Signalflussdiagramm des Steuerungssystems
Definition des Signalflussdiagramms
Ein Signalflussdiagramm vereinfacht Systemdiagramme der Regelungstechnik, indem Knoten und Zweige anstelle von Blöcken und Summierungspunkten verwendet werden.
Regeln für das Zeichnen eines Signalflussdiagramms
Das Signal bewegt sich immer entlang des Zweiges in Richtung des angegebenen Pfeils im Zweig.
Das Ausgangssignal des Zweiges ist das Produkt aus der Übertragungsfunktion und dem Eingangssignal dieses Zweigs.
Das Eingangssignal an einem Knoten ist die Summe aller Signale, die an diesem Knoten eintreffen.
Signale verbreiten sich durch alle Zweige, die einen Knoten verlassen.
Einfacher Prozess zur Berechnung des Ausdrucks der Übertragungsfunktion für ein Signalflussdiagramm
Zuerst berechnet man das Eingangssignal an jedem Knoten des Diagramms. Dies geschieht, indem man die Produkte der Übertragungsfunktionen und der Variablen an den anderen Enden der auf den Knoten zeigenden Zweige summiert.
Durch die Berechnung des Eingangssignals an allen Knoten erhält man eine Reihe von Gleichungen, die die Knotenvariablen und die Übertragungsfunktionen verbinden. Genauer gesagt gibt es für jede Eingangsvariable einen eindeutigen Gleichung.
Durch Lösen dieser Gleichungen erhält man das endgültige Eingangs- und Ausgangssignal des gesamten Signalflussdiagramms des Regelkreises.
Schließlich berechnet man die Übertragungsfunktion des Signalflussdiagramms, indem man den Ausdruck des endgültigen Ausgangs durch den Ausdruck des ursprünglichen Eingangs teilt.
Wenn P die Vorwärtswegübertragung zwischen dem äußersten Eingang und dem Ausgang eines Signalflussdiagramms ist. L1, L2…………………. Schleifenübertragung der ersten, zweiten,..... Schleife des Diagramms. Dann ist für das erste Signalflussdiagramm des Regelkreises die Gesamtübertragung zwischen dem äußersten Eingang und dem Ausgang
Für das zweite Signalflussdiagramm eines Regelkreises wird die Gesamtübertragung zwischen Eingang und Ausgang ähnlich berechnet.
In der obigen Abbildung gibt es zwei parallele Vorwärtspfade. Daher ist die Gesamtübertragung dieses Signalflussdiagramms des Regelkreises die einfache arithmetische Summe der Vorwärtswegübertragungen dieser beiden parallelen Pfade.
Da jeder der parallelen Pfade eine mit ihm verbundene Schleife hat, sind die Vorwärtswegübertragungen dieser parallelen Pfade
Daher ist die Gesamtübertragung des Signalflussdiagramms
Masons Verstärkungsformel
Die Gesamtübertragung oder Verstärkung eines Signalflussdiagramms in einem Regelkreis wird durch Masons Verstärkungsformel gegeben.
Dabei ist Pk die Vorwärtswegübertragung des k-ten Pfades vom Eingang zum Ausgang. Beim Bestimmen von Pk darf kein Knoten mehr als einmal durchlaufen werden.
Δ ist der Graphendeterminant, der geschlossene Schleifenübertragungen und gegenseitige Wechselwirkungen zwischen nicht berührenden Schleifen beinhaltet.
Δ = 1 – (Summe aller einzelnen Schleifenübertragungen) + (Summe der Produktdarstellungen aller möglichen Paare nicht berührender Schleifen) – (Summe der Produktdarstellungen aller möglichen Dreiergruppen nicht berührender Schleifen) + (......) – (......)
Δk ist der Faktor, der mit dem betrachteten Pfad verbunden ist und alle geschlossenen Schleifen im Diagramm umfasst, die vom betrachteten Vorwärtspfad isoliert sind.
Der Pfadfaktor Δk für den k-ten Pfad entspricht dem Wert des Determinanten des Signalflussdiagramms, nachdem der k-te Pfad aus dem Diagramm entfernt wurde.
Mit dieser Formel kann man leicht die Gesamtübertragungsfunktion eines Regelkreises bestimmen, indem man ein Blockschaltbild des Regelkreises (falls in dieser Form vorliegend) in das äquivalente Signalflussdiagramm konvertiert. Lassen Sie uns das unten gezeigte Blockschaltbild illustrieren.
