Grafo de Flujo de Sinal do Sistema de Control

Definición de Gráfico de Flujo de Sinal

Un gráfico de flujo de sinal simplifica os diagramas de sistemas de control usando nodos e ramos en lugar de bloques e puntos de suma.

Regras para Dibuxar o Gráfico de Flujo de Sinal

• O sinal sempre viaxa ao longo do ramo na dirección indicada pola frecha no ramo.

• O sinal de saída do ramo é o produto da transmisión e o sinal de entrada desse ramo.

• O sinal de entrada nun nodo é a suma de todos os sinais que entran nese nodo.

• Os sinais propagan por todos os ramos, deixando un nodo.

Proceso Simple para Calcular a Expresión da Función de Transferencia para o Gráfico de Flujo de Sinal

• Primeiro, calcula o sinal de entrada en cada nodo do gráfico. Isto fai-se sumando os produtos da transmisión e as variables nos outros extremos dos ramos que apuntan ao nodo.

• Agora, calculando o sinal de entrada en todos os nodos, obterase números de ecuacións que relacionan as variables de nodo e a transmisión. Mais precisamente, haxa unha ecuación única para cada variable de nodo de entrada.

• Resolvendo estas ecuacións, obtense a entrada e a saída finais de todo o gráfico de flujo de sinal do sistema de control.

• Finalmente, dividindo a inspiración da saída final poloha expresión da entrada inicial, calculase a expiración da función de transferencia desse gráfico de flujo de sinal.

Se P é a transmisión do camiño directo entre a entrada e a saída extremas dun gráfico de flujo de sinal. L1, L2…………………. transmisión de bucle do primeiro, segundo,.….. bucle do gráfico. Entón, para o primeiro gráfico de flujo de sinal do sistema de control, a transmisión global entre a entrada e a saída extremas é

Para o segundo gráfico de flujo de sinal do sistema de control, a transmisión global entre a entrada e a saída calculase de maneira similar.

Nesta figura superior, hai dous camiños directos paralelos. Polo tanto, a transmisión global deste gráfico de flujo de sinal do sistema de control será a suma aritmética simple das transmisiones directas destes dous camiños paralelos.

Como cada un dos camiños paralelos ten un bucle asociado con el, as transmisiones directas destes camiños paralelos son

Polo tanto, a transmisión global do gráfico de flujo de sinal é

Fórmula de Ganancia de Mason

A transmisión global ou ganancia dun gráfico de flujo de sinal nun sistema de control dáse pola Fórmula de Ganancia de Mason.

Onde, P k é a transmisión do camiño directo do k-ésimo camiño desde unha entrada especificada ata un nodo de saída. Arrestando Pk, ningún nodo debe ser encontrado máis dunha vez.

Δ é o determinante do gráfico que implica a transmisión de bucle cerrado e as interaccións mutuas entre bucles non tocantes.

Δ = 1 – (suma de todas as transmisiones de bucle individuais) + (suma de produtos de transmisión de bucle de todos os pares posibles de bucles non tocantes) – (suma de produtos de transmisión de bucle de todos os tríos posibles de bucles non tocantes) + (……) – (……)

Δ k é o factor asociado co camiño concernido e implica todos os bucles cerrados no gráfico que están aislados do camiño directo en consideración.

O factor de camiño Δk para o k-ésimo camiño é igual ao valor do determinante do gráfico do seu gráfico de flujo de sinal que existe despois de borrar o k-ésimo camiño do gráfico.

Usando esta fórmula, pode determinarse facilmente a función de transferencia global do sistema de control convertindo un diagrama de bloques do sistema de control (se se dá nesa forma) no seu gráfico de flujo de sinal equivalente. Ilustremos o diagrama de bloques dado a continuación.