Kontrol Sistemaren Signal Flow Grafikoa

Signal Flow Graph definizioa

Signal flow graph bat kontrol sistemaren diagramak sinplifikatzen ditu erabili egiten duen nodo eta adarren ordezko bloke eta batuketa-puntuen.

Signal Flow Graph marrazteko arauak

• Signal beti adarraren norabidean doaz, adarraren adierazitako norabideari jarraiki.

• Adarr baten irteera signalak adarr horren transmittance eta sarrera signalen produktua da.

• Nodo baten sarrera signalak nodo horretara sartzen diren guzti signalsen batuketa da.

• Signals propagate through all the branches, leaving a node.

Transfer Function Expression kalkulatzeko prozesu sinplea Signal Flow Graphentzat

• Lehenik, grafikoaren nodo bakoitzetako sarrera signalak kalkulatu. Hau egin daiteke adarrak nodo horri zuzendu direnen amaieran dagoen aldagaiek eta transmittanceen arteko biderkaduren batuketa eginez.

• Orain, nodo guztietako sarrera signalak kalkulatzean, nodo aldagaiei eta transmittantei buruzko ekuazio asko lortuko ditugu. Zehatzago, sarrera aldagai bakoitzeko nodo bakoitzeko ekuazio bakarra izango da.

• Ekuazio hauek ebaztean, sistema kontrolaren osoaren signal flow grafikoko sarrera eta irteera finaletako emaitza lortuko dugu.

• Azkenik, irteera finalezko adierazpena sarrera hasierako adierazpenarekin zatitzean, transfer function horren adierazpena kalkulatuko dugu.

P forward path transmittance bat badira signal flow grafiko baten sarrera eta irteeraren artean. L1, L2... loop transmittance lehen, bigarren... loop grafikoan. Orduan, lehen signal flow grafikoaren kasuan, osoaren transmittance sarrera eta irteeraren artean honakoa da

Bigarren signal flow grafikoaren kasuan, sarrera eta irteeraren arteko osoaren transmittance modu berean kalkulatzen da.

Irudian, bi parallel forward paths daude. Beraz, sistema kontrol horren signal flow grafikoaren osoaren transmittance bi parallel paths hauen forward transmittanceen batuketa aritmetiko sinplea izango da.

Parallel paths bakoitzak bere loop bat duelako, parallel paths hauen forward transmittantesak dira

Beraz, signal flow grafikoaren osoaren transmittancea

Mason-en Gain Formula

Sistema kontrol baten signal flow grafiko baten osoaren transmittance edo gaina Mason-en Gain Formula bidez ematen da.

Non, P k kth in path sarrera jakin batetik output node batera den forward path transmittancea. Pk kalkulatzerakoan ez lirateke nodo batek behin baino gehiagotan aurkitu behar.

Δ grafiko determinantea da, non closed loop transmittanteak eta non-touching loopsen arteko elkarrekintza mutuak barne hartzen ditu.

Δ = 1 – (individual loop transmittances guztiak) + (non-touching loopsen pare posibleen loop transmittanceen biderkadura) – (non-touching loopsen triplets posibleen loop transmittanceen biderkadura) + (……) – (……)

Δ k kontsideratutako forward path-etik askatasunean dauden grafikoaren closed loop guztiak barne hartzen dituen faktorea da.

Kth path-aren path factor Δk kth path-a grafikoan ezabatzean geratzen den signal flow grafikoaren grab determinantaren balioa da.

Formula hau erabiliz, sistema kontrol baten osoaren transfer functiona erraz kalkula daiteke, sistema kontrolaren bloke-diagrama (hala datozen) bere equivalent signal flow grafiko batera bihurtuta.