Styringssystemets Signal Flow Graph

Definition af Signal Flow Graph

Et signal flow graph forenkler kontrolsystemdiagrammer ved at bruge noder og grene i stedet for blokke og summere punkter.

Regler for Tegning af Signal Flow Graph

• Signalet bevæger sig altid langs grenen i retningen af den angivne pil på grenen.

• Outputsignalet fra grenen er produktet af overførselsfaktoren og inputsignalet for denne gren.

• Inputsignalet til en node er summen af alle signaletter, der indgår i den node.

• Signaletter propagerer gennem alle grenene, der forlader en node.

Enkelt Process for Beregning af Overførselsfunktionsudtryk for Signal Flow Graph

• Først beregnes inputsignalet til hver node i grafen. Dette gøres ved at summere produkterne af overførselsfaktorer og variablerne på de andre ender af grenene, der peger mod noden.

• Ved at beregne inputsignalet til alle noder får vi et antal ligninger, der relaterer nodevariabler og overførselsfaktorer. Præcisere vil der være en unik ligning for hver inputvariabelnode.

• Ved at løse disse ligninger får vi det endelige input og output for hele signal flow graph'en i kontrolsystemet.

• Til sidst ved at dividere inspirationen af det endelige output med udtrykket for det initiale input beregner vi udløbet af overførselsfunktionen for dette signal flow graph

Hvis P er den fremadrettede overførselsfaktor mellem det ekstreme input og output af et signal flow graph. L1, L2…………………. loop overførselsfaktor for første, anden, ….. loop i grafen. Så for det første signal flow graph i et kontrolsystem, er den samlede overførselsfaktor mellem det ekstreme input og output

For det andet signal flow graph i et kontrolsystem, beregnes den samlede overførselsfaktor mellem input og output på samme måde.

I figuren ovenfor findes to parallelle fremadrettede veje. Derfor vil den samlede overførselsfaktor for dette signal flow graph i kontrolsystemet være den simple aritmetiske sum af de fremadrettede overførselsfaktorer for disse to parallelle veje.

Da hver af de parallelle veje har én loop forbundet med den, er de fremadrettede overførselsfaktorer for disse parallelle veje

Derfor er den samlede overførselsfaktor for signal flow graph'en

Mason's Gain Formula

Den samlede overførselsfaktor eller gain for et signal flow graph i et kontrolsystem er givet ved Mason's Gain Formula.

Hvor, P k er den fremadrettede overførselsfaktor for k'te sti fra et specificeret input til en outputnode. I arrestering af Pk bør ingen node blive mødt mere end én gang.

Δ er graf-determinanten, som involverer lukket loop overførselsfaktorer og gensidige interaktioner mellem ikke-rørings loops.

Δ = 1 – (sum af alle individuelle loop overførselsfaktorer) + (sum af loop overførselsfaktorprodukter for alle mulige par af ikke-rørings loops) – (sum af loop overførselsfaktorprodukter for alle mulige tripletter af ikke-rørings loops) + (……) – (……)

Δ k er faktoren, der er forbundet med den pågældende sti, og involverer alle lukkede loops i grafen, der er isoleret fra den fremadrettede sti, der er under overvejelse.

Stifaktoren Δk for k'te sti er lig med værdien af graf-determinanten for dens signal flow graph, som eksisterer efter sletning af k'te sti fra grafen.

Ved hjælp af denne formel kan man nemt bestemme den samlede overførselsfunktion for et kontrolsystem ved at konvertere et blokdiagram af et kontrolsystem (hvis det er givet i denne form) til dets ækvivalente signal flow graph. Lad os illustrere det nedenstående blokdiagram.