制御システムの信号フローグラフ

信号流图の定義

信号流図は、ブロックと加算点の代わりにノードと枝を使用することで制御システム図を簡略化します。

信号流図の描画規則

• 信号は常に枝内の矢印の方向に沿って伝播します。

• 枝の出力信号はその枝の伝達関数と入力信号の積です。

• ノードへの入力信号は、そのノードに入るすべての信号の合計です。

• 信号はノードから出ていくすべての枝を通じて伝播します。

信号流図の伝達関数式の計算過程

• まず、グラフの各ノードでの入力信号を計算します。これは、ノードに向かう枝の他端の変数と伝達関数の積の合計によって行われます。

• すべてのノードでの入力信号を計算することで、ノード変数と伝達関数に関連する複数の方程式が得られます。より正確には、各入力変数ノードに対して一意の方程式が得られます。

• これらの方程式を解くことで、制御系の信号流図全体の最終的な入力と出力を得ることができます。

• 最後に、最終出力の表現を初期入力の表現で割ることで、その信号流図の伝達関数の値を計算します。

Pが信号流図の極端な入力と出力間の前向きパスの伝達関数であり、L1、L2... がグラフの最初、二番目... のループの伝達関数である場合、最初の制御系の信号流図の全体の伝達関数は以下の通りです。

二番目の制御系の信号流図の場合、入力と出力間の全体の伝達関数も同様に計算されます。

上記の図では、2つの並列の前向きパスがあります。したがって、その制御系の信号流図の全体の伝達関数は、これらの2つの並列パスの前向き伝達関数の単純な算術和になります。

それぞれの並列パスには1つのループが関連しているため、これらの並列パスの前向き伝達関数は以下の通りです。

したがって、信号流図の全体の伝達関数は以下の通りです。

メイソンのゲイン公式

制御系の信号流図の全体の伝達関数またはゲインは、メイソンのゲイン公式によって与えられます。

ここで、Pkは指定された入力から出力ノードまでのk番目のパスの前向きパスの伝達関数です。Pkを Arrestingする際、同じノードは一度しか通過してはなりません。

Δは、閉ループの伝達関数と非接触ループ間の相互作用を含むグラフ行列式です。

Δ = 1 – (すべての個々のループの伝達関数の合計) + (すべての可能な非接触ループのペアのループ伝達関数の積の合計) – (すべての可能な非接触ループのトリプレットのループ伝達関数の積の合計) + (……) – (……)

Δkは、考慮中の前向きパスから隔離されたグラフ内のすべての閉ループに関連する因子です。

k番目のパスのパス因子Δkは、グラフからk番目のパスを削除した後の信号流図のグラフ行列式の値に等しいです。

この公式を使用すると、制御系のブロック図（与えられている場合）を同等の信号流図に変換することにより、制御系の全体の伝達関数を簡単に決定することができます。以下のブロック図を例示します。