নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগনাল ফ্লো গ্রাফ
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের সংজ্ঞা
একটি সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফ ব্লক এবং যোগফল পয়েন্টের পরিবর্তে নোড এবং শাখা ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ডায়াগ্রাম সরলীকরণ করে।
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফ আঁকার নিয়ম
সিগন্যাল সর্বদা শাখার দিকে অঙ্কিত তীরের দিকে চলে।
শাখার আউটপুট সিগন্যাল হল সেই শাখার ট্রান্সমিট্যান্স এবং ইনপুট সিগন্যালের গুণফল।
নোডে ইনপুট সিগন্যাল হল সেই নোডে প্রবেশ করা সমস্ত সিগন্যালের যোগফল।
সিগন্যাল সমস্ত শাখা দিয়ে প্রবাহিত হয়, একটি নোড থেকে বেরিয়ে যায়।
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের ট্রান্সফার ফাংশনের এক্সপ্রেশন গণনার সরল প্রক্রিয়া
প্রথমত, গ্রাফের প্রতিটি নোডে ইনপুট সিগন্যাল গণনা করুন। এটি করা হয় শাখার অন্য প্রান্তের ভেরিয়েবল এবং ট্রান্সমিট্যান্সের গুণফল যোগ করে, যা নোডের দিকে প্রবাহিত হয়।
এখন, সমস্ত নোডে ইনপুট সিগন্যাল গণনা করলে নোড ভেরিয়েবল এবং ট্রান্সমিট্যান্সের সম্পর্কে সমীকরণ পাওয়া যাবে। আরও নির্দিষ্টভাবে, প্রতিটি ইনপুট ভেরিয়েবল নোডের জন্য একটি অনন্য সমীকরণ থাকবে।
এই সমীকরণগুলি সমাধান করলে আমরা নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সম্পূর্ণ সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের শেষ পর্যন্ত ইনপুট এবং আউটপুট পাই।
শেষ পর্যন্ত, প্রাথমিক ইনপুটের এক্সপ্রেশন দিয়ে শেষ আউটপুটের এক্সপ্রেশন ভাগ করে সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের ট্রান্সফার ফাংশনের এক্সপ্রেশন গণনা করা হয়।
P যদি সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের প্রান্তিক ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সামনের পথের ট্রান্সমিট্যান্স হয়, L1, L2…………………. গ্রাফের প্রথম, দ্বিতীয়, ….. লুপের ট্রান্সমিট্যান্স। তাহলে নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের প্রথম সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের জন্য, প্রান্তিক ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে মোট ট্রান্সমিট্যান্স হল
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের দ্বিতীয় সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের জন্য, ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে মোট ট্রান্সমিট্যান্স একইভাবে গণনা করা হয়।
উপরের চিত্রে, দুটি সমান্তরাল সামনের পথ রয়েছে। তাই, নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সেই সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের মোট ট্রান্সমিট্যান্স হবে এই দুটি সমান্তরাল পথের সামনের ট্রান্সমিট্যান্সের সরল গাণিতিক যোগফল।
প্রতিটি সমান্তরাল পথে একটি লুপ সংযুক্ত থাকলে, এই সমান্তরাল পথের সামনের ট্রান্সমিট্যান্স হল
তাই সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের মোট ট্রান্সমিট্যান্স হল
মেসনের গেইন সূত্র
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের মোট ট্রান্সমিট্যান্স বা গেইন মেসনের গেইন সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়।
যেখানে, Pk হল kth পথের সামনের পথের ট্রান্সমিট্যান্স, যা একটি নির্দিষ্ট ইনপুট থেকে আউটপুট নোডে পরিচিত। Pk গণনা করার সময় কোন নোড একাধিকবার সামনে আসবে না।
Δ হল গ্রাফ ডিটারমিন্যান্ট, যা বন্ধ লুপের ট্রান্সমিট্যান্স এবং অ-স্পর্শকারী লুপের মধ্যে পরস্পর সম্পর্ক অন্তর্ভুক্ত করে।
Δ = 1 – (সমস্ত ব্যক্তিগত লুপ ট্রান্সমিট্যান্সের যোগফল) + (অ-স্পর্শকারী লুপের সমস্ত সম্ভাব্য জোড়ার লুপ ট্রান্সমিট্যান্সের গুণফলের যোগফল) – (অ-স্পর্শকারী লুপের সমস্ত সম্ভাব্য তিনটি জোড়ার লুপ ট্রান্সমিট্যান্সের গুণফলের যোগফল) + (……) – (……)
Δk হল সংশ্লিষ্ট পথের সাথে সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টর এবং গ্রাফের সমস্ত বন্ধ লুপ অন্তর্ভুক্ত করে, যা বিবেচনাধীন সামনের পথ থেকে বিচ্ছিন্ন থাকে।
kth পথের জন্য পথ ফ্যাক্টর Δk হল সেই সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের গ্রাব ডিটারমিন্যান্টের মান, যা গ্রাফ থেকে Kth পথ মুছে দেওয়ার পর বিদ্যমান থাকে।
এই সূত্র ব্যবহার করে, একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রাম (যদি তা দেওয়া থাকে) থেকে এর সমতুল্য সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফে রূপান্তর করে নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের মোট ট্রান্সফার ফাংশন সহজেই নির্ধারণ করা যায়। নিচে দেওয়া ব্লক ডায়াগ্রামটি উদাহরণ করা যাক।
