제어 시스템의 신호 흐름 도표

신호 흐름 그래프 정의

신호 흐름 그래프는 블록과 합산점을 대신하여 노드와 가지를 사용하여 제어 시스템 다이어그램을 단순화합니다.

신호 흐름 그래프 그리기 규칙

• 신호는 항상 가지 방향으로 표시된 화살표의 방향으로 이동합니다.

• 가지의 출력 신호는 전송률과 해당 가지의 입력 신호의 곱입니다.

• 노드에서의 입력 신호는 그 노드로 들어오는 모든 신호의 합입니다.

• 신호는 노드를 떠나는 모든 가지를 통해 전파됩니다.

신호 흐름 그래프의 전달 함수 표현 계산 간단한 프로세스

• 먼저 그래프의 각 노드에서의 입력 신호를 계산합니다. 이것은 노드를 가리키는 가지의 다른 끝에서의 변수와 전송률의 곱의 합을 구함으로써 수행됩니다.

• 모든 노드에서 입력 신호를 계산하면 노드 변수와 전송률과 관련된 여러 개의 방정식을 얻게 됩니다. 더 정확하게 말하면, 각 입력 변수 노드에 대해 하나의 고유한 방정식이 생성됩니다.

• 이러한 방정식들을 해결함으로써 전체 신호 흐름 그래프의 최종 입력과 출력을 얻습니다.

• 마지막으로, 최종 출력의 표현을 초기 입력의 표현으로 나누어 그 신호 흐름 그래프의 전달 함수의 만료를 계산합니다.

P가 신호 흐름 그래프의 극단적인 입력과 출력 사이의 순방향 경로 전송률이고, L1, L2, ...는 그래프의 첫 번째, 두 번째, ... 루프의 루프 전송률이라면, 첫 번째 신호 흐름 그래프의 경우, 극단적인 입력과 출력 사이의 전체 전송률은 다음과 같습니다.

제어 시스템의 두 번째 신호 흐름 그래프의 경우, 입력과 출력 사이의 전체 전송률도 비슷하게 계산됩니다.

위 도형에서 두 개의 병렬 순방향 경로가 있으므로, 해당 제어 시스템의 신호 흐름 그래프의 전체 전송률은 이러한 두 병렬 경로의 순방향 전송률의 단순 산술 합이 됩니다.

각 병렬 경로가 하나의 루프와 연결되어 있으므로, 이러한 병렬 경로의 순방향 전송률은 다음과 같습니다.

따라서 신호 흐름 그래프의 전체 전송률은 다음과 같습니다.

메이슨의 이득 공식

제어 시스템의 신호 흐름 그래프의 전체 전송률 또는 이득은 메이슨의 이득 공식에 의해 주어집니다.

여기서 Pk는 지정된 입력에서 출력 노드까지의 k번째 경로의 순방향 경로 전송률입니다. Pk를 계산할 때 어떤 노드도 한 번 이상 마주치지 않아야 합니다.

Δ는 닫힌 루프 전송률과 접촉하지 않는 루프 사이의 상호 작용을 포함하는 그래프 행렬식입니다.

Δ = 1 – (모든 개별 루프 전송률의 합) + (접촉하지 않는 루프 쌍의 모든 가능한 루프 전송률의 곱의 합) – (접촉하지 않는 루프 세트의 모든 가능한 트리플렛의 루프 전송률의 곱의 합) + (……) – (……)

Δk는 관련 경로와 관련된 요소이며, 고려 중인 순방향 경로에서 분리된 그래프의 모든 닫힌 루프를 포함합니다.

k번째 경로의 경로 요소 Δk는 그래프에서 k번째 경로를 지운 후 남은 신호 흐름 그래프의 행렬식 값과 같습니다.

이 공식을 사용하면 제어 시스템의 블록 다이어그램(해당 형식으로 제공된 경우)을 동등한 신호 흐름 그래프로 변환하여 제어 시스템의 전체 전달 함수를 쉽게 결정할 수 있습니다. 다음 블록 다이어그램을 예로 들어 설명하겠습니다.