Paano Makuha ang Konstanteng Panahon sa mga Sirkwitong RC at RL

Ano ang Time Constant?

Ang time constant – na karaniwang ipinapakita ng Greek letter τ (tau) – ay ginagamit sa pisika at inhenyeriya upang ilarawan ang tugon sa step input ng isang unang uri, linear time-invariant (LTI) control system. Ang time constant ang pangunahing katangian ng unang uri ng LTI system.

Karaniwang ginagamit ang time constant upang ilarawan ang tugon ng isang RLC circuit.

Upang gawin ito, hayaan nating makuha ang time constant para sa isang RC circuit, at ang time constant para sa isang RL circuit.

Time Constant of an RC Circuit

Hayaan nating isauli ang isang simple na RC circuit, tulad ng ipinapakita sa ibaba.

Hayaan nating ipinapalagay na ang capacitor ay hindi pa na-charge at ang switch S ay isinasara sa oras t = 0. Pagkatapos isara ang switch, ang kuryente i(t) ay nagsisimulang lumikha sa circuit. Ginagamit ang Kirchhoff Voltage Law sa single mesh circuit na ito, kaya nakukuha natin,

Pag-differentiate namin ang parehong bahagi sa oras t, nakukuha natin,

Ngayon, sa t = 0, ang capacitor ay gumagamit bilang isang short circuit, kaya, kaagad pagkatapos isara ang switch, ang kuryente sa circuit ay magiging,

Ngayon, kapag ilagay natin ang halaga na ito sa equation (I), nakukuha natin,

Ilagay natin ang halaga ng k sa equation (I), nakukuha natin,

Ngayon, kapag ilagay natin ang t = RC sa huling expression ng circuit current i(t), nakukuha natin,

Mula sa mathematical expression na ito, malinaw na ang RC ay ang oras sa segundo kung saan ang kuryente sa charging capacitor ay bumababa sa 36.7 porsiyento mula sa kanyang initial value. Ang initial value ay nangangahulugan ng kuryente sa oras ng switching on ng unchanged capacitor.

Malaking papel ang term na ito sa pagsusuri ng pag-uugali ng capacitive at inductive circuits. Kilala ito bilang ang time constant.

Kaya ang time constant ay ang tagal sa segundo kung saan ang kuryente sa capacitive circuit ay naging 36.7 porsiyento ng kanyang initial value. Ito ay numerically equal sa product ng resistance at capacitance value ng circuit. Ang time constant ay normal na ipinapakita ng τ (tau). Kaya,

Sa complex na RC circuit, ang time constant ay ang equivalent resistance at capacitance ng circuit.

Hayaan nating talakayin ang kahalagahan ng time constant sa mas detalyado. Upang gawin ito, hayaan nating una plotin ang current i(t).

Sa t = 0, ang kuryente sa capacitor circuit ay

Sa t = RC, ang kuryente sa capacitor ay

Hayaan nating isaalang-alang ang isa pang RC circuit.

Circuit equations gamit ang KVL ng circuits na ito ay,