Граф на сигналния поток на системата за управление

Определение графа сигнала

Граф сигнала опростява диаграми на системи за управление, използвайки възли и клони вместо блокове и точки за сумиране.

Правила за чертане на граф на сигнала

• Сигналът винаги се движи по клоните в посока, указана от стрелката в клоните.

• Изходният сигнал на клон е произведението от пропускане и входния сигнал на този клон.

• Входният сигнал във възела е сумата от всички сигнали, влизащи в този възел.

• Сигналите се разпространяват през всички клони, напускащи възел.

Прост процес за изчисляване на израза на функцията за прехвърляне за граф на сигнала

• Първо, изчислете входния сигнал във всеки възел на графа. Това се прави, като сумирате произведенията от пропускане и променливите в другите краища на клоните, сочещи към възела.

• Сега, като изчислите входния сигнал във всички възли, ще получите редица уравнения, които свързват променливите на възлите и пропускането. По-точно, ще има едно уникално уравнение за всеки възел с входна променлива.

• Решавайки тези уравнения, получаваме крайния вход и изход на целия граф на сигнала на системата за управление.

• Накрая, като разделим крайния изход на израза на първоначалния вход, изчисляваме изтичането на функцията за прехвърляне на този граф на сигнала.

Ако P е пропускането на първия път между крайния вход и изход на граф на сигнала. L1, L2... ... ... пропускане на първия, втория... ... ... път на графа. Тогава за първия граф на сигнала на система за управление, общото пропускане между крайния вход и изход е

За втория граф на сигнала на система за управление, общото пропускане между входа и изхода се изчислява аналогично.

В горната фигура има две успоредни първични пътя. Следователно, общото пропускане на този граф на сигнала на система за управление ще бъде проста аритметична сума от пропускането на тези два успоредни пътя.

Тъй като всеки от успоредните пътища има един свързан с него път, пропускането на тези успоредни пътища е

Следователно, общото пропускане на графа на сигнала е

Формула на Мейсън

Общото пропускане или усилие на графа на сигнала в система за управление се дава от формулата на Мейсън.

Където, P k е пропускането на първия път на k-тия път от специфициран вход до изходен възел. При задържане на Pk никой възел не трябва да се среща повече от веднъж.

Δ е детерминантата на графа, която включва затворено пропускане и взаимодействия между неприкачащи пътища.

Δ = 1 – (сума от всички индивидуални пропускания) + (сума от продуктите на пропусканията на всички възможни двойки неприкачащи пътища) – (сума от продуктите на пропусканията на всички възможни тройки неприкачащи пътища) + (......) – (......)

Δ k е фактор, свързан със съответния път, и включва всички затворени пътища в графа, които са изолирани от разглеждания първичен път.

Факторът Δk за k-тия път е равен на стойността на детерминантата на неговия граф на сигнала, който съществува след изтриването на k-тия път от графа.

Използвайки тази формула, лесно може да се определи общата функция за прехвърляне на система за управление, като преобразува блокова диаграма на система за управление (ако е дадена в този формат) в нейния еквивалентен граф на сигнала. Нека илюстрираме дадената по-долу блокова диаграма.