Граф сигналов системы управления

Определение графа потоков сигналов

Граф потоков сигналов упрощает диаграммы систем управления, используя узлы и ветви вместо блоков и точек суммирования.

Правила построения графа потоков сигналов

• Сигнал всегда движется вдоль ветви в направлении, указанном стрелкой на этой ветви.

• Выходной сигнал ветви является произведением передаточной функции и входного сигнала этой ветви.

• Входной сигнал на узле является суммой всех сигналов, входящих в этот узел.

• Сигналы распространяются через все ветви, выходящие из узла.

Простой процесс вычисления выражения передаточной функции для графа потоков сигналов

• Сначала вычисляется входной сигнал на каждом узле графа. Это делается путем суммирования произведений передаточных функций и переменных на противоположных концах ветвей, указывающих на узел.

• Теперь, вычислив входные сигналы на всех узлах, получим несколько уравнений, связывающих переменные узлов и передаточные функции. Более точно, будет одно уникальное уравнение для каждого входного узла переменной.

• Решая эти уравнения, мы получаем окончательный вход и выход всего графа потоков сигналов системы управления.

• Наконец, разделив окончательный выход на выражение начального входа, мы вычисляем передаточную функцию этого графа потоков сигналов.

Если P — это передаточная функция прямого пути между крайним входом и выходом графа потоков сигналов, L1, L2, … — передаточные функции первого, второго, … циклов графа, то для первого графа потоков сигналов системы управления общая передаточная функция между крайним входом и выходом равна

Для второго графа потоков сигналов системы управления общая передаточная функция между входом и выходом вычисляется аналогично.

На рисунке выше показаны два параллельных прямых пути. Поэтому общая передаточная функция этого графа потоков сигналов системы управления будет простой арифметической суммой передаточных функций этих двух параллельных путей.

Поскольку каждый из параллельных путей имеет один связанный с ним цикл, передаточные функции этих параллельных путей равны

Поэтому общая передаточная функция графа потоков сигналов равна

Формула Мэсона

Общая передаточная функция или коэффициент усиления графа потоков сигналов в системе управления дается формулой Мэсона.

Где, Pk — это передаточная функция k-го прямого пути от заданного входа к выходному узлу. При определении Pk ни один узел не должен встречаться более одного раза.

Δ — это детерминант графа, который включает передаточные функции замкнутых циклов и взаимодействия между непересекающимися циклами.

Δ = 1 – (сумма всех индивидуальных передаточных функций циклов) + (сумма произведений передаточных функций всех возможных пар непересекающихся циклов) – (сумма произведений передаточных функций всех возможных троек непересекающихся циклов) + (……) – (……)

Δk — это фактор, связанный с рассматриваемым путем, и включает все замкнутые циклы в графе, которые изолированы от рассматриваемого прямого пути.

Фактор пути Δk для k-го пути равен значению детерминанта его графа потоков сигналов, существующего после удаления k-го пути из графа.

Используя эту формулу, можно легко определить общую передаточную функцию системы управления, преобразовав диаграмму блоков системы управления (если она представлена в таком виде) в эквивалентный граф потоков сигналов. Рассмотрим следующую блок-схему.