Gràfic de flux de senyals del sistema de control

Definició de Gràfic de Flux de Senyals

Un gràfic de flux de senyals simplifica els diagrames de control utilitzant nodes i branques en lloc de blocs i punts de suma.

Regles per dibuixar un Gràfic de Flux de Senyals

• El senyal sempre viatja a través de la branca en la direcció indicada per la fletxa de la branca.

• El senyal de sortida de la branca és el producte de la transmissivitat i el senyal d'entrada d'aquella branca.

• El senyal d'entrada a un node és la suma de tots els senyals que arriben a aquest node.

• Els senyals es propagen a través de totes les branques que deixen un node.

Procés Simple per Calcular l'Expressió de la Funció de Transmissió per al Gràfic de Flux de Senyals

• Primer, calculeu el senyal d'entrada a cada node del gràfic. Això es fa sumant els productes de la transmissivitat i les variables a l'altre extrem de les branques que apunten al node.

• Ara, calculant el senyal d'entrada a tots els nodes, obtindreu diverses equacions que relacionen les variables dels nodes i la transmissivitat. Més precisament, hi haurà una equació única per a cada variable d'entrada del node.

• Resolent aquestes equacions, obtenim l'entrada i la sortida final de tot el gràfic de flux de senyals del sistema de control.

• Finalment, dividint la sortida final per l'expressió de l'entrada inicial, calculem la funció de transmissió d'aquest gràfic de flux de senyals.

Si P és la transmissivitat de la via directa entre l'entrada i la sortida extrema d'un gràfic de flux de senyals. L1, L2... són les transmissivitats dels bucles primers, segons, etc. del gràfic. Llavors, per al primer gràfic de flux de senyals del sistema de control, la transmissivitat total entre l'entrada i la sortida extrema és

Per al segon gràfic de flux de senyals d'un sistema de control, la transmissivitat total entre l'entrada i la sortida es calcula de manera similar.

En la figura superior, hi ha dues vies directes paral·leles. Per tant, la transmissivitat total d'aquest gràfic de flux de senyals del sistema de control serà la suma aritmètica simple de les transmissivitats directes d'aquestes dues vies paral·leles.

Com que cada una de les vies paral·leles té un bucle associat, les transmissivitats directes d'aquestes vies paral·leles són

Per tant, la transmissivitat total del gràfic de flux de senyals és

Fórmula de Ganancia de Mason

La transmissivitat total o ganancia d'un gràfic de flux de senyals en un sistema de control es dóna per la Fórmula de Ganancia de Mason.

On, P k és la transmissivitat de la via directa k-èsima des d'una entrada especificada fins a un node de sortida. En detenir Pk, no s'ha de trobar cap node més d'una vegada.

Δ és el determinant del gràfic que implica les transmissivitats de bucle tancat i les interaccions mútuas entre els bucles que no es toquen.

Δ = 1 – (suma de totes les transmissivitats individuales de bucle) + (suma de productes de transmissivitats de bucle de totes les possibles parelles de bucles que no es toquen) – (suma de productes de transmissivitats de bucle de totes les possibles tripletes de bucles que no es toquen) + (……) – (……)

Δ k és el factor associat a la via considerada i implica tots els bucles tancats del gràfic que estan aïllats de la via directa en consideració.

El factor de camí Δk per la via k-èsima és igual al valor del determinant del gràfic del seu gràfic de flux de senyals que existeix després d'esborrar la via k-èsima del gràfic.

Utilitzant aquesta fórmula, es pot determinar fàcilment la funció de transmissió total del sistema de control convertint un diagrama de blocs del sistema de control (si es dona en aquesta forma) al seu gràfic de flux de senyals equivalent. Il·lustrem el següent diagrama de blocs.