Graphe de flux de signal du système de contrôle
Définition du graphe de flux de signal
Un graphe de flux de signal simplifie les diagrammes de systèmes de contrôle en utilisant des nœuds et des branches au lieu de blocs et de points de sommation.
Règles pour dessiner un graphe de flux de signal
Le signal se déplace toujours le long de la branche dans la direction indiquée par la flèche sur la branche.
Le signal de sortie de la branche est le produit de la transmittance et du signal d'entrée de cette branche.
Le signal d'entrée à un nœud est la somme de tous les signaux entrant à ce nœud.
Les signaux se propagent à travers toutes les branches quittant un nœud.
Processus simple de calcul de l'expression de la fonction de transfert pour un graphe de flux de signal
Tout d'abord, calculez le signal d'entrée à chaque nœud du graphe. Cela se fait en additionnant les produits de la transmittance et des variables aux autres extrémités des branches pointant vers le nœud.
En calculant le signal d'entrée à tous les nœuds, on obtient plusieurs équations reliant les variables des nœuds et la transmittance. Plus précisément, il y aura une équation unique pour chaque nœud de variable d'entrée.
En résolvant ces équations, on obtient l'entrée et la sortie finales de l'ensemble du graphe de flux de signal du système de contrôle.
Enfin, en divisant l'expression de la sortie finale par l'expression de l'entrée initiale, on calcule l'expression de la fonction de transfert de ce graphe de flux de signal.
Si P est la transmittance du chemin direct entre l'entrée et la sortie extrêmes d'un graphe de flux de signal. L1, L2, ... sont les transmittances des boucles première, deuxième, etc. du graphe. Alors, pour le premier graphe de flux de signal d'un système de contrôle, la transmittance globale entre l'entrée et la sortie extrêmes est
Pour le second graphe de flux de signal d'un système de contrôle, la transmittance globale entre l'entrée et la sortie est calculée de manière similaire.
Dans la figure ci-dessus, il y a deux chemins directs parallèles. Par conséquent, la transmittance globale de ce graphe de flux de signal de système de contrôle sera la somme arithmétique simple des transmittances directes de ces deux chemins parallèles.
Comme chacun des chemins parallèles a une boucle associée, les transmittances directes de ces chemins parallèles sont
Par conséquent, la transmittance globale du graphe de flux de signal est
Formule de gain de Mason
La transmittance globale ou le gain d'un graphe de flux de signal dans un système de contrôle est donné par la formule de gain de Mason.
Où, Pk est la transmittance du k-ième chemin direct du nœud d'entrée spécifié au nœud de sortie. En arrêtant Pk, aucun nœud ne doit être rencontré plus d'une fois.
Δ est le déterminant du graphe qui implique les transmittances de boucle fermée et les interactions mutuelles entre les boucles non touchantes.
Δ = 1 – (somme de toutes les transmittances de boucle individuelles) + (somme des produits de transmittance de toutes les paires possibles de boucles non touchantes) – (somme des produits de transmittance de tous les triplets possibles de boucles non touchantes) + (……) – (……)
Δk est le facteur associé au chemin concerné et implique toutes les boucles fermées dans le graphe qui sont isolées du chemin direct considéré.
Le facteur de chemin Δk pour le k-ième chemin est égal à la valeur du déterminant du graphe de son graphe de flux de signal qui existe après avoir effacé le k-ième chemin du graphe.
En utilisant cette formule, on peut facilement déterminer la fonction de transfert globale du système de contrôle en convertissant un diagramme en bloc du système de contrôle (si fourni sous cette forme) en son graphe de flux de signal équivalent. Illustrons le diagramme en bloc donné ci-dessous.
