График на сигналната поток на системата за контрола

Дефиниција на граф на сигнален поток

Граф на сигнален поток ја поедноставува дијаграмата на контролниот систем со користење на чворови и гранки наместо блокови и точки за собирање.

Правила за цртање на граф на сигнален поток

• Сигналот се движи дуж гранката во правец на указаниот стрелка во гранката.

• Излезните сигнал на гранката е производ од трансмисијата и влезниот сигнал на тој гранка.

• Влезниот сигнал на чворот е збир на сите сигнални што влегуваат во тој чвор.

• Сигналите се шират низ сите гранки кои напуштаат чвор.

Једноставен процес на пресметка на изразот на трансферната функција за граф на сигнален поток

• Прво, пресметајте влезниот сигнал на секој чвор на графот. Ова се прави со сумирање на производите од трансмисијата и променливите на другите краеви на гранките кои сочинуваат кон чворот.

• Сега, со пресметување на влезниот сигнал на сите чворови, ќе добиете број на равенки кои ги поврзуваат променливите на чворовите и трансмисијата. Поточнее, за секој влезен променлив чвор ќе има една уникатна равенка.

• Со решавање на овие равенки, ќе добиеме финален влез и излез на целосниот граф на сигнален поток на контролниот систем.

• На крај, со делење на изразот на финалниот излез со изразот на почетниот влез, пресметуваме изразот на трансферната функција на тој граф на сигнален поток.

Ако P е трансмисијата на претходната патека помеѓу екстремниот влез и излез на графот на сигнален поток. L1, L2…………………. трансмисија на првата, втората,.….. петља на графот. Тогаш за првиот граф на сигнален поток на контролниот систем, целосната трансмисија помеѓу екстремниот влез и излез е

За вториот граф на сигнален поток на контролниот систем, целосната трансмисија помеѓу влезот и излезот се пресметува на сличен начин.

Овде, во горенаведениот дијаграм, има две паралелни претходни патеки. Затоа, целосната трансмисија на тој граф на сигнален поток на контролниот систем ќе биде прост аритметички збир на претходните трансмисии на овие две паралелни патеки.

Бидејќи секоја од паралелните патеки има една петља поврзана со неа, претходните трансмисии на овие паралелни патеки се

Затоа, целосната трансмисија на графот на сигнален поток е

Формула на Мейсон

Целосната трансмисија или придобивка на графот на сигнален поток во контролниот систем се дава со формулата на Мейсон.

Каде, P k е трансмисијата на претходната патека на k-тиот пат од специфицираниот влез до излезен чвор. При задржување на Pk, ниеден чвор не треба да се сретне повеќе од еднаш.

Δ е детерминантата на графот која вклучува затворена петља трансмисија и мутуелни интеракции меѓу неприкачени петљи.

Δ = 1 – (збир на сите индивидуални трансмисии на петљи) + (збир на производи на трансмисии на сите можни парови на неприкачени петљи) – (збир на производи на трансмисии на сите можни тројки на неприкачени петљи) + (……) – (……)

Δ k е факторот поврзан со соодветната патека и вклучува сите затворени петљи во графот кои се изолирани од претходната патека под разгледување.

Патеката фактор Δk за k-тиот пат е еднаква на вредноста на детерминантата на графот на сигнален поток кој постои после избришување на k-тиот пат од графот.

Со користење на оваа формула, лесно може да се одреди целосната трансферна функција на контролниот систем со конверзија на дијаграмата на блокови на контролниот систем (ако е дадена во тој облик) во неговиот еквивалентен граф на сигнален поток. Нека илустрираме подолу дадениот дијаграм на блокови.