కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్

సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ నిర్వచనం

సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ బ్లాకులు మరియు సమీకరణ పాయింట్ల బదులుగా నోడ్లు మరియు శాఖలను ఉపయోగించడం ద్వారా నియంత్రణ వ్యవస్థ రేఖాచిత్రాలను సరళీకరిస్తుంది.

సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ రంధ్రం చెయ్యడానికి నియమాలు

• సిగ్నల్ ఎల్లప్పుడూ శాఖలో సూచించబడిన అంకె దిశలో వెళుతుంది.

• శాఖ యొక్క అవుట్‌పుట్ సిగ్నల్ ఆ శాఖ యొక్క ట్రాన్స్మిటెన్స్ మరియు ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్ ల లబ్దం.

• నోడ్ యొక్క ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్ ఆ నోడ్‌లో ఎంచుకున్న అన్ని సిగ్నల్‌ల మొత్తం.

• సిగ్నల్‌లు ఒక నోడ్ నుండి వెళ్ళిన అన్ని శాఖల ద్వారా ప్రసరిస్తాయి.

సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ వ్యక్తీకరణ కోసం సాధారణ ప్రక్రియ

• మొదట, గ్రాఫ్ యొక్క ప్రతి నోడ్ యొక్క ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్ను లెక్కించండి. ఈ చర్యను నోడ్ వైపు సూచించే శాఖల యొక్క ట్రాన్స్మిటెన్స్ మరియు మరొక చోట భావించే చరరాశుల లబ్దాల మొత్తం ద్వారా చేయవచ్చు.

• ఇప్పుడు అన్ని నోడ్ల ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్‌ను లెక్కించడం ద్వారా నోడ్ వేరియబుల్స్ మరియు ట్రాన్స్మిటెన్స్ ల మధ్య సంబంధం ఉన్న సమీకరణాలు పొందబడతాయి. అంతకన్నా చాలావరకు, ప్రతి ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్ నోడ్ కోసం ఒక వేలా సమీకరణం ఉంటుంది.

• ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం ద్వారా మనం నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సమ్మూహం సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క అవుట్‌పుట్ మరియు ఇన్‌పుట్ ను పొందించాము.

• చివరగా, మనం అవుట్‌పుట్ యొక్క విస్తరణను ఆదాయం యొక్క వ్యక్తీకరణానికి భాగహారం చేస్తాము, ఈ విధంగా సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క విస్తరణను లెక్కించుకుంటాము.

ప్రారంభ ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్ మధ్య సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క అంతరంలో ప్రగతి మార్గం P అయితే. L1, L2... గ్రాఫ్ యొక్క మొదటి, రెండవ... లూప్ ట్రాన్స్మిటెన్స్. అప్పుడు నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క మొదటి సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క అంతరంలో ప్రగతి మార్గం

నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క రెండవ సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క ఇన్‌పుట్ మరియు అవుట్‌పుట్ మధ్య ప్రగతి మార్గం అదే విధంగా లెక్కించబడుతుంది.

ఇక్కడ పైన చూపిన చిత్రంలో, రెండు సమాంతర ప్రగతి మార్గాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క మొత్తం ప్రగతి మార్గం ఈ రెండు సమాంతర మార్గాల యొక్క ప్రగతి మార్గాల సాధారణ గణిత మొత్తం అవుతుంది.

ప్రతి సమాంతర మార్గం యొక్క ఒక లూప్ ఉంటే, ఈ సమాంతర మార్గాల యొక్క ప్రగతి మార్గాలు

కాబట్టి, సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క మొత్తం ప్రగతి మార్గం

మేసన్ గెయిన్ ఫార్ములా

నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క మొత్తం ప్రగతి మార్గం మేసన్ గెయిన్ ఫార్ములా ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

క్రింది ఇన్‌పుట్ నోడ్ నుండి ప్రారంభం చేయబడిన క్-వ మార్గం నుండి అవుట్‌పుట్ నోడ్ వరకు ప్రగతి మార్గం ట్రాన్స్మిటెన్స్ Pk అయితే. Pk ను లెక్కించినప్పుడు ఏదైనా నోడ్ ఒకసారికి మధ్య వచ్చేయ్యేందుకు తాలుబాటు చేయాలి.

Δ అనేది గ్రాఫ్ డెటర్మినెంట్ అయితే, ఇది మూసివేల లూప్ ట్రాన్స్మిటెన్స్ మరియు సంప్రదించని లూప్ల మధ్య పరస్పర ప్రభావాలను ఉపయోగిస్తుంది.

Δ = 1 – (అన్ని వ్యక్తిగత లూప్ ట్రాన్స్మిటెన్స్ ల మొత్తం) + (అన్ని సాధ్యమైన జతల యొక్క లూప్ ట్రాన్స్మిటెన్స్ ల లబ్దాల మొత్తం) – (అన్ని సాధ్యమైన ట్రయల్స్ యొక్క లూప్ ట్రాన్స్మిటెన్స్ ల లబ్దాల మొత్తం) + (......) – (......)

Δ k అనేది అందుబాటులో ఉన్న మార్గానికి సంబంధించిన కారకం మరియు ఇది అందుబాటులో ఉన్న మార్గాన్ని దృష్టిలో ఉంచని గ్రాఫ్ యొక్క అన్ని మూసివేల లూప్లను ఉపయోగిస్తుంది.

క్-వ మార్గం యొక్క పాథ కారకం Δk అనేది క్-వ మార్గాన్ని గ్రాఫ్ నుండి తొలగించిన తర్వాత ఉన్న సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్ యొక్క గ్రాఫ్ డెటర్మినెంట్ విలువకు సమానం.

ఈ ఫార్ములాను ఉపయోగించడం ద్వారా, ఒక నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క బ్లాక్ డయాగ్రామ్ (అందుకే ఇది ఆ రూపంలో ఉంటే) ను దాని సమానార్థక సిగ్నల్ ఫ్లో గ్రాఫ్‌కు మార్చడం ద్వారా, మనం సులభంగా నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌ను నిర్ధారించవచ్చు. కింది బ్లాక్ డయాగ్రామ్‌ను చూద్దాం.