Grafovi signala upravljačkog sistema

Definicija grafa signala

Grafik signala pojednostavljuje dijagrame sistema upravljanja koristeći čvorove i grane umesto blokova i tačaka sabiranja.

Pravila za crtanje grafa signala

• Signal uvek putuje duž grane prema smeru označenom strelicom na toj grani.

• Izlazni signal grane jeste proizvod transmisije i ulaznog signala te grane.

• Ulazni signal na čvoru jeste zbir svih signala koji stižu na taj čvor.

• Signali se šire kroz sve grane koje napuštaju čvor.

Jednostavan postupak izračunavanja izraza transfer funkcije za grafik signala

• Prvo, izračunajte ulazni signal na svakom čvoru grafa. To se radi tako što se sumiraju proizvodi transmisije i promenljivih na drugim krajevima granâ koje pokazuju na čvor.

• Sada, izračunavanjem ulaznih signala na svim čvorovima dobijate broj jednačina koje povezuju promenljive čvorova i transmisiju. Preciznije, za svaku promenljivu ulaznog čvora postoji jedinstvena jednačina.

• Rešavanjem ovih jednačina dobijamo konačni ulaz i izlaz celog grafa signala sistema upravljanja.

• Napokon, deljenjem konačnog izlaza sa izrazom početnog ulaza, izračunavamo vrednost transfer funkcije tog grafa signala.

Ako je P transmisija direktnog puta između ekstremnog ulaza i izlaza grafa signala, L1, L2... transmisije prve, druge... petlje grafa, tada za prvi grafik signala sistema upravljanja, ukupna transmisija između ekstremnog ulaza i izlaza je

Za drugi grafik signala sistema upravljanja, ukupna transmisija između ulaza i izlaza se računa slično.

Na slici iznad, postoje dva paralelna direktna puta. Stoga, ukupna transmisija tog grafa signala sistema upravljanja biće aritmetički zbir transmisija ovih dva paralelna puta.

Kako svaki od paralelnih puteva ima jednu vezanu petlju, transmisije ovih paralelnih puteva su

Stoga, ukupna transmisija grafa signala je

Masonova formula za poboljšanje

Ukupna transmisija ili poboljšanje grafa signala u sistemu upravljanja data je Masonovom formulom za poboljšanje.

Gdje, Pk jeste transmisija direktnog puta k-tog puta od navedenog ulaza do čvora izlaza. Pri izračunavanju Pk, nijedan čvor ne treba da bude susrećen više od jednom.

Δ je determinanta grafa koja uključuje zatvorene petlje transmisije i međusobne interakcije između nepodudaranh petlji.

Δ = 1 – (zbir svih individualnih transmisija petlji) + (zbir proizvoda transmisija svih mogućih parova nepodudaranh petlji) – (zbir proizvoda transmisija svih mogućih trojki nepodudaranh petlji) + (……) – (……)

Δk je faktor povezan sa odgovarajućim putem i uključuje sve zatvorene petlje u grafu koje su izolovane od direktnog puta pod razmatranjem.

Faktor puta Δk za k-ti put jednak je vrednosti determinante graba njegovog grafa signala koji postoji nakon brisanja k-tog puta iz grafa.

Korišćenjem ove formule lako se može odrediti ukupna transfer funkcija sistema upravljanja pretvaranjem dijagrama blokova sistema upravljanja (ako je dat u tom obliku) u njegov ekvivalentni grafik signala. Ilustrovano je donji dati dijagram blokova.