Gráfico de Fluxo de Sinal do Sistema de Controle

Definição de Gráfico de Fluxo de Sinal

Um gráfico de fluxo de sinal simplifica diagramas de sistemas de controle usando nós e ramos em vez de blocos e pontos de soma.

Regras para Desenhar um Gráfico de Fluxo de Sinal

• O sinal sempre viaja ao longo do ramo na direção indicada pela seta no ramo.

• O sinal de saída do ramo é o produto da transmissão e do sinal de entrada desse ramo.

• O sinal de entrada em um nó é a soma de todos os sinais que entram nesse nó.

• Os sinais se propagam por todos os ramos, saindo de um nó.

Processo Simples de Cálculo da Expressão da Função de Transferência para Gráfico de Fluxo de Sinal

• Primeiro, calcule o sinal de entrada em cada nó do gráfico. Isso é feito somando os produtos da transmissão e as variáveis nos outros extremos dos ramos que apontam para o nó.

• Agora, calculando o sinal de entrada em todos os nós, obteremos várias equações que relacionam as variáveis dos nós e a transmissão. Mais precisamente, haverá uma equação única para cada nó de variável de entrada.

• Resolvendo essas equações, obtemos a entrada e saída finais do gráfico de fluxo de sinal do sistema de controle.

• Finalmente, dividindo a expressão da saída final pela expressão da entrada inicial, calculamos a função de transferência desse gráfico de fluxo de sinal.

Se P é a transmissão do caminho direto entre a entrada e a saída extremas de um gráfico de fluxo de sinal, L1, L2, ... são as transmissões de loop do primeiro, segundo, ... loop do gráfico. Então, para o primeiro gráfico de fluxo de sinal de um sistema de controle, a transmissão geral entre a entrada e a saída extremas é

Para o segundo gráfico de fluxo de sinal de um sistema de controle, a transmissão geral entre a entrada e a saída é calculada de maneira semelhante.

No gráfico acima, há dois caminhos diretos paralelos. Portanto, a transmissão geral desse gráfico de fluxo de sinal de um sistema de controle será a soma aritmética simples das transmissões diretas desses dois caminhos paralelos.

Como cada um dos caminhos paralelos tem um loop associado a ele, as transmissões diretas desses caminhos paralelos são

Portanto, a transmissão geral do gráfico de fluxo de sinal é

Fórmula de Ganho de Mason

A transmissão geral ou ganho de um gráfico de fluxo de sinal em um sistema de controle é dado pela Fórmula de Ganho de Mason.

Onde, Pk é a transmissão do caminho direto do k-ésimo caminho a partir de uma entrada especificada até um nó de saída. Ao calcular Pk, nenhum nó deve ser encontrado mais de uma vez.

Δ é o determinante do gráfico, que envolve transmissões de loop fechado e interações mútuas entre loops não tocantes.

Δ = 1 – (soma de todas as transmissões individuais de loop) + (soma dos produtos de transmissões de loop de todos os pares possíveis de loops não tocantes) – (soma dos produtos de transmissões de loop de todos os tríos possíveis de loops não tocantes) + (......) – (......)

Δk é o fator associado ao caminho em questão e envolve todos os loops fechados no gráfico que estão isolados do caminho direto sob consideração.

O fator de caminho Δk para o k-ésimo caminho é igual ao valor do determinante do gráfico de seu gráfico de fluxo de sinal que existe após apagar o k-ésimo caminho do gráfico.

Usando essa fórmula, pode-se facilmente determinar a função de transferência geral de um sistema de controle convertendo um diagrama de blocos de um sistema de controle (se fornecido nessa forma) em seu gráfico de fluxo de sinal equivalente. Vamos ilustrar o diagrama de blocos abaixo.