Графік сигналу системи керування

Визначення графа сигналів

Граф сигналів спрощує діаграми систем керування, використовуючи вузли та гілки замість блоків та точок сумування.

Правила побудови графа сигналів

• Сигнал завжди рухається по гілці у напрямку, вказаному стрілкою на цій гілці.

• Вихідний сигнал гілки є добутком передавального коефіцієнта та вхідного сигналу цієї гілки.

• Вхідний сигнал на вузлі є сумою всіх сигналів, що входять у цей вузол.

• Сигнали поширюються через всі гілки, що залишають вузол.

Простий процес обчислення виразу передавальної функції для графа сигналів

• Спочатку обчисліть вхідний сигнал на кожному вузлі графа. Це здійснюється шляхом сумування добутків передавальних коефіцієнтів та змінних на інших кінцях гілок, що вказують на вузол.

• Тепер, обчислюючи вхідний сигнал на всіх вузлах, отримаємо кілька рівнянь, які пов'язують змінні вузлів та передавальні коефіцієнти. Більш точно, буде одне унікальне рівняння для кожного вузла вхідної змінної.

• Розв'язуючи ці рівняння, ми отримаємо остаточний вхідний та вихідний сигнали всього графа сигналів системи керування.

• Нарешті, поділивши остаточний вихідний сигнал на вираз початкового вхідного сигналу, ми обчислюємо передавальну функцію цього графа сигналів.

Якщо P — це передавальний коефіцієнт прямого шляху між крайніми вхідним та вихідним сигналами графа сигналів. L1, L2, …… передавальні коефіцієнти першого, другого, ….. циклу графа. Тоді для першого графа сигналів системи керування, загальний передавальний коефіцієнт між крайніми вхідним та вихідним сигналами становить

Для другого графа сигналів системи керування, загальний передавальний коефіцієнт між вхідним та вихідним сигналами обчислюється аналогічно.

На малюнку вище показано два паралельні прямі шляхи. Тому, загальний передавальний коефіцієнт цього графа сигналів системи керування буде простим арифметичним сумуванням передавальних коефіцієнтів цих двох паралельних шляхів.

Оскільки кожен з паралельних шляхів має один пов'язаний з ним цикл, передавальні коефіцієнти цих паралельних шляхів становлять

Тому, загальний передавальний коефіцієнт графа сигналів становить

Формула Мейсона

Загальний передавальний коефіцієнт або коефіцієнт підсилення графа сигналів в системі керування задається формулою Мейсона.

Де, Pk — це передавальний коефіцієнт k-го прямого шляху від заданого вхідного до вихідного вузла. При визначенні Pk жоден вузол не повинен бути зустрічаний більше одного разу.

Δ — це детермінант графа, який враховує закриті цикли та взаємодії між незалученими циклами.

Δ = 1 – (сума всіх окремих передавальних коефіцієнтів циклів) + (сума добутків передавальних коефіцієнтів всіх можливих пар незалучених циклів) – (сума добутків передавальних коефіцієнтів всіх можливих трійок незалучених циклів) + (……) – (……)

Δk — це фактор, пов'язаний з розглянутим шляхом, і враховує всі закриті цикли графа, які ізольовані від розглянутого прямого шляху.

Фактор шляху Δk для k-го шляху дорівнює значенню детермінанта графа його графа сигналів, який існує після вилучення k-го шляху з графа.

Використовуючи цю формулу, можна легко визначити загальну передавальну функцію системи керування, перетворивши діаграму блоків системи керування (якщо вона представлена в такому вигляді) на еквівалентний граф сигналів. Розглянемо нижче поданий приклад діаграми блоків.