Boshqaruv tizimining signal aknim grafigi

Signal Flow Graph ta'rifini

Signal flow graph, bloklar va qo'shish nuqtalarining o'rniga nodalarni va shu'batlarni ishlatib, boshqaruv tizimlarini diagrammalashtirishni yengillashtiradi.

Signal Flow Graph chizish qoidalari

• Signal har doim shu'batda ko'rsatilgan o'q yo'nalishida harakat qiladi.

• Shu'batning chiqish signali, uning transmittansiya koeffitsienti va kirish signali orasidagi ko'paytma bo'ladi.

• Nodadagi kirish signali, shu nodaga kirayotgan barcha signallarning yig'indisidir.

• Signallar nodadan chiqib ketayotgan barcha shu'batlarda tarqaladi.

Signal Flow Graph uchun Transfer Funksiya ifodasi hisoblash jarayoni

• Avvalo, grafikdagi har bir nodadagi kirish signallarini hisoblang. Bu, nodga ko'rsatilgan shu'batlarning boshqa uchlardagi o'zgaruvchilar va transmittansiya koeffitsientlari orasidagi ko'paytmaning yig'indisi bilan amalga oshiriladi.

• Endi, barcha nodadagi kirish signallarini hisoblaganda, nod o'zgaruvchilari va transmittansiya koeffitsientlari orasidagi mos keladigan tenglamalar hosil bo'ladi. Ya'ni, har bir kirish o'zgaruvchi nod uchun alohida tenglama bo'ladi.

• Bu tenglamalarni yechib, boshqaruv tizimining butun signal flow graphining nihoyat kirish va chiqishini topamiz.

• Oxirgi qadamda, nihoyat chiqishni boshlang'ich kirish ifodasiga bo'lib, signal flow graphning transfer funksiyasini hisoblaymiz.

Agar P - signal flow graphning eng yuqori kirish va chiqishi orasidagi oldinga yo'nalgan yo'llarning transmittansiya koeffitsienti bo'lsa, L1, L2... grafdagi birinchi, ikkinchi va hokazo looplarning transmittansiya koeffitsientlari bo'lsa, u holda, boshqaruv tizimining birinchi signal flow graphi uchun, eng yuqori kirish va chiqish orasidagi umumiy transmittansiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

Boshqaruv tizimining ikkinchi signal flow graphi uchun, kirish va chiqish orasidagi umumiy transmittansiya koeffitsienti shunday qilib hisoblanadi.

Yuqorida ko'rsatilgan figurada, ikkita parallel oldinga yo'nalgan yo'l mavjud. Shuning uchun, boshqaruv tizimining signal flow graphining umumiy transmittansiya koeffitsienti, bu ikkita parallel yo'lni oldinga yo'nalgan transmittansiya koeffitsientlari yig'indisiga teng bo'ladi.

Har bir parallel yo'lning bir loopi borligi sababli, bu parallel yo'lni oldinga yo'nalgan transmittansiya koeffitsientlari quyidagicha hisoblanadi:

Shuning uchun, signal flow graphning umumiy transmittansiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

Mason's Gain Formula

Boshqaruv tizimining signal flow graphi uchun umumiy transmittansiya koeffitsienti yoki gain, Mason's Gain Formula orqali beriladi.

Bu yerda, Pk - k-inchi yo'lning oldinga yo'nalgan transmittansiya koeffitsienti, aniq belgilangan kirishdan chiqish nodasiga qadar. Pk ni hisoblashda, hech qanday nod bir maradan o'tkazilishi kerak emas.

Δ - graf determinanti, bu yopiq loop transmittansiya koeffitsientlari va non-touching looplar orasidagi mutaxassit munosabatlarni o'z ichiga oladi.

Δ = 1 – (barcha individual loop transmittansiya koeffitsientlari yig'indisi) + (non-touching looplar orasidagi barcha mumkin bo'lgan juftliklar uchun loop transmittansiya koeffitsientlari ko'paytmasi) – (non-touching looplar orasidagi barcha mumkin bo'lgan uchliklar uchun loop transmittansiya koeffitsientlari ko'paytmasi) + (……) – (……)

Δk - qaror qilingan yo'l bilan bog'liq faktor, va grafikdagi barcha yopiq looplarni o'z ichiga oladi, bu looplar hisobga olindi yopiq yo'lidan mustaqil.

K-inchi yo'ldagi Δk faktori, k-inchi yo'l grafdan o'chirilgandan so'ng qolgan signal flow graphining determinant qiymatiga teng bo'ladi.

Bu formulani ishlatib, boshqaruv tizimining umumiy transfer funksiyasini, uning blok diagrammasini (agar berilgan bo'lsa) signal flow graphiga aylantirib, asosiy o'zgaruvchilarni aniqlash mumkin. Quyidagi blok diagrammani misol sifatida ko'rib chiqaylik.