Signaalstroomdiagram van het besturingssysteem

Definitie van Signaalstroomgrafiek

Een signaalstroomgrafiek vereenvoudigt regelingsdiagrammen door knooppunten en takken te gebruiken in plaats van blokken en optelpunten.

Regels voor het Teken van een Signaalstroomgrafiek

• Het signaal reist altijd langs de tak in de richting van de aangegeven pijl in de tak.

• Het uitgangssignaal van de tak is het product van de overdracht en het ingangssignaal van die tak.

• Het ingangssignaal bij een knooppunt is de som van alle signalen die dat knooppunt binnenkomen.

• Signalen verspreiden zich via alle takken die een knooppunt verlaten.

Eenvoudig Proces voor het Berekenen van de Overdrachtsfunctie-uitdrukking voor een Signaalstroomgrafiek

• Bereken eerst het ingangssignaal op elk knooppunt van de grafiek. Dit wordt gedaan door de producten van de overdracht en de variabelen aan de andere einden van de takken die naar het knooppunt wijzen, op te tellen.

• Door het berekenen van het ingangssignaal op alle knooppunten krijg je een aantal vergelijkingen die de knooppuntvariabelen en de overdrachten met elkaar verbinden. Meer precies, er zal één unieke vergelijking zijn voor elk van de ingangsknooppunten.

• Door deze vergelijkingen op te lossen krijgen we uiteindelijk het ingangssignaal en het uitgangssignaal van de gehele signaalstroomgrafiek van het regelsysteem.

• Ten slotte berekenen we de overdrachtsfunctie van de signaalstroomgrafiek door de uitdrukking van het uiteindelijke uitgangssignaal te delen door de uitdrukking van het initiële ingangssignaal.

Als P de voorwaartse padoverdracht is tussen de extreme ingang en uitgang van een signaalstroomgrafiek. L1, L2, ... de lusoverdrachten van de eerste, tweede, ... lus van de grafiek. Dan is voor de eerste signaalstroomgrafiek van het regelsysteem, de totale overdracht tussen de extreme ingang en uitgang

Voor de tweede signaalstroomgrafiek van een regelsysteem wordt de totale overdracht tussen de ingang en uitgang op dezelfde manier berekend.

In de bovenstaande figuur zijn er twee parallelle voorwaartse paden. Daarom zal de totale overdracht van die signaalstroomgrafiek van het regelsysteem de eenvoudige rekenkundige som zijn van de voorwaartse overdrachten van deze twee parallelle paden.

Aangezien elk van de parallelle paden één lus heeft, zijn de voorwaartse overdrachten van deze parallelle paden

Daarom is de totale overdracht van de signaalstroomgrafiek

Mason's Gain Formula

De totale overdracht of gain van een signaalstroomgrafiek in een regelsysteem wordt gegeven door Mason's Gain Formula.

Waarbij, Pk de voorwaartse padoverdracht is van het k-de pad van een gespecificeerde ingang naar een uitgangsknooppunt. Bij het bepalen van Pk mag geen knooppunt meer dan één keer worden ontmoet.

Δ is de grafiek determinant die betrokken is bij gesloten lusoverdrachten en wederzijdse interacties tussen niet-raakende lussen.

Δ = 1 – (som van alle individuele lusoverdrachten) + (som van lusoverdrachtproducten van alle mogelijke paren van niet-raakende lussen) – (som van lusoverdrachtproducten van alle mogelijke drietallen van niet-raakende lussen) + (......) – (......)

Δk is de factor die betrekking heeft op het betreffende pad en betreft alle gesloten lussen in de grafiek die geïsoleerd zijn van het voorwaartse pad dat in aanmerking komt.

De padfactor Δk voor het k-de pad is gelijk aan de waarde van de grafiek determinant van de signaalstroomgrafiek die bestaat na het wissen van het k-de pad uit de grafiek.

Met behulp van deze formule kan men gemakkelijk de totale overdrachtsfunctie van het regelsysteem bepalen door een blokschema van het regelsysteem (indien in die vorm gegeven) om te zetten naar de equivalente signaalstroomgrafiek. Laten we het volgende blokschema illustreren.