گراف جریان سیگنال سیستم کنترل

تعریف نمودار جریان سیگنال

نمودار جریان سیگنال با استفاده از گره‌ها و شاخه‌ها به جای بلوک‌ها و نقاط جمع، نمودارهای کنترل سیستم را ساده می‌کند.

قوانین رسم نمودار جریان سیگنال

• سیگنال همیشه در طول شاخه به سمت جهت پیکان در شاخه حرکت می‌کند.

• سیگنال خروجی شاخه حاصل ضرب عبور و سیگنال ورودی آن شاخه است.

• سیگنال ورودی در گره مجموع تمام سیگنال‌های وارد شده به آن گره است.

• سیگنال‌ها از تمام شاخه‌های ترک گره منتشر می‌شوند.

فرآیند ساده محاسبه عبارت تابع انتقال برای نمودار جریان سیگنال

• ابتدا، سیگنال ورودی در هر گره نمودار را محاسبه کنید. این کار با جمع‌بندی حاصل ضرب عبور و متغیرهای در سوی دیگر شاخه‌های اشاره‌کننده به گره انجام می‌شود.

• حال با محاسبه سیگنال ورودی در تمام گره‌ها، تعدادی معادله که متغیرهای گره و عبور را مرتبط می‌کند به دست می‌آید. دقیقاً، برای هر متغیر ورودی گره یک معادله منحصر به فرد خواهد بود.

• با حل این معادلات، ورودی و خروجی نهایی کل نمودار جریان سیگنال کنترل سیستم به دست می‌آید.

• در نهایت با تقسیم خروجی نهایی بر عبارت ورودی اولیه، انقضا تابع انتقال آن نمودار جریان سیگنال محاسبه می‌شود.

اگر P عبور مسیر مستقیم بین ورودی و خروجی انتهایی یک نمودار جریان سیگنال باشد. L1, L2…………………. عبور حلقه اول، دوم،.... حلقه نمودار. پس برای اولین نمودار جریان سیگنال کنترل سیستم، عبور کل بین ورودی و خروجی انتهایی

برای دومین نمودار جریان سیگنال یک سیستم کنترل، عبور کل بین ورودی و خروجی به صورت مشابه محاسبه می‌شود.

در شکل بالا، دو مسیر مستقیم موازی وجود دارد. بنابراین، عبور کل آن نمودار جریان سیگنال کنترل سیستم مجموع ساده عبور مسیر مستقیم این دو مسیر موازی خواهد بود.

از آنجا که هر یک از مسیرهای موازی یک حلقه مرتبط با آن دارد، عبور مسیر مستقیم این مسیرهای موازی

بنابراین عبور کل نمودار جریان سیگنال

فرمول ماسون برای عبور

عبور کل یا بهره یک نمودار جریان سیگنال در یک سیستم کنترل با استفاده از فرمول ماسون برای عبور تعیین می‌شود.

که در آن، P k عبور مسیر مستقیم kامین مسیر از ورودی مشخص شده به گره خروجی است. در محاسبه Pk هیچ گره‌ای بیش از یک بار ملاقات نمی‌شود.

Δ قطعه‌گیر نمودار است که شامل عبور حلقه بسته و تعاملات متقابل بین حلقه‌های غیرمسقطح است.

Δ = 1 – (مجموع تمام عبورهای حلقه‌های انفرادی) + (مجموع حاصل‌ضرب عبورهای حلقه‌های تمام زوج‌های ممکن حلقه‌های غیرمسقطح) – (مجموع حاصل‌ضرب عبورهای حلقه‌های تمام سه‌تایی‌های ممکن حلقه‌های غیرمسقطح) + (……) – (……)

Δ k عامل مرتبط با مسیر مورد نظر است و شامل تمام حلقه‌های بسته در نمودار است که از مسیر مستقیم مورد نظر جدا شده‌اند.

عامل مسیر Δk برای kامین مسیر برابر است با مقدار قطعه‌گیر نمودار جریان سیگنال که بعد از پاک کردن kامین مسیر از نمودار وجود دارد.

با استفاده از این فرمول می‌توان به راحتی تابع انتقال کل سیستم کنترل را با تبدیل یک نمودار بلوکی سیستم کنترل (اگر در آن شکل داده شده باشد) به نمودار جریان سیگنال معادل آن تعیین کرد. بیایید نمودار بلوکی زیر را توضیح دهیم.