Hogyan találjuk meg az időállandót RC és RL áramkörökben
Mi a időállandó?
Az időállandó – általában a görög betű τ (tau) jelöli – a fizikában és mérnöki tudományokban használják egy elsőrendű, lineáris, időinvariáns (LTI) rendszer lépéses bemenetre adott válaszának jellemzésére. Az időállandó az elsőrendű LTI rendszer fő jellemző egysége.
Az időállandót gyakran használják RLC körök válaszának jellemzésére.
Ehhez számítsuk ki az RC kör és az RL kör időállandóját.
RC kör időállandója
Vegyünk egy egyszerű RC kört, ahogy az alábbi ábrán látható.
Tegyük fel, hogy a kondenzátor kezdetben nem töltött, és az S kapcsot t = 0 időpillanatban zárjuk. A kapcs bezárása után az i(t) elektromos áram elkezd áramlani a körön. Alkalmazzuk a Kirchhoff Feszültség Törvényét ebben az egyhálós körben, és kapjuk:
Mindkét oldalt idő szerint deriválva kapjuk:
Mindkét oldalt integrálva kapjuk:
Most, ha t = 0, a kondenzátor rövidzárlóként viselkedik, tehát a kapcs bezárását követő pillanatban a körön átmenő áram:
Ezt az értéket behelyettesítve az (I) egyenletbe kapjuk:
A k értékét behelyettesítve az (I) egyenletbe kapjuk:
Most, ha t = RC-t behelyettesítjük az i(t) végleges kifejezésébe, kapjuk:
A fenti matematikai kifejezésből világos, hogy RC az idő másodpercben, amely alatt a töltött kondenzátoron áthaladó áram 36,7%-ra csökken az eredeti értékétől. Az eredeti érték azt jelenti, hogy a kapcsoló bekapcsolása pillanatában a kondenzátoron áthaladó áram.
Ez a kifejezés nagyon fontos a kondenzív és induktív áramkörök viselkedésének elemzésében. Ez a kifejezés az időállandó.
Tehát az időállandó az idő másodpercben, amely alatt a kondenzív körön áthaladó áram 36,7%-ra csökken az eredeti értékétől. Ez numerikusan megegyezik a kör ellenállásának és a kapacitásának szorzatával. Az idő állandó általában a τ (tau) betűvel jelöljük. Tehát,
Egy összetett RC körben az időállandó a kör ekvivalens ellenállása és kapacitása lesz.
Részletezzük tovább az időállandó jelentőségét. Ehhez először ábrázoljuk az i(t) áramot.
Ha t = 0, akkor a kondenzátor körén áthaladó áram:
Ha t = RC, akkor a kondenzátor körén áthaladó áram:
Vegyünk egy másik RC kört.
A fenti körök egyenletei a KVL segítségével:
és
