Grafo di flusso dei segnali del sistema di controllo
Definizione del grafico di flusso dei segnali
Un grafico di flusso dei segnali semplifica i diagrammi dei sistemi di controllo utilizzando nodi e rami invece di blocchi e punti di somma.
Regole per disegnare un grafico di flusso dei segnali
Il segnale si muove sempre lungo il ramo nella direzione indicata dalla freccia nel ramo.
Il segnale di uscita del ramo è il prodotto della trasmissione e del segnale di ingresso di quel ramo.
Il segnale di ingresso in un nodo è la somma di tutti i segnali che entrano in quel nodo.
I segnali si propagano attraverso tutti i rami che lasciano un nodo.
Processo semplice per calcolare l'espressione della funzione di trasferimento per un grafico di flusso dei segnali
In primo luogo, calcola il segnale di ingresso in ogni nodo del grafico. Questo viene fatto sommando i prodotti della trasmissione e delle variabili agli altri estremi dei rami che puntano al nodo.
Ora, calcolando il segnale di ingresso in tutti i nodi, otterrai un numero di equazioni che collegano le variabili dei nodi e la trasmissione. Più precisamente, ci sarà un'equazione unica per ciascuna variabile di ingresso del nodo.
Risolvendo queste equazioni, otterremo l'ingresso e l'uscita finali dell'intero grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo.
Infine, dividendo l'uscita finale per l'espressione dell'ingresso iniziale, calcoliamo la funzione di trasferimento di quel grafico di flusso dei segnali.
Se P è la trasmissione del percorso diretto tra l'ingresso e l'uscita estrema di un grafico di flusso dei segnali. L1, L2, ………… sono le trasmissioni dei loop del primo, secondo, ... loop del grafico. Allora, per il primo grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo, la trasmissione complessiva tra l'ingresso e l'uscita estrema è
Per il secondo grafico di flusso dei segnali di un sistema di controllo, la trasmissione complessiva tra l'ingresso e l'uscita viene calcolata in modo simile.
Nella figura sopra, ci sono due percorsi diretti paralleli. Pertanto, la trasmissione complessiva di quel grafico di flusso dei segnali del sistema di controllo sarà la somma aritmetica semplice delle trasmissioni dirette di questi due percorsi paralleli.
Poiché ciascuno dei percorsi paralleli ha un loop associato, le trasmissioni dirette di questi percorsi paralleli sono
Pertanto, la trasmissione complessiva del grafico di flusso dei segnali è
Formula del guadagno di Mason
La trasmissione complessiva o guadagno di un grafico di flusso dei segnali in un sistema di controllo è data dalla formula del guadagno di Mason.
Dove, Pk è la trasmissione del percorso diretto k-esimo dallo specifico ingresso noto al nodo di uscita. Nell'arrestare Pk, nessun nodo dovrebbe essere incontrato più di una volta.
Δ è il determinante del grafico che coinvolge le trasmissioni dei loop chiusi e le interazioni reciproche tra i loop non toccanti.
Δ = 1 – (somma di tutte le trasmissioni individuali dei loop) + (somma dei prodotti delle trasmissioni dei loop di tutte le possibili coppie di loop non toccanti) – (somma dei prodotti delle trasmissioni dei loop di tutte le possibili triplette di loop non toccanti) + (......) – (......)
Δk è il fattore associato al percorso considerato e coinvolge tutti i loop chiusi nel grafico che sono isolati dal percorso diretto in considerazione.
Il fattore di percorso Δk per il k-esimo percorso è uguale al valore del determinante del grafico del suo grafico di flusso dei segnali che esiste dopo aver cancellato il k-esimo percorso dal grafico.
Utilizzando questa formula, si può facilmente determinare la funzione di trasferimento complessiva del sistema di controllo convertendo un diagramma a blocchi del sistema di controllo (se fornito in quella forma) nel suo equivalente grafico di flusso dei segnali. Illustriamo il seguente diagramma a blocchi.
