Grafični prikaz signala v sistemih upravljanja

Definicija grafa signala

Graf signala poenostavlja sheme nadzornih sistemov z uporabo vozlišč in vej namesto blokov in točk seštevanja.

Pravila za risanje grafa signala

• Signal vedno potuje po veji v smeri označene puščice na veji.

• Izhodni signal veje je produkt prenosne funkcije in vhodnega signala te veje.

• Vhodni signal na vozlišču je vsota vseh signalov, ki vkročijo na to vozlišče.

• Signali se širijo skozi vse veje, ki zapuščajo vozlišče.

Preprost postopek izračuna izraza prenosne funkcije za graf signala

• Najprej izračunajte vhodni signal na vsakem vozlišču grafa. To storite tako, da seštejete produkte prenosnih funkcij in spremenljivk na drugih koncih vej, ki kažejo na to vozlišče.

• Zdaj, ko izračunate vhodne signale na vseh vozliščih, boste dobili nekaj enačb, ki povezujejo spremenljivke vozlišč in prenosne funkcije. Točneje, bo obstajala ena unikatna enačba za vsako vhodno spremenljivko vozlišča.

• Reševanjem teh enačb dobimo končni vhod in izhod celotnega grafa signala nadzornega sistema.

• Na koncu deljenjem končnega izhoda z izrazom prvotnega vhoda izračunamo prenosno funkcijo tega grafa signala.

Če je P prenosna funkcija med najbolj oddaljenim vhodom in izhodom grafa signala, L1, L2, …… prenosne funkcije prvega, drugega, ……. zanke grafa. Potem za prvi graf signala nadzornega sistema je skupna prenosna funkcija med najbolj oddaljenim vhodom in izhodom

Za drugi graf signala nadzornega sistema se skupna prenosna funkcija med vhodom in izhodom izračuna podobno.

Na zgornji sliki obstajata dva vzporedna napredekna poti. Zato bo skupna prenosna funkcija tega grafa signala nadzornega sistema preprosta aritmetična vsota prenosnih funkcij teh dveh vzporednih poti.

Ker ima vsaka od vzporednih poti eno zanko, so prenosne funkcije teh vzporednih poti

Torej je skupna prenosna funkcija grafa signala

Masonova formula prenosa

Skupna prenosna funkcija ali prenos grafa signala v nadzornem sistemu je dana s Masonovo formulo prenosa.

Kjer je P k prenosna funkcija k-te poti od določenega vhoda do izhodnega vozlišča. Pri zajemanju Pk nobeno vozlišče ne bi smelo biti ujeto več kot enkrat.

Δ je determinanta grafa, ki vključuje zaprtokrožne prenosne funkcije in vzajemne interakcije med nezdružljivimi zankami.

Δ = 1 – (vsota vseh posameznih prenosnih funkcij zank) + (vsota produktov prenosnih funkcij vseh možnih parov nezdružljivih zank) – (vsota produktov prenosnih funkcij vseh možnih trojk nezdružljivih zank) + (……) – (……)

Δ k je faktor, povezan z zadevno potjo, in vključuje vse zaprtokrožne zanke v grafu, ki so izolirane od obravnavane napredekne poti.

Faktor poti Δk za k-to pot je enak vrednosti determinante graba njegovega grafa signala, ki obstaja po izbrisu k-te poti iz grafa.

S pomočjo te formule lahko zlahka določimo skupno prenosno funkcijo nadzornega sistema, tako da pretvorimo blokovni diagram nadzornega sistema (če je dan v tej obliki) v ekvivalentni graf signala. Naj bodo ilustrirani spodnji blokovni diagram.