Signální graf systému řízení

Definice grafu signálového toku

Graf signálového toku zjednodušuje diagramy řídicích systémů použitím uzlů a větví místo bloků a bodů sčítání.

Pravidla pro kreslení grafu signálového toku

• Signál se vždy pohybuje po větvi ve směru ukazovatele šipky na této větvi.

• Výstupní signál větve je součinem přenosu a vstupním signálem této větve.

• Vstupní signál do uzlu je součtem všech signálů, které do tohoto uzlu vstupují.

• Signály se šíří všemi větvemi, které opouštějí uzel.

Jednoduchý postup výpočtu výrazu přenosové funkce pro graf signálového toku

• Nejprve vypočítejte vstupní signál do každého uzlu grafu. To se provádí součtem součinů přenosu a proměnných na druhých koncích větví, které ukazují na uzel.

• Nyní výpočtem vstupních signálů do všech uzlů získáte množství rovnic, které spojují proměnné uzlů a přenosy. Přesněji, bude existovat jedna unikátní rovnice pro každý vstupní uzel proměnné.

• Řešením těchto rovnic získáme konečný vstup a výstup celého grafu signálového toku řídicího systému.

• Nakonec dělením konečného výstupu výrazem počátečního vstupu vypočítáme výraz přenosové funkce tohoto grafu signálového toku.

Pokud P je přenos dopředné cesty mezi extrémním vstupem a výstupem grafu signálového toku. L1, L2…………………. přenos smyček první, druhé,….. smyčky grafu. Pak pro první graf signálového toku řídicího systému, celkový přenos mezi extrémním vstupem a výstupem je

Pro druhý graf signálového toku řídicího systému se celkový přenos mezi vstupem a výstupem počítá podobně.

V obrázku výše jsou dvě paralelní dopředné cesty. Proto celkový přenos tohoto grafu signálového toku řídicího systému bude jednoduchým aritmetickým součtem přenosů těchto dvou paralelních cest.

Protože každá z paralelních cest má jednu smyčku s ní spojenou, přenosy těchto paralelních cest jsou

Tedy celkový přenos grafu signálového toku je

Masonova vzorec pro zisk

Celkový přenos nebo zisk grafu signálového toku v řídicím systému je dán Masonovým vzorcem pro zisk.

Kde Pk je přenos dopředné cesty k-té cesty od specifikovaného vstupu ke výstupnímu uzlu. Při určování Pk by žádný uzel neměl být více než jednou setkán.

Δ je determinant grafu, který zahrnuje uzavřené smyčky a vzájemné interakce mezi nesousedícími smyčkami.

Δ = 1 – (součet všech individuálních přenosů smyček) + (součet součinů přenosů smyček všech možných dvojic nesousedících smyček) – (součet součinů přenosů smyček všech možných trojic nesousedících smyček) + (……) – (……)

Δk je faktor spojený s danou cestou a zahrnuje všechny uzavřené smyčky v grafu, které jsou izolovány od zvažované dopředné cesty.

Cestový faktor Δk pro k-tou cestu je roven hodnotě determinantu grafu jeho signálového toku, který existuje po vymazání k-té cesty z grafu.

Pomocí tohoto vzorce lze snadno určit celkovou přenosovou funkci řídicího systému převodem blokového diagramu řídicího systému (pokud je zadán v tomto formátu) na jeho ekvivalentní graf signálového toku. Ukážeme to na následujícím blokovém diagramu.