Graf przepływu sygnałów systemu sterowania

Definicja grafu przepływu sygnałów

Graf przepływu sygnałów upraszcza diagramy systemów sterowania, używając węzłów i gałęzi zamiast bloków i punktów sumujących.

Zasady rysowania grafu przepływu sygnałów

• Sygnał zawsze porusza się wzdłuż gałęzi w kierunku wskazanym przez strzałkę na gałęzi.

• Sygnał wyjściowy gałęzi jest iloczynem transmisji i sygnału wejściowego tej gałęzi.

• Sygnał wejściowy do węzła to suma wszystkich sygnałów wprowadzanych do tego węzła.

• Sygnały propagują się przez wszystkie gałęzie, opuszczające węzeł.

Prosty proces obliczania wyrażenia funkcji przejścia dla grafu przepływu sygnałów

• Po pierwsze, oblicz sygnał wejściowy dla każdego węzła grafu. Jest to dokonywane poprzez sumowanie produktów transmisji i zmiennych na drugich końcach gałęzi skierowanych do węzła.

• Obliczając sygnał wejściowy dla wszystkich węzłów, otrzymamy wiele równań, które wiążą zmienne węzłów i transmisje. Dokładniej mówiąc, będzie jedno unikalne równanie dla każdej zmiennej wejściowej węzła.

• Rozwiązując te równania, otrzymujemy ostateczny sygnał wejściowy i wyjściowy całego grafu przepływu sygnałów systemu sterowania.

• Na końcu, dzieląc ostateczny sygnał wyjściowy przez wyrażenie początkowego sygnału wejściowego, obliczamy wygaśnięcie funkcji przejścia tego grafu przepływu sygnałów.

Jeśli P jest transmisją ścieżki prostej między ekstremalnym wejściem i wyjściem grafu przepływu sygnałów, L1, L2... transmisją pętli pierwszej, drugiej... pętli grafu, to dla pierwszego grafu przepływu sygnałów systemu sterowania, całkowita transmisja między ekstremalnym wejściem i wyjściem wynosi:

Dla drugiego grafu przepływu sygnałów systemu sterowania, całkowita transmisja między wejściem i wyjściem jest obliczana podobnie.

W powyższym rysunku są dwie równoległe ścieżki proste. Zatem całkowita transmisja tego grafu przepływu sygnałów systemu sterowania będzie prostą sumą arytmetyczną transmisji tych dwóch równoległych ścieżek.

Ponieważ każda z równoległych ścieżek ma z nią związany jeden cykl, transmisje ścieżek prostych tych równoległych ścieżek są:

Zatem całkowita transmisja grafu przepływu sygnałów wynosi:

Wzór Masaona na wzmocnienie

Całkowite wzmocnienie lub transmisja grafu przepływu sygnałów w systemie sterowania jest dane wzorem Masaona na wzmocnienie.

Gdzie, Pk to transmisja ścieżki prostej k-tej ścieżki od określonego wejścia do węzła wyjściowego. Przy ustalaniu Pk żaden węzeł nie powinien być spotykany więcej niż raz.

Δ to wyznacznik grafu, który obejmuje zamknięte transmisje pętli i wzajemne oddziaływania między niesprzężonymi pętlami.

Δ = 1 – (suma wszystkich indywidualnych transmisji pętli) + (suma iloczynów transmisji pętli wszystkich możliwych par niesprzężonych pętli) – (suma iloczynów transmisji pętli wszystkich możliwych trójek niesprzężonych pętli) + (……) – (……)

Δk to czynnik związany z daną ścieżką i obejmuje wszystkie zamknięte pętle w grafie, które są izolowane od rozważanej ścieżki prostej.

Czynnik ścieżki Δk dla k-tej ścieżki jest równy wartości wyznacznika grafu jego grafu przepływu sygnałów, który istnieje po usunięciu k-tej ścieżki z grafu.

Korzystając z tego wzoru można łatwo określić całkowitą funkcję przejścia systemu sterowania, konwertując diagram blokowy systemu sterowania (jeśli jest podany w takiej formie) na jego odpowiedni graf przepływu sygnałów. Rozważmy poniższy diagram blokowy.