Grafički prikaz signala upravljaćeg sustava

Definicija grafa signala

Graf signala pojednostavljuje dijagrame sustava upravljanja koristeći čvorove i granice umjesto blokova i točaka zbrajanja.

Pravila za crtanje grafa signala

• Signal uvijek putuje duž grane u smjeru označene strelice na toj grani.

• Izlazni signal grane je produkt prijenosne funkcije i ulaznog signala te grane.

• Ulazni signal na čvoru je zbroj svih signala koji dolaze na taj čvor.

• Signali se šire kroz sve grane koje napuštaju čvor.

Jednostavan postupak izračunavanja izraza prijenosne funkcije za graf signala

• Prvo, izračunajte ulazni signal na svakom čvoru grafa. To se radi sumiranjem produkata prijenosne funkcije i varijabli na drugim krajevima granâ koje pokazuju prema čvoru.

• Sada, izračunavanjem ulaznih signala na svim čvorovima dobit ćete broj jednadžbi koje povezuju varijable čvorova i prijenosne funkcije. Preciznije, bit će jedna jedinstvena jednadžba za svaki ulazni čvor varijable.

• Rješavanjem tih jednadžbi dobivamo konačni ulazni i izlazni signal cijelog grafa signala sustava upravljanja.

• Naposljetku, dijeljenjem konačnog izlaznog signala s izrazom početnog ulaznog signala, izračunavamo vrijednost prijenosne funkcije tog grafa signala.

Ako je P prijenosna funkcija unaprijednog puta između ekstremnog ulaza i izlaza grafa signala. L1, L2, ………… loop transmittance prvog, drugog, ……. petlje grafa. Tada za prvi graf signala sustava upravljanja, ukupna prijenosna funkcija između ekstremnog ulaza i izlaza je

Za drugi graf signala sustava upravljanja, ukupna prijenosna funkcija između ulaza i izlaza računa se analogno.

Na gornjoj slici, postoje dva paralelna unaprijedna puta. Stoga, ukupna prijenosna funkcija tog grafa signala sustava bit će jednostavan aritmetički zbroj prijenosnih funkcija ova dva paralelna puta.

Budući da svaki od paralelnih puteva ima vezanu s njim petlju, prijenosne funkcije ovih paralelnih puteva su

Stoga, ukupna prijenosna funkcija grafa signala je

Masonova formula prijenosa

Ukupna prijenosna funkcija ili prijenos grafa signala u sustavu upravljanja dana je Masonovom formulom prijenosa.

Gdje je P k prijenosna funkcija k-tog unaprijednog puta od određenog ulaza do čvora izlaza. U zadržavanju Pk niti jedan čvor ne bi trebao biti susrećen više od jednom.

Δ je determinant grafa koji uključuje zatvorene petlje i međudjelovanja između nepovezanih petlji.

Δ = 1 – (zbroj svih pojedinačnih prijenosnih funkcija petlji) + (zbroj proizvoda prijenosnih funkcija svih mogućih parova nepovezanih petlji) – (zbroj proizvoda prijenosnih funkcija svih mogućih trojki nepovezanih petlji) + (……) – (……)

Δ k je faktor povezan s odgovarajućim putem i uključuje sve zatvorene petlje u grafu koje su izolirane od razmatranog unaprijednog puta.

Faktor Δk za k-ti put jednak je vrijednosti determinante grafa signala koji postoji nakon brisanja k-tog puta iz grafa.

Korištenjem ove formule lako se može odrediti ukupna prijenosna funkcija sustava upravljanja pretvaranjem dijagrama blokova sustava upravljanja (ako je dat u tom obliku) u njegov ekvivalentni graf signala. Ilustrirajmo sljedeći dijagram blokova.