत्रण प्रणाली का समग्र स्थानांतरण फ़ंक्शन आसानी से निर्धारित किया जा सकता है, नियंत्रण प्रणाली के ब्लॉक आरेख (यदि उस रूप में दिया गया हो) को इसके समतुल्य सिग्नल फ़्लो ग्राफ़ में परिवर्तित करके। नीचे दिए गए ब्लॉक आरेख को दर्शाते हुए इसे चित्रित करें।
