דיאגרמת זרם אותות של מערכת בקרה

הגדרת גרף זרימת אות

גרף זרימת אות מפשט דיאגרמות של מערכות בקרה באמצעות שימוש Retorna de texto completo Retornar ao texto completo

הגדרת גרף זרימת אות

גרף זרימת אות מפשט דיאגרמות של מערכות בקרה באמצעות שימוש בנקודות וענפים במקום בלוקים ונקודות סכימה.

כללים לציור גרף זרימת אות

• האות תמיד נוסע לאורך הענף בכיוון החץ המצוין בענף.

• אות הפלט של הענף הוא מכפלת ההעברה והאות הקלט של אותו ענף.

• אות הקלט בנקודה הוא סכום כל האותות שנכנסים לאותה נקודה.

• אותות מתפשטים דרך כל הענפים היוצאים מהנקודה.

תהליך פשוט לחישוב הביטוי של פונקציית העברת עבור גרף זרימת אות

• ראשית, חשב את אות הקלט בכל נקודה של הגרף. זה נעשה על ידי הסכום של מכפלת ההעברה והמשתנים בקצות האחרות של הענפים שמצביעים לנקודה.

• עכשיו, על ידי חישוב אות הקלט בכל הנקודות, תקבל מספר משוואות שמקשרות משתני נקודה וההעברה. יותר מדוייק, יהיה משוואה אחת ייחודית לכל משתנה קלט נקודה.

• על ידי פתרון המשוואות הללו, נקבל את הקלט והפלט הסופיים של כל גרף זרימת האות של מערכת הבקרה.

• לבסוף, על ידי חלוקת השראה של הפלט הסופי לביטוי הקלט הראשוני, מחשבים את הפונקציה של העברת גרף זרימת האות.

אם P היא ההעברה של מסלול קדימה בין הקלט והפלט הקיצוניים של גרף זרימת אות. L1, L2... הם ההעברות של הלולאות הראשונות, השנייה... של הגרף. אז עבור גרף זרימת האות הראשון של מערכת הבקרה, ההעברה הכללית בין הקלט והפלט הקיצוניים היא

עבור גרף זרימת האות השני של מערכת הבקרה, ההעברה הכללית בין הקלט והפלט מחושבת באופן דומה.

באיור למעלה, יש שני מסלולים קדימה מקבילים. לכן, ההעברה הכללית של גרף זרימת האות של מערכת הבקרה תהיה סכום אריתמטי פשוט של ההעברות הקדמיות של שני מסלולי הקדימה המקבילים.

מכיוון שכל אחד מהמסלולים המקבילים יש לו לולאה אחת הקשורה אליו, ההעברות הקדמיות של מסלולי הקדימה המקבילים הן

לכן ההעברה הכללית של גרף זרימת האות היא

נוסחת הגן של מייסון

ההעברה הכללית או הגן של גרף זרימת אות במערכת בקרה נתונה על ידי נוסחת הגן של מייסון.

כאשר, Pk היא ההעברה של מסלול k-י קדימה מהקלט המוגדר לנקודת פלט. בניהול Pk לא צריך להתקל בנקודה יותר מפעם אחת.

Δ הוא הדטרמיננט של הגרף שמתאר את ההעברות של לולאות סגורות והאינטרקציות בין לולאות שאינן נוגעות זו בזו.

Δ = 1 – (סכום כל ההעברות של הלולאות הפרטיות) + (סכום מכפלות ההעברות של כל הזוגות האפשריים של לולאות שאינן נוגעות זו בזו) – (סכום מכפלות ההעברות של כל השלשות האפשריות של לולאות שאינן נוגעות זו בזו) + (......) – (......)

Δk הוא הגורם הקשור למסלול הנדון וכולל את כל הלולאות הסגורות בגרף שהן מבודדות מהמסלול הקדמי הנידון.

גורם המסלול Δk עבור המסלול ה-k הוא שווה לערך הדטרמיננט של גרף זרימת האות שלו לאחר מחיקת המסלול ה-k מהגרף.

על ידי שימוש בנוסחה זו ניתן בקלות לקבוע את פונקציית ההעברה הכוללת של מערכת הבקרה על ידי המרת דיאגרמת בלוקים של מערכת הבקרה (אם ניתנת בצורה כזו) לגרף זרימת האות השקול שלה. נדגים את דיאגרמת הבלוקים הנתונה למטה.