Gráfico de Flujo de Señales del Sistema de Control
Definición de Diagrama de Flujo de Señales
Un diagrama de flujo de señales simplifica los diagramas de sistemas de control utilizando nodos y ramas en lugar de bloques y puntos de suma.
Reglas para Dibujar un Diagrama de Flujo de Señales
La señal siempre viaja a lo largo de la rama en la dirección indicada por la flecha en la rama.
La señal de salida de la rama es el producto de la transmisión y la señal de entrada de esa rama.
La señal de entrada en un nodo es la suma de todas las señales que entran en ese nodo.
Las señales se propagan a través de todas las ramas que salen de un nodo.
Proceso Simple para Calcular la Expresión de la Función de Transferencia de un Diagrama de Flujo de Señales
Primero, calcule la señal de entrada en cada nodo del gráfico. Esto se hace sumando los productos de la transmisión y las variables en los otros extremos de las ramas que apuntan al nodo.
Ahora, al calcular la señal de entrada en todos los nodos, obtendrá varias ecuaciones que relacionan las variables de los nodos y las transmisiones. Más precisamente, habrá una ecuación única para cada nodo de variable de entrada.
Al resolver estas ecuaciones, obtendremos la entrada y salida final de todo el diagrama de flujo de señales del sistema de control.
Finalmente, al dividir la expresión de la salida final entre la expresión de la entrada inicial, calculamos la función de transferencia de ese diagrama de flujo de señales.
Si P es la transmisión de la ruta directa entre la entrada y la salida extremas de un diagrama de flujo de señales. L1, L2... son las transmisiones de bucle del primer, segundo... bucle del gráfico. Entonces, para el primer diagrama de flujo de señales del sistema de control, la transmisión total entre la entrada y la salida extremas es
Para el segundo diagrama de flujo de señales de un sistema de control, la transmisión total entre la entrada y la salida se calcula de manera similar.
En la figura anterior, hay dos rutas directas paralelas. Por lo tanto, la transmisión total de ese diagrama de flujo de señales del sistema de control será la suma aritmética simple de las transmisiones directas de estas dos rutas paralelas.
Como cada una de las rutas paralelas tiene un bucle asociado, las transmisiones directas de estas rutas paralelas son
Por lo tanto, la transmisión total del diagrama de flujo de señales es
Fórmula de Ganancia de Mason
La transmisión total o ganancia de un diagrama de flujo de señales en un sistema de control se da por la Fórmula de Ganancia de Mason.
Donde, Pk es la transmisión de la ruta directa k-ésima desde una entrada especificada hasta un nodo de salida. Al detener Pk, ningún nodo debe encontrarse más de una vez.
Δ es el determinante del gráfico, que implica la transmisión de bucle cerrado y las interacciones mutuas entre bucles no adyacentes.
Δ = 1 – (suma de todas las transmisiones individuales de bucle) + (suma de productos de transmisiones de bucle de todos los pares posibles de bucles no adyacentes) – (suma de productos de transmisiones de bucle de todos los tríos posibles de bucles no adyacentes) + (……) – (……)
Δk es el factor asociado con la ruta concernida e implica todos los bucles cerrados en el gráfico que están aislados de la ruta directa bajo consideración.
El factor de ruta Δk para la ruta k-ésima es igual al valor del determinante del gráfico de su diagrama de flujo de señales que existe después de borrar la ruta k-ésima del gráfico.
Usando esta fórmula, se puede determinar fácilmente la función de transferencia total del sistema de control convirtiendo un diagrama de bloques del sistema de control (si se da en esa forma) a su diagrama de flujo de señales equivalente. Ilustrémoslo con el siguiente diagrama de bloques.
