Kontrol Sisteminin Sinyal Akış Grafiği

Sinyal Akış Grafiği Tanımı

Bir sinyal akış grafiği, bloklar ve toplama noktaları yerine düğümler ve dallar kullanarak kontrol sistem şemalarını basitleştirir.

Sinyal Akış Grafiği Çizme Kuralları

• Sinyal her zaman dal içinde gösterilen ok yönünde hareket eder.

• Dalın çıkış sinyali, o dalın geçiş katsayısı ile giriş sinyalinin çarpımıdır.

• Düğümdeki giriş sinyali, o düğüme giren tüm sinyallerin toplamıdır.

• Sinyaller, bir düğümü terk eden tüm dallardan yayılır.

Sinyal Akış Grafiği için Transfer Fonksiyonu İfadesini Hesaplamanın Basit Süreci

• Öncelikle, grafin her düğümündeki giriş sinyalini hesaplayın. Bu, düğüme işaret eden dalların diğer uçlarındaki değişkenlerle geçiş katsayılarının çarpımlarının toplamı olarak yapılır.

• Şimdi, tüm düğümlerdeki giriş sinyallerini hesaplayarak düğüm değişkenleri ve geçiş katsayıları arasında ilişkilendirici bir dizi denklem elde edersiniz. Daha kesin olarak, her giriş değişken düğümü için benzersiz bir denklem olacaktır.

• Bu denklemleri çözerek, kontrol sisteminin tüm sinyal akış grafiğinin nihai giriş ve çıkışını elde ederiz.

• Son olarak, nihai çıkışın ifadesini ilk giriş ifadesine bölerek, o sinyal akış grafiğinin transfer fonksiyonunun sonucunu hesaplarız.

P, bir sinyal akış grafiğinin en dışta olan giriş ve çıkış arasındaki ileri yönde geçiş katsayısıysa. L1, L2... grafikteki ilk, ikinci... döngülerin döngü geçiş katsayılarıdır. İlk sinyal akış grafiği için, en dışta olan giriş ve çıkış arasındaki genel geçiş katsayısı

İkinci sinyal akış grafiği için, giriş ve çıkış arasındaki genel geçiş katsayısı benzer şekilde hesaplanır.

Yukarıdaki figürde, iki paralel ileri yol bulunmaktadır. Bu nedenle, bu sinyal akış grafiğinin genel geçiş katsayısı, bu iki paralel yolun ileri geçiş katsayılarının aritmetik toplamıdır.

Her bir paralel yolun bir döngüsü olduğundan, bu paralel yolların ileri geçiş katsayıları

Bu nedenle, sinyal akış grafiğinin genel geçiş katsayısı

Mason'ın Kazanç Formülü

Bir sinyal akış grafiğinin genel geçiş katsayısı veya kazancı, Mason'ın Kazanç Formülü ile verilir.

Burada, Pk, belirli bir girişten belirli bir çıkış düğümüne kadar k. yolun ileri yönde geçiş katsayısıdır. Pk'nın hesaplanmasında hiçbir düğüm birden fazla kez karşılanmamalıdır.

Δ, kapalı döngü geçiş katsayılarını ve dokunmayan döngüler arasındaki karşılıklı etkileşimleri içerir.

Δ = 1 – (tüm bireysel döngü geçiş katsayılarının toplamı) + (tüm olası çift non-touching döngü geçiş katsayı ürünlerinin toplamı) – (tüm olası üçlü non-touching döngü geçiş katsayı ürünlerinin toplamı) + (……) – (……)

Δk, ilgili yola bağlı faktördür ve göz önünde bulundurulan ileri yoldan izole edilmiş grafikteki tüm kapalı döngüleri içerir.

k. yol için yol faktörü Δk, K. yolun grafikten silindikten sonra var olan sinyal akış grafiğinin determinan değerine eşittir.

Bu formül kullanılarak, kontrol sisteminin blok diyagramı (verildiyse bu biçimde) sinyal akış grafiğine dönüştürülebilir ve böylece kontrol sisteminin genel aktarım fonksiyonu kolayca belirlenebilir. Aşağıda verilen blok diyagramını açıklayalım.