نمودار جریان سیگنال سیستم کنترل

تعریف نمودار جریان سیگنال

نمودار جریان سیگنال با استفاده از گره‌ها و شاخه‌ها به جای بلوک‌ها و نقاط جمع‌بندی، نمودارهای کنترل سیستم را ساده می‌کند.

قوانین رسم نمودار جریان سیگنال

• سیگنال همیشه در طول شاخه به سمت جهت پیکان مشخص شده در شاخه حرکت می‌کند.

• سیگنال خروجی شاخه حاصلضرب تابع انتقال و سیگنال ورودی آن شاخه است.

• سیگنال ورودی به یک گره مجموع تمام سیگنال‌های وارد شده به آن گره است.

• سیگنال‌ها از تمام شاخه‌هایی که از یک گره خارج می‌شوند منتشر می‌شوند.

فرآیند ساده محاسبه عبارت تابع انتقال برای نمودار جریان سیگنال

• ابتدا سیگنال ورودی به هر گره نمودار را محاسبه کنید. این کار با جمع‌بندی حاصلضرب تابع انتقال و متغیرها در دیگر انتهای شاخه‌هایی که به گره اشاره می‌کنند انجام می‌شود.

• حال با محاسبه سیگنال ورودی به تمام گره‌ها، تعدادی معادله که متغیرهای گره و تابع انتقال را مرتبط می‌کند به دست می‌آید. به طور دقیق‌تر، برای هر متغیر ورودی گره یک معادله منحصر به فرد خواهد بود.

• با حل این معادلات، ورودی و خروجی نهایی کل نمودار جریان سیگنال سیستم کنترل به دست می‌آید.

• در نهایت با تقسیم خروجی نهایی بر عبارت ورودی اولیه، تابع انتقال نمودار جریان سیگنال محاسبه می‌شود.

اگر P تابع انتقال مسیر مستقیم بین ورودی و خروجی انتهایی یک نمودار جریان سیگنال باشد. L1, L2, ... تابع انتقال حلقه‌های اول، دوم، ... نمودار باشد. بنابراین برای اولین نمودار جریان سیگنال سیستم کنترل، تابع انتقال کل بین ورودی و خروجی انتهایی به صورت زیر محاسبه می‌شود.

برای دومین نمودار جریان سیگنال یک سیستم کنترل، تابع انتقال کل بین ورودی و خروجی به طور مشابه محاسبه می‌شود.

در شکل بالا، دو مسیر مستقیم موازی وجود دارد. بنابراین تابع انتقال کل آن نمودار جریان سیگنال سیستم کنترل خواهد بود که مجموع ساده تابع انتقال این دو مسیر موازی است.

چون هر یک از مسیرهای موازی یک حلقه مرتبط با آن دارد، تابع انتقال این مسیرهای موازی به صورت زیر است.

بنابراین تابع انتقال کل نمودار جریان سیگنال به صورت زیر خواهد بود.

فرمول ضریب میسون

تابع انتقال یا ضریب کل یک نمودار جریان سیگنال در یک سیستم کنترل با استفاده از فرمول ضریب میسون محاسبه می‌شود.

که در آن، Pk تابع انتقال مسیر kام از یک ورودی مشخص شده به یک گره خروجی است. در محاسبه Pk هیچ گره‌ای بیش از یک بار ملاقات نخواهد شد.

Δ دترمینان گراف است که شامل تابع انتقال حلقه‌های بسته و تعاملات متقابل بین حلقه‌های غیرمגע است.

Δ = 1 – (مجموع تمام تابع انتقال‌های حلقه‌های انفرادی) + (مجموع حاصلضرب تابع انتقال‌های تمام جفت‌های حلقه‌های غیرمגע) – (مجموع حاصلضرب تابع انتقال‌های تمام سه‌تایی‌های حلقه‌های غیرمגע) + (……) – (……)

Δk عامل مربوط به مسیر مورد نظر است و شامل تمام حلقه‌های بسته در گراف است که از مسیر مستقیم مورد نظر جدا شده‌اند.

عامل مسیر Δk برای مسیر kام برابر با مقدار دترمینان گراف جریان سیگنال است که پس از حذف مسیر kام از گراف موجود است.

با استفاده از این فرمول می‌توان به راحتی تابع انتقال کل یک سیستم کنترل را با تبدیل نمودار بلوکی سیستم کنترل (اگر به این شکل داده شده باشد) به نمودار جریان سیگنال معادل آن محاسبه کرد. بیایید نمودار بلوکی زیر را نشان دهیم.