नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफ
सिग्नल फ्लो ग्राफ परिभाषा
सिग्नल फ्लो ग्राफ ब्लक र समय बिन्दुहरूको बाहेक नोड र शाखाहरूको प्रयोग गरेर नियन्त्रण प्रणाली चित्रको सरलीकरण गर्छ।
सिग्नल फ्लो ग्राफ आकर्षणका लागि नियमहरू
सिग्नल सधैं शाखामा इंगित तिर्याको दिशामा प्रवाहित हुन्छ।
शाखाको आउटपुट सिग्नल उसको ट्रान्समिटेन्स र इनपुट सिग्नलको गुणनफल हुन्छ।
नोडमा प्रवेश गर्ने सबै सिग्नलहरूको योग उसको इनपुट सिग्नल हुन्छ।
सिग्नलहरू एउटा नोडबाट छोड्दछन् र सबै शाखाहरूद्वारा प्रवाहित हुन्छन्।
सिग्नल फ्लो ग्राफको ट्रान्सफर फंक्शन अभिव्यक्ति गणना गर्नको सजिलो प्रक्रिया
पहिले, ग्राफको प्रत्येक नोडमा इनपुट सिग्नल गणना गर्नुहोस्। यो शाखाहरूको अन्य छोरमा चर र ट्रान्समिटेन्सको गुणनफल जोड्दा गरिन्छ।
अब सबै नोडहरूमा इनपुट सिग्नल गणना गर्दा नोड चर र ट्रान्समिटेन्सबीचको सम्बन्ध लागि समीकरणहरू प्राप्त हुन्छन्। अधिक विशिष्ट रूपमा, प्रत्येक इनपुट चर नोडको लागि एक अनन्य समीकरण हुनेछ।
यी समीकरणहरूलाई हल गर्दा, नियन्त्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको अन्तिम इनपुट र आउटपुट प्राप्त हुन्छ।
अन्त मा, अन्तिम आउटपुटको अभिव्यक्ति र प्रारम्भिक इनपुटको अभिव्यक्तिको विभाजन गरेर ट्रान्सफर फंक्शनको अभिव्यक्ति गणना गर्नुहोस्।
यदि P एक सिग्नल फ्लो ग्राफको अत्यधिक इनपुट र आउटपुट बीचको अगाडि रास्ताको ट्रान्समिटेन्स हो, L1, L2, ... ग्राफको पहिलो, दोस्रो, ... लूपको ट्रान्समिटेन्स हो, तब पहिलो नियन्त्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको अत्यधिक इनपुट र आउटपुट बीचको कुल ट्रान्समिटेन्स हो:
दोस्रो नियन्त्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको इनपुट र आउटपुट बीचको कुल ट्रान्समिटेन्स पनि यस्तो गरी गणना गरिन्छ।
यहाँ उपर्युक्त चित्रमा, दुई समानान्तर अगाडि रास्ताहरू छन्। त्यसैले, नियन्त्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको कुल ट्रान्समिटेन्स यी दुई समानान्तर रास्ताहरूको अगाडि ट्रान्समिटेन्सको साधारण अंकगणितिक योग हुनेछ।
प्रत्येक समानान्तर रास्तामा एक लूप सम्बन्धित छ, त्यसैले यी समानान्तर रास्ताहरूको अगाडि ट्रान्समिटेन्सहरू हुन्छन्:
त्यसैले सिग्नल फ्लो ग्राफको कुल ट्रान्समिटेन्स हो:
मेसनको गेन फार्म्युला
नियन्त्रण प्रणालीमा सिग्नल फ्लो ग्राफको कुल ट्रान्समिटेन्स वा गेन मेसनको गेन फार्म्युलाले दिइन्छ।
यहाँ, Pk kth अगाडि रास्ताको ट्रान्समिटेन्स हो, जो निर्दिष्ट इनपुट र आउटपुट नोड बीच छ। Pk गणना गर्दा कुनै नोडलाई एक बारभइ बढी लिनुपर्दछन।
Δ ग्राफ डिटर्मिनेन्ट हो जो बन्द लूप ट्रान्समिटेन्स र नोन-टचिङ लूपहरूको बीचको पारस्परिक बाटन लामो।
Δ = 1 – (सबै व्यक्तिगत लूप ट्रान्समिटेन्सहरूको योग) + (सबै सम्भावित नोन-टचिङ लूपहरूको जोडीको लूप ट्रान्समिटेन्स गुणनफलको योग) – (सबै सम्भावित नोन-टचिङ लूपहरूको त्रिकोणको लूप ट्रान्समिटेन्स गुणनफलको योग) + (……) – (……)
Δk चिन्ताधीन अगाडि रास्ताको लागि सम्बन्धित गुणांक हो र ग्राफमा उस अगाडि रास्ताको विचार छोडिएको सबै बन्द लूपलाई लामो।
kth रास्ताको गुणांक Δk उसको सिग्नल फ्लो ग्राफको ग्राफ डिटर्मिनेन्टको मान हुन्छ, जुन ग्राफबाट Kth रास्ता मेटाएपछि रहन्छ।
यस फार्म्युलाले प्रयोग गरेर, नियन्त्रण प्रणालीको ब्लक चित्र (यदि त्यो रूपमा दिइएको छ) लाई त्यसको तुल्य सिग्नल फ्लो ग्राफमा परिवर्तन गर्दा नियन्त्रण प्रणालीको कुल ट्रान्सफर फंक्शन आसानीले निर्धारण गर्न सकिन्छ। यहाँ निम्न दिइएको ब्लक चित्रलाई देखाउँदै छ।
