Styrsystemets signalflödesschema
Signalflödesgrafens definition
En signalflödesgraf förenklar kontrollsystemdiagram genom att använda noder och grenar istället för block och summeringspunkter.
Regler för att rita en signalflödesgraf
Signalen reser alltid längs grenen i riktningen som anges av pilen i grenen.
Utgångssignalen från grenen är produkten av överföringsfunktionen och ingångssignalen för den grenen.
Ingångssignalen till en nod är summan av alla signaler som kommer in till den noden.
Signalerna sprider sig genom alla grenar som lämnar en nod.
Enkel process för att beräkna överföringsfunktionens uttryck för en signalflödesgraf
Först beräknar du ingångssignalen vid varje nod i grafen. Detta görs genom att summera produkterna av överföringsfunktionen och variablerna vid andra änden av grenarna som pekar mot noden.
Genom att beräkna ingångssignalen vid alla noder får du ett antal ekvationer som relaterar nodvariabler och överföringsfunktion. Mer precist, det kommer att finnas en unik ekvation för varje ingångsvariabelnod.
Genom att lösa dessa ekvationer får vi den slutliga ingången och utgången för hela signalflödesgrafen för kontrollsystemet.
Till sist genom att dela den slutliga utgången med uttrycket för den ursprungliga ingången beräknar vi överföringsfunktionen för den signalflödesgrafen.
Om P är den framåtgående vägens överföringsfunktion mellan yttersta ingång och utgång i en signalflödesgraf. L1, L2, ... är slingans överföringsfunktion för den första, andra, ... slingan i grafen. Då är den totala överföringsfunktionen mellan yttersta ingång och utgång för den första signalflödesgrafen i kontrollsystemet
För den andra signalflödesgrafen i ett kontrollsystem beräknas den totala överföringsfunktionen mellan ingång och utgång på samma sätt.
I figuren ovan finns det två parallella framåtgående vägar. Därför kommer den totala överföringsfunktionen för den signalflödesgrafen i kontrollsystemet att vara den enkla aritmetiska summan av de framåtgående överföringsfunktionerna för dessa två parallella vägar.
Eftersom var och en av de parallella vägarna har en slinga associerad med den, är de framåtgående överföringsfunktionerna för dessa parallella vägar
Därför är den totala överföringsfunktionen för signalflödesgrafen
Masons gainformel
Den totala överföringsfunktionen eller gainen för en signalflödesgraf i ett kontrollsystem ges av Masons gainformel.
Där Pk är den framåtgående vägens överföringsfunktion för k:te vägen från en angiven ingång till en utgångsnod. Vid beräkning av Pk ska ingen nod uppkomma mer än en gång.
Δ är grafens determinant som involverar stängda slingors överföringsfunktion och ömsesidiga interaktioner mellan icke-tangerande slingor.
Δ = 1 – (summan av alla individuella slingeöverföringsfunktioner) + (summan av slingeöverföringsfunktionsprodukter för alla möjliga par av icke-tangerande slingor) – (summan av slingeöverföringsfunktionsprodukter för alla möjliga trepar av icke-tangerande slingor) + (......) – (......)
Δk är faktorn kopplad till den aktuella vägen och involverar alla stängda slingor i grafen som är isolerade från den framåtgående vägen under övervägande.
Vägfaktorn Δk för k:te vägen är lika med värdet av grafens determinant för dess signalflödesgraf som existerar efter att k:te vägen har tagits bort från grafen.
Genom att använda denna formel kan man enkelt bestämma det totala överföringsfunktionen för ett kontrollsystem genom att konvertera ett blockdiagram för ett kontrollsystem (om det ges i den formen) till dess motsvarande signalflödesgraf. Låt oss illustrera nedanstående blockdiagram.
